36复习以前考过的试题.pdf

-1-下面为以前考过的试题：下面为以前考过的试题：一、填空题（本题共一、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）（1）已知13()()(),()()0,()416P AP BP CP ABP BCP AC=，则ABC、都不发生的概率为 （2）设随机变量.X的全部可能取值为 1，2，3，且10.2,20.4P XP X=，则3P X=（4）设随机变量.X和Y相互独立，在区间（0，2）内服从均匀分布，Y服从参数为 1 的指数分布，则概率1P XY+=（5）设随机变量.X的方差为 2.5，利用切比雪夫不等式，则有()7.5P XE X （1）已知A、B两事件满足条件.()()P ABP AB=，且()2/3P A=，则()P B (4)设 随 机 变 量.X的 方 差 为2，则 根 据 切 比（贝）雪（谢）夫 不 等 式 有 估 计()2P XE X 1、设事件 A、B 相互独立，如果 P(A)=0.8，P(B)=0.7，则 P(AB)=。.2、设随机变量)5.8,5.5(N，且 P5.9X5.5=0.38，则 P5.1X （3）设随机变量.X与Y的方差分别为()4,()9,D XD Y=而相关系系数为,0.5X Y=则()D XY 2、抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(0p1)。设 X 为一直掷到正、反面都出现时所需的次数，则 X 的分布律为 。.3、设随机变量),3(p，则)(D ,)(3DD=。4、设随机变量与的相关系数为 0.9，又设4.0=，则与的相关系数为 。2、抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(0p1)。设 X 为一直掷到正、反面都出现时所需的次数，则 X 的分布律为 。3、设随机变量),3(p，则)(D ,)(3DD=。4、设随机变量与的相关系数为 0.9，又设4.0=，则与的相关系数为 。5、设随机变量的均方差为 6，则根据切比雪夫不等式估计概率9)(。5、已知 E（X）=1，D（X）=4，试用切比雪夫不等式估计概率5.2|1|XP .1、公共汽车每隔三分钟来一辆，则每一位乘客来到车站等候时间不多于 1 分钟的概率为 .2、将一颗均匀的骰子掷 n 次，现设所得 n 个点数的最小值为，则的分布律为 .3、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1221+xxe)(+x，则均方差=4、若D（X）=25，D（Y）=36，XY1、在圆周上任取三点，则三点落在一个半圆上的概率为 。=0.4，则 Cov（X,Y）=，D（X+Y）=，D（XY）=.2、设f(x)=122+xxke)(+xk是一个随机变量的概率密度，则=。3、设随机变量 X 的分布函数为=1,1,10,75.0,01,25.0,1,0)(xxxxxF则方差)1(2XXD+=。4、设 随 机 变 量 X1与 X2,1pXPi=相 互 独 立，qXPi=2（i=1,2,q=1-p）.又 设+=,0,12121为偶数若为奇数若XXXXX则X2的概率分布为 。-2-5、设随机变量与的数学期望皆为 3，而方差分别为 4 与 9，相关系数为21，则根据切比雪夫不等式（估计）概率5P 。（1）2.0)(,4.0)(,3.0)(=ABPBPAP，则=)()(BABAP .（2）将一颗均匀的骰子掷n次，现设所得n个点数的最大值为，则的分布律为 .（3）设,为两个随机变量，已知9,1=DD，相关系数,=0.15，则协方差),(Cov=（4）设随机变量的数学期望,=E方差2=D，则由切贝谢夫不等式，有3 P.二、单项选择题（本题共二、单项选择题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）（1）对于任意两事件A和B，()P AB（）.（A）()()P AP B （B）()()()P AP BP AB+（C）()()P AP AB （D）()()()P AP AP AB+（2）设随机变量X的概率密度函数为()f x，且已知()(),()fxf x F x=为X的分布函数，则对任意实数a，有（）.（A）0()1()aFax dx=（B）01()()2aFax dx=（C）()()FaF a=(D)()2()1FaF a=（3）设随机变量X服从参数为的指数分布，且已知(1)(2)1E XX+=，则=（）.（A）12 （B）1 （C）2 （D）3 1、设,1)()(,1)(0,1)(0=+b，则（）.（A）1+=b （B）为大于零的任意实数（C）b+=11 （D）11=b 3、设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX,2的分布函数（）.（A）是连续函数（B）恰好有一个间断点（C）是阶梯函数（D）至少有两个间断点 4、设X与Y是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2（A）(x)，则（）.)()(21xfxf+必为某一随机变量的概率密度（B）)()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度（C）)()(2121xfxf+必为某一随机变量的概率密度（D）)()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度 5、设 X 和 Y 的方差都存在且大于零，则 X 和Y 相互独立是X 和Y 不相关成立的（）.（A）充分条件，但非必要条件 （B）充分必要条件（C）必要条件，但非充分条件 （D）既非充分条件，也非必要条件（6）设随机变量的分布律为kbkP=),2,1(=k且0b，则（）.（A）1+=b （B）为大于零的任意实数（C）b+=11 （D）11=b（7）对任给两个随机变量与，若)()()(DDD+=+，则（）.（A）与一定独立 （B）与一定不相关（C）与一定不独立 （D）上述结论皆不对（8）随机变量服从正态分布),(2N，则随的增大，概率 P是（）.-3-（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定（9）对于随机变量来说，如果DE，则可断定不服从（）分布.（A）正态 （B）指数 （C）二项 （D）普哇松 1、设事件 A 与 B 互不相容，则（）（A）A 与B互不相容 （B）A与B相容 （C）A与B互不相容 （D）A与B不一定相容 2、设F1x(),F2x()分别是两个相互独立的连续型随机变量X1与X2的分布函数，f1x(),f2x()是其相应的概率密度，则（）（A）F1x()+F2x()必是某一随机变量的分布函数 （B）F1x()F2x()必是某一随机变量的分布函数（C）f1x()+f2x()必是某一随机变量的概率密度 （D）f1x()f2x()必是某一随机变量的概率密度 3、设离散型随机变量 X 的分布律为),2,1(212)1(=nXPnnn，则 EX 应为（）（A）2 （B）0 （C）ln2 （D）不存在 1、设事件 A 与 B 互不相容，则（）（A）A 与B互不相容 （B）A与B相容 （C）A与B互不相容 （D）A与B不一定相容 2、设F1x(),F2x()分别是两个相互独立的连续型随机变量X1与X2的分布函数，f1x(),f2x()是其相应的概率密度，则（）（A）F1x()+F2x()必是某一随机变量的分布函数 （B）F1x()F2x()必是某一随机变量的分布函数（C）f1x()+f2x()必是某一随机变量的概率密度 （D）f1x()f2x()必是某一随机变量的概率密度 3、设离散型随机变量 X 的分布律为),2,1(212)1(=nXPnnn，则 EX 应为（）（A）2 （B）0 （C）ln2 （D）不存在 4、设 两 个 随 机 变 量X与Y相 互 独 立，且 同 分 布，2111=YPXP，2111=YPXP，则下列各式成立的是（）（A）21=YXP （B）1=YXP（C）410=+YXP（D）411=XYP 5、设1:nXn是一列相互独立的随机变量，且Xn),2,1(2121=kkk的分布列为，则当21时，1:nXn（）（A）既服从大数定律，亦服从中心极限定理；（B）既不服从大数定律，又不服从中心极限定理；（C）服从大数定律，但不服从中心极限定理；（D）不服从大数定律，但服从中心极限定理。1、设 A、B 为两随机事件，且 AB，则下列式子错误的是（）。（A）A()=)B （B）()()=（C）()()=（D）()()()=2、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为)x(F和)x(f，则（）。（A）)x(f可以是奇函数 （B）)x(f可以是偶函数（C）)x(F可以是奇函数 （D）)x(F可以是偶函数 3、设，相互独立，且在0,1上服从均匀分布，则使方程0t2t2=+有实根的概率为（）。（A）1/3 （B）1/2 （C）0.493 （D）4/9 4、设与相互独立，且服从参数为 2 的泊松分布，服从正态分布 N（5,4），则)2(E与)2(D分别为（）。（A）1，4 （B）1，4 （C）1，12 （D）3，12 1、已知随机变量在1,1上服从均匀分布，3X=，则与（）。（A）不相关且相互独立 （B）不相关且相互不独立（C）相关且相互独立 （D）相关且相互不独立 2、设(0,1)iN（i1，2），并且1与2相互独立，则 P4X2X321（）。（A）0.625 （B）0.25 （C）13/16 （D）4/13 -4-（1）假设随机变量X的密度函数()f x为偶函数，分布函数为()F x，则（）.（A）()F x是偶函数 （B）()F x是奇函数 （C）()()1F xFx+=（D）2()()1F xFx=（2）已 知 二 维 随 机 变 量(,)X Y的 联 合 概 率 密 度(,)f x y满 足 条 件(,)(,)f x yfx y=或(,)(,)f x yf xy=，则,X Y（）.（A）1 （B）0 （C）1 （D）1 或1 （1）设随机事件 A、B、C 两两互不相容，且()0.2,()0.3,()0.4P AP BP C=，则()P ABC+（）.（A）0.5 （B）0.1 （C）0.44 （D）0.3（2）设)2,2(2N，其概率密度函数为()f x，分布函数为()F x，则（）.（A）000.5P XP X=（B）()1()fxf x=（C）()()F xFx=（D）2(2)0.5P XP X=（3）,X Y相互独立且在 0,1 上服从于均匀分布，则使方程220 xXxY+=有实根的概率为（）.（A）13 （B）12 （C）0.4930 （D）49（4）设,X Y是两个随机变量，则下列命题正确的是（）.（A）,X Y不相关,X Y不相互独立 （B）,X Y相互独立,X Y不相关（C）,X Y不相关,X Y相互独立 （D）,X Y相关,X Y相互独立（5）假 设 随 机 变 量 序 列12,nXXX独 立 同 分 布，且0(1,2,)nEXn=，则1lim niniPXn=（）.（A）0 （B）1/4 （C）1/2 （D）1 三、（12 分）2003 级学生甲、乙、丙三人在军训实弹演习中，同时各打一发子弹，结果有两弹中靶。若设他们的射击命中率分别为54，43及32，求丙脱靶的概率。(11)王、李、张三人追击一只野兔，现他们各打一发子弹，结果有一发子弹将该兔击毙.假设王、李、张三人的命中率分别为41、54、31，试求该野兔是张击毙的概率.三、三、（12 分）A，B 两人进行射击比赛，每回射击胜者得一分.设每回射击中，A 获胜的概率为，B获胜的概率为（+=1）.比赛进行到一人比对方多 2 分为止，多 2 分者最终获胜.求 A 获胜的概率.三、三、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5 件，10 件，12 件，而其中优质品分别为 2 件，4 件，6 件。现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到的零件不放回），求后抽取的零件不是优质品的概率。三、（12 分）2003 级学生甲、乙、丙三人在军训实弹演习中，同时各打一发子弹，结果有两弹中靶。若设他们的射击命中率分别为54，43及32，求丙脱靶的概率。三、三、设有两袋大小相同的球，第一、二袋各装有球 50 个，且第一袋与第二袋分别装有红球 10 个与 20 个.现从两袋中任选一袋，并从该袋中先后取两次，每次取一个球，取后不放回.已知第一次取出的不是红球，求第二次取出的是红球的概率.三、三、设某班有两个学习小组，第一组有学生 10 人，其中男生 6 人；第二组有学生 9 人，其 中男生 4 人.现从第一组随机地抽调一名学生到第二组；然后，再从第二组任选一名学生，求选到的是男生的概率.三、三、甲、乙、丙三射手独立地用炮弹向一飞机射击，设这三人的命中率分别为 0.4，0.5，0.8。现他们同时各发射一颗炮弹，结果有两颗炮弹击中飞机。求乙发射的炮弹没有击中飞机的概率。三、三、设某班有两个学习小组，第一组有学生 10 人，其中男生 6 人；第二组有学生 9 人，其 中男生 4 人.现从第一组随机地抽调一名学生到第二组；然后，再从第二组任选一名学生，求选到的是男生的概率.三、三、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5 件，10 件，12 件，而其中优质品分别为 2 件，4 件，6 件。-5-现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到的零件不放回），求后抽取的零件不是优质品的概率。(13)假设每个人的生日在各月份的机会是同样的，求 4 个人中生日在第四个季度的平均人数.四、（12 分）设随机变量的概率密度为+=+,0,221,)11(32)(125其它xexxexfxx 现对进行10 次独立重复观测，求至少一次观测值不小于 1 的概率。五、（12 分）从武汉大学（起点站）开往汉口火车站（终点站）的 519 路公共汽车，假定每个整点的第 10 分钟、30 分钟和 50 分钟各发一趟车。设某一学生在上午十点的第分钟到达起点站候车处，且在0，60上服从均匀分布，试求该生等候时间的数学期望。六、（12 分）设二维随机变 X和Y在区域10,0),(=yyxyxG内服从均匀分布，求Z=6X+2Y的分布函数)(zFz。八、（10 分）设随机变量的概率密度为：=.,0,27,1,61)(32其它xxxf（1）求的分布函数)(xF；（2）证明：=F()在区（0，1）上服从均匀分布。(12)某型号晶体管的“寿命”服从指数分布，假设它的平均“寿命”2000=E小时.求该型号晶体管在使用了 1500 小时没有坏的条件下，还可以继续使用 300 小时而不坏的概率.(14)设二维随机变量),(的概率密度为=kkkk若若 求21和的联合分布律.七、七、（13 分）设随机变量、相互独立，且=,0,00,)(,010,1)(yyeyfxxfy其它求+=的分布函数)(zF.八、八、（8 分）设一大批机械产品中，优质品占 80%.现从中任取 500 件，求其中优质产品率未超过 81%的概率.四、四、设随机变量7,1 U，现在对进行四次独立观测，求至多有一次观测值小于 4 的概率。五、五、设随机变量（,）的概率密度为=+其它，01y0,1x0,Ae)y,x(f)yx(，其中21eeA=，求随机变量+=的概率密度)(zfZ。六、六、设某型号的飞机雷达发射管的寿命服从指数分布，它的平均寿命为 1000 小时。试写出的概率密度函数和分布函数；求该型号的雷达发射管在使用了 750 小时后，还可使用 200 小时而不坏的概率。七、七、设某大学进行高等数学竞赛，进入决赛共有 55 人，最终获一、二、三、四等奖的人数分别为 5 人，10-6-人，15 人，25 人，现从中随机抽选一人。若设=否则等奖学生抽到获,0i,1i（i=1,2,3,4），（1）求随机变量（42,）的联合分布律；（2）数学期望 E()42。八、八、有一批建筑用木柱，其中有 80的木柱长度不小于 3.5 米，现从这批木柱中随机地抽取 100 根，若长度小于 3.5 米的木柱不超过 22 根就算合格，求这批木柱合格的概率。四、（12 分）设随机变量的概率密度为+=+,0,221,)11(32)(125其它xexxexfxx 现对进行 10次独立重复观测，求至少一次观测值不小于 1 的概率。五、（12 分）从武汉大学（起点站）开往汉口火车站（终点站）的 519 路公共汽车，假定每个整点的第 10 分钟、30 分钟和 50 分钟各发一趟车。设某一学生在上午十点的第分钟到达起点站候车处，且在0，60上服从均匀分布，试求该生等候时间的数学期望。六、（12 分）设二维随机变 X和Y在区域10,0),(=yyxyxG内服从均匀分布，求Z=6X+2Y的分布函数)(zFz。七、（12 分）我校某专业有 60 名学生，假设他们某一课程的考试成绩被评定为一（优秀），二（良好），三（及格）和四（不及格）4 个等级的人数分别为 10 人，30 人，15 人及 5 人。现从该专业随机抽查一人，若记=否则等级的学生抽到成绩为,0,1iXi)4,3,2,1(=i，试求（1）随机变量X2与X3的联合分布；（2）随机变量X2与X3八、（10 分）设随机变量的相关系数。的概率密度为=.,0,27,1,61)(32其它xxxf（1）求的分布函数)(xF；（2）证明：=F()在区（0，1）上服从均匀分布。四、四、设随机变量X的概率密度2,01;()0,.xxf x=其他，现对X进行四次独立重复观测，求 四次独立重复观测中，观测值不大于 0.1 的次数至少为 1 次的概率.五、五、设,01;02;,)(,)=0,.xxyX Yf x y其他（，求2ZXY=+的概率密度()Zfz.六、六、设随机变量X的分布律为 1(1,2,)kP Xkpqk=，其中01,1pqp=，求数学期望EX及方差DX.七、七、设一本书共有 10 万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为 0.0002，校对时每个 排版错误被改正的概率为 0.8，求校对后错误仍多于 4 个的概率.四、四、设随机变量X的分布函数20,0;(),02;1,2.xF xAxxx=求：（1）常数A；（2）概率0.30.7PX；（3）X的概率密度()f x.五、五、已知二维随机变量(,)X Y的联合概率密度为 上服从均匀分布，现对X独立重复观测三次，求这三 次中至少两次的观测结果大于/2的概率。-7-五、五、设随机变量X的概率密度为1/2,10;()1/4,02;0,.Xxfxx=其他，求2YX的概率密度()Yfy.六、六、一批产品中包括 6 件正品，4 件次品.现随机地有放回抽取，每次取一件，设X表示 直至抽到正品为止所抽取的次数，求随机变量X的分布律及数学期望EX.七、七、设随机变量X和Y的联合概率密度为,01,02,(,)0,.xyxyf x y=其他 求X和Y 的联合分布函数(,)F x y.八、八、据统计资料知，某种电子元件寿命服从均值为 100（h）的指数分布，现随机地抽取 100 个，设它们的寿命相互独立.求这 100 个元件的寿命总和超过它们平均寿命 10%的概率.四、四、某校学生在校图书馆等待借书时间 X 服从指数分布，假设学生平均等待时间为 3 分钟。若某一学生当借书等待时间超过 6 分钟时便离去。现知他一个月内 4 次去图书馆借书。令 Y 表示他一个月内因借书等待时间过长而离去的次数。试求 Y 的分布律及概率 P3Y。五、五、设随机变量（,）的概率密度函数为=其它，0 x2y0,1x0,1)y,x(f，求随机变量 X 与 Y 的边缘密度函数)x(fX与)y(fY。六、六、假设每个人的生日在各季度的机会是同样的，求 3 个人中生日在第二个季度的平均人数。七、七、某农业单位购进一批玉米种子，假设该批种子不能发芽的概率为 20。现从中随机抽取 500 粒，求这500 粒种子发芽率超过 0.8 的概率。六、六、设某大学进行高等数学竞赛，进入决赛共有 55 人，最终获一、二、三、四等奖的人数分别为 5 人，10人，15 人，25 人，现从中随机抽选一人。若设=否则等奖学生抽到获,0i,1i（i=1,2,3,4），（1）求随机变量（42,）的联合分布律；（2）方差 D()42。七、七、有一批建筑用木柱，其中有 80的木柱长度不小于 3.5 米，现从这批木柱中随机地抽取 100 根，若长度小于 3.5 米的木柱不超过 22 根就算合格，求这批木柱合格的概率。1、设有两袋大小相同的球，第一、二袋各装有球 50 个，且第一袋与第二袋分别装有红球 10 个与 20 个.现从两袋中任选一袋，并从该袋中先后取两次，每次取一个球，取后不放回.已知第一次取出的不是红球，求第二次取出的是红球的概率.1、设随机变量X的概率密度2,01;()0,.xxf x=其他，现对X进行四次独立重复观测，求 四次独立重复观测中，观测值不大于 0.1 的次数至少为 1 次的概率.1、甲、乙、丙三射手独立地用炮弹向一飞机射击，设这三人的命中率分别为 0.4，0.5，0.8。现他们同时各发射一颗炮弹，结果有两颗炮弹击中飞机。求乙发射的炮弹没有击中飞机的概率。1、某校学生在校图书馆等待借书时间 X 服从指数分布，假设学生平均等待时间为 3 分钟。若某一学生当借书等待时间超过 6 分钟时便离去。现知他一个月内 4 次去图书馆借书。令 Y 表示他一个月内因借书等待时间过长而离去的次数。试求 Y 的分布律及概率P3Y。1、设随机变量（,）的概率密度函数为=其它，0 x2y0,1x0,1)y,x(f，求随机变量 X 与 Y 的边缘密度函数)x(fX与)y(fY。1、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5 件，10 件，12 件，而其中优质品分别为 2件，4 件，6 件。现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到的零件不放回），求后抽取的零件不是优质品的概率。1、设有三门大炮同时独立地对某目标射击，其命中率分别为 0.2，0.3，0.5，又设目标-8-中一发被击毁的概率为 0.2，命中两发被击毁的概率为 0.6，三发均命中被击毁的概率为 0.9.（1）求三门大炮在一次射击中击毁目标的概率；（2）设目标被击毁，求仅有两发炮弹击中目标的概率.1、设 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数 为=其他，04/34/)(xAxxf，求 （1）常数A；（2）=sin的概率密度函数)y(f.1、设灯管的寿命（小时）服从指数分布，其平均寿命为 3000 小时.现有 10 只这样的灯管（并联），每天开 4 小时，求在 150 天 内，（1）有灯管需更换的概率；（2）平均有几只灯管需更换？（3）需更换灯管的方差.1、设随机变量,的联合密度函数为=,11111111(1)求与的联合分布律；（2）求)(D+.