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CSY-1-BOWANG 第一章第一章 流体流动流体流动 流体流动主要研究流体在静止、流动状态下的规律。如流体内部压强如何变化？流体如何流动？产生多大流动阻力？流体在管道中如何进行流量分配？等等。化工各个单元操作均涉及流体流动问题，而传热、传质过程很大程度上受流体流动状态的影响，譬如：（1）在开水中加入糖，若立即喝则开水中甜度不均匀，要使之均匀必须放置很长的时间，让糖在水中充分扩散；为加快这一过程常用汤匙搅拌促进糖在水中的扩散；即流体流动促进传质过程。（2）夏天吹风扇，感觉到凉快；空气的流动促进了人体向外界散热，即传动促进传热。因此流体流动是化工原理操作的基础。那么什么是流体？在剪应力作用下发生连续变形的物体称为流体，通俗地讲液体与气体统称为流体；流体具有连续性、流动性、压缩性。1.1 流体静力学（流体静力学（Fluid Statics）流体静力学是研究流体在静止状态所受各种力之间的关系，及流体内部压强变化的规律。1.1.1 密度、比重、比容 （1）密度 单位体积流体具有的质量，3kg/m；一般为温度与压力的函数，()PTf,=；气体：气体的体积受温度与压力的影响较大，气体的密度是温度与压力的函数；为可压缩流体（Compressible fluid）。对理想气体可采用理想气体状态方程计算密度：nRTPV=RTPMVnMVm=注意：上式中的各物理量单位不同，则气体常数R的数值与单位也不同！P：Pa；M：kg/kmol；T：K；R：KJ/kmol8314。由上式可知，气体的密度与压力成正比，与温度成反比。211212TTPP=若为标准状态（C0、1atm）则气体的密度为：4.220M=3kg/m 液体：福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-2-BOWANG 液体的密度受压力的影响较小，其密度主要为温度的函数，可视为不可压缩流体（Incompressible Fluid）。液体的密度与气体密度不同不能采用以上各式计算而只能由密度的定义计算：Vm=而对不同温度下的液体密度根据经验式计算，其中较常用的如：()Tv+=112 式中12TTT=，v为液体的体积膨胀系数，对一般物质0v。混合物：混合物的密度根据各组分的密度，按照一定的混合规则进行计算 单位质量为基准：（液体混合物常用，a为质量分率）nnCCBBAAmaaaa+=LL1 单位体积为基准：（气体混合物常用，x为摩尔分率或体积分率）nnCCBBAAmxxxx+=LL （2）比重 某流体的密度（或重度）与标准流体的密度（或重度）的比值，又称相对密度。标准=d 液体：3kg/m1000=标准，即标准流体取C4、1atm 的水；如液体比重为 13.6，则其密度为 136003kg/m。气体：3kg/m293.1=标准，即标准流体取C0、1atm 的空气；如气体比重为 2，则其密度为 2.5863kg/m。（3）比容 单位质量的流体所具有的体积，/kgm3；其实质为密度的倒数。福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-3-BOWANG 1.1.2 压强（压力，Pressure）作用于单位表面积上的法向力称为压强，2N/m，Pa；习惯上称为压力。海拔高度为零时的大气压定义为标准大气压，1atm；atm1=Pa10013.15=mmHg760=OmH10.332=2kgf/cm1.033 at1=Pa10807.95=mmHg6.357=OmH102=2kgf/cm1 由以上关系可知，压力可以根据不同单位来计量；但对同一种压力单位来讲要确定压力数值大小还需确定压力的基准。绝对零压（完全真空）为基准：绝对压力，绝压 当时当地大气压（Atmospheric pressure）为基准：表压或真空度 注意：当时当地大气压不一定就是 1atm，当时当地大气压与地理位置、气候条件等因素有关。当被测压力大于当时当地大气压时，利用压力表测量其压力的大小，表中显示其实际压力也就是绝压与当时当地大气压的差值，其读数为表压，即：绝压=大气压+表压 当被测压力小于当时当地大气压时，利用真空表测量其压力的大小，表中显示其实际压力也就是绝压与当时当地大气压的差值，其读数为真空度，即：绝压=大气压真空度 比较以上两式可知：真空度=表压，习惯上又称真空度为负压。注意：绝压和表压（或真空度）的基准不同，故衡量同一压力时，基准不同，其压力压力 零压线 绝 压 绝 压 大 气 压 真空度 表 压 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-4-BOWANG 的数值也不同，所以在说明压力大小时应注明压力的基准是绝压还是表压（或真空度）；思考：（1）在计算压力差时，可以采用绝压或表压计算，其计算结果相同？理想气体方程中的压力应用绝压还是表压？（2）若有福州与北京的当时当地的大气压的绝压分别为 0.9atm 和 1.1atm，那么他们的表压分别为多少？若有一设备内的绝对压力为 2.4atm，那么在这两地表压分别为多少？1.1.3 流体静力学基本方程式 静力学研究流体内部压强的变化规律，在流体内部取微元体dxdydz，这一微元体受到表面力与质量力的作用。表面力是与微元体接触物质施加于微元的力，包括法向力和切向力；质量力是与微元体未直接接触的物质施加于微元体的力，如重力、离心力等，质量力与质量成正比。很明显静止的流体不可能承受切向力，否则会使流体流动；若只考虑流体在重力场中的内部压力变化规律，那么静止的流体将承受法向力和重力的作用。若微元体dxdydz中心处压力为P，那么作用在微元体左右面上的法向力分别为：2dxxpp、2dxxpp+假设在x、y、z方向上的质量力加速度分别为xa、ya、za；那么在x、y、z方向上的质量力分别为dxdydzax、dxdydzay、dxdydzaz；根据x方向力的平衡，即合力为零，可得：022=+dydzdxxppdxdydzadydzdxxppx 同理在y、z方向上根据力的平衡关系也可得到：x y z 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-5-BOWANG 022=+dxdzdyyppdxdydzadxdzdyyppy 022=+dydxdzzppdxdydzadydxdzzppz 整理以上三式，得到流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）0=xpax 0=ypay 0=zpaz 由于流体处于重力场中，所以在水平方向上没有重力作用，只有在z方向上有重力作用；即0=yxaa，gaz=。讨论：（1）gaz=gdzdp=积分上式得：=2121zzPPgdzdp 即()2112zzgpp+=Z2 Z1 P0 P1 P2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-6-BOWANG 该式称为流体静力学基本方程。该式推导过程中假设流体处于重力场中且密度视为常数，所以该方程适用于重力场中静止的、连续的、不可压缩流体；（2）由于0=yxaa0=ypxp；即静止流体在x、y方向上压力没有变化，也就是说在同一水平面上流体的压力处处相等，所以该水平面又称为“等压面”；（3）gdzdp=表明流体中任一点的压力与密度及垂直位置成正比；（4）()2112zzgpp+=可改写为以下三种形式：1122gzpgzp+=+3J/m 1122gzpgzp+=+kgJ/1122zgpzgp+=+NJ/其中p、p、gp分别代表单位体积、质量、重量的流体所具有的静压能；而gz、gz、z分别代表单位体积、质量、重量流体所具有的位能。静压能与位能之和称为总势能。以上三式说明在静止连续不可压缩的流体内部不同的等压面其静压能与位能各不相同；但总势能在不同位置均保持不变，即总势能恒定不变，静压能与位能则可相互转化。（5）若1z与2z的垂直距离用h表示，则ghpp+=12；说明静止连续不可压缩流体内部的压力与流体密度及流体垂直高度成正比。对静力学方程也可写成如下形式：hgpp=12 该式说明压力可以用一定的流体柱高度来衡量，如 1atm=10.33mH2O。注意：静力学基本方程中的压力基准要一致。1.1.4 静力学基本方程式的应用 方法：确定基准面 确定等压面 建立静力学方程求解 （1）压力及压力差的测量 正 U 型管压差计（Manometer）福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-7-BOWANG 如图取基准面，A B面为等压面，即BApp=；根据静力学基本方程可得：ghppBA+=1()()gRRhgzzgppABBB+=122 所以()()()gRgzpgzpBABB=+2211 虚拟压力 当管路水平放置时：21zz=()gRppBA=21 当管路水平且被测流体为气体时：BA gRppA=21 注意：当 U 型管两测压点不在同一水平面上时，其读数的大小体现两测压点间的虚拟压力差；两测压点在同一水平面上时，U 型管指示液读数的大小才是反映两测压点间的压力差。p1 z2 h z1 R B C A D 基准面 等压面 p2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-8-BOWANG 倒 U 型管压差计 等压面是 AB 还是 CD？同理 BApp=()1pRhgpBA=+2pghgRpBAB=+联立得到：()gRppAB=21 当管路水平且指示液为气体时：AB gRppB=21 压力计 压差计是用于测量两测压点之间的压力差？当测量某点压力时，应如何使用 U 型管压差计？将压差计的一端通大气即可，它测量的是被测点与当时当地的大气压的差值。根据静力学基本方程有：()RhgppBA+=gRppAB+=0 因为 AB 为等压面，所以：p1 h R B C A D 基准面 等压面 p2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-9-BOWANG()ghgRppBBA+=0 当被测流体为气体即BA时 gRppA+=0 绝压 gRppA=0 表压 思考：如图用压差计测量某水槽中不同水位两点间的压力差，该方案是否可行？（提示：注意虚拟压力的概念）R p0 p h R B A 基准面 等压面 p0 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-10-BOWANG 其他压差计 问题：以测量水平管路的 U 型管压差计为例，()gRpppBA=21；当p很小时，读数R较小，加上流体流动时的波动使得读数难以准确；当p很大时，读数R较大，读数不方便。倾斜液柱压差计（Inclined manometer）倾斜液柱的读数为sinRR=，比垂直高度长，得到一定程度的放大；倾斜度越大，则读数放大越明显；越小，R越大。微差压差计（Micromanometer）微差压差计中有两种密度相近的指示液（CA），在 U 型管的上端各有一小室；R R R R p1 p2 A C B 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-11-BOWANG 小室的直径比 U 型管的直径大得多，一般10dD；正因为有此结构，当 U 型管两支管压力发生变化时，虽然指示液读数R变化，但两小室的液面基本不变保持在同一水平面上；所以微差压差计两端的压差为：()gRppCA=21 其放大读数的作用关键在两指示液的选取，只要两指示液的密度差足够接近，那么即使压差很小，读数也不至于太小。复式压差计（压差计串联）当被测压力较大时，用一个 U 型管压差计测量，读数太大不方便；此时可采用多个 U型管压差计串联使用，如图将三个 U 型管压差计串联测量球形气体贮罐的压力，各 U 型管间均为气体。由于气体柱所形成的压大较小可忽略，所以对气体来说可以认为处处压力相等；根据静力学基本方程可得：11gRppA+=21pp=232gRppA+=43pp=304gRppA+=联立以上各式可得：()3210RRRgppA+=（2）液封（Liquid seal）液封是利用一定高度的液柱所产生的压力使设备中压力稳定或防止设备漏气、吸气或 p R1 p0 R2 R3 1 2 3 4 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-12-BOWANG 使设备内的液体顺利向外排液。安全水封 某设备压力p要求保持稳定，如图在设备中引出一管道插入水槽中；在管道出口处的压力为：gRp+0；若设备内压力pgRp+0那么设备内的气体则通过该管道向外排放，设备内的压力将下降直到p=gRp+0时，设备不再向外排气，压力也保持稳定。溢流水封 如图，直接混合冷凝器中用冷却水与蒸汽直接混合接触将蒸汽冷凝成水，其中不能冷凝的不凝性气体由真空设备抽出冷凝器，使设备内维持真空状态从而能够吸入蒸汽，那么冷却水和蒸汽冷凝下来的冷凝水如何从冷凝器中排放出来呢？能够直接在冷凝器上开一出口来排放液体？不能，反而使外界的气体吸如设备内。如图，由设备引出一管道插入水槽中，由于设备内的压力低于大气压，所以水槽中的水会被吸入管道，上升到一定的高度；平衡时根据静力学基本方程有：0pgRp=+当设备内有冷凝水时，流入管道中使得管道内的水柱高度上升，此时上述平衡被打破，即：0pgRp+冷凝水就从设备经有管道流入水槽中，管道中的水位也随之下降；直至重新平衡。p R p0 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-13-BOWANG 1.2 流体动力学（流体动力学（Fluid Dynamics）流体静力学解决了静止流体内压强变化规律，但化工生产中更多的流体是流动着的；那么流体如何流动？流动过程遵循什么样的规律？流体流动需要克服多大的阻力？等等是本节所要讨论的问题。1.2.1 基本概念 （1）流量 单位时间内通过管路中某一截面的流体量。流体的体积计量 体积流量SV（s/m3）或hV（/hm3）流体的质量计量 质量流量sm（kg/s）（2）流速 流体在单位时间内流过的距离，由于管路中任一截面上的各点流速不同（具有速度分布），这里讲的流速是指某一截面上的平均流速，与流量一样有不同计量基准。不凝性气体 冷却水 蒸汽 R 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-14-BOWANG 体积流速 AVuS=（m/s）质量流速 AmGs=（smkg/2）注意：体积流速简称为流速；体积流量（流速）与质量流量（流速）的关系：ssVm=，uG=；气体状态受温度和压力的影响较大，因此气体的体积流量、流速受温度、压力影响，对于气体的体积流量、流速应明确其状态；但气体的质量流量与温度、压力没有关系。（3）稳态流动（Steady flow）与非稳态流动（Unsteady flow）左图的流动描述参数，如流速不仅在设备或管道中不同位置不同，而且在同一位置流速也随时间发生变化，因为随着流体的流动，水槽内的水位会不断下降，流速也不断减小，对该流动过程来讲流速不仅与空间位置有关而且还于时间有关，即(),zyxfu=；称为非稳态流动；右图设备与左图相比增加了进水口和溢流口，进水量掠略大于出水量，多余的水则从溢流口排出，从而保证水槽中水位的恒定，因此该设备中流体的流速不随时间发生变化，只与空间位置有关，即()zyxfu,=；称为稳态流动。实际生产多为连续稳定过程，非稳定流动则见于间歇生产过程、生产的开车、停车阶段；没有特别说明，以下均讲到的流动过程均指稳态流动。1.2.2 流体流动的物料衡算（连续性方程，Continuity Equation）流体在管道中的流量、流速以及在各各个管道中的流量分配等问题，通过物料衡算来解决。以流体在一简单管路中的稳态流动为研究对象。简单管路只有一个进口，一个出口，其中没有分支；不论管路的直径如何，长度如何，管路如何布置，在管路的进出口进行物料衡算。福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-15-BOWANG 由于流动为稳定流动，所以输入的质量等于输出的质量，没有累积；constmmss=LL21 constAuAu=LL2211 该式称为连续性方程，适用于连续（充满管道）的稳定流动的流体；若是不可压缩流体，则：constVVss=LL21 不可压缩流体在圆形管道中的流动的连续性方程转变为：constdudu=LL222211 不可压缩流体在等径管道（或等截面）中的流动的连续性方程转变为：constuu=LL21 注意：以上均为连续性方程，其实质就是物料衡算方程；各方程应注意适用的范围；这些连续性方程是针对简单管路推导出来的；对于复杂的管路，如分支管路、汇合管路、并联管路等同样由物料衡算得到相应的连续性方程。1.2.3 流体流动的能量衡算（机械能衡算方程，Mechanical Energy Equation）流体在管道中如何流动，流动阻力有多大？外界需要向流体补充多少机械能？等问题须通过流体的能量衡算才能解决。1.2.3.1 柏努利方程（Bernoulli Equation）思考：静止的流体具有哪些能量？流动的流体又具有哪些能量？静止的流体：静压能、位能 流动的流体：静压能、位能、动能（流动）、内能（流动产生阻力转化为热，引起内能变化）静压能（Static energy）：p（J/kg）；位 能（Potential energy）：gz（J/kg）；1 1 2 2 ms2，Vs2，u2 ms1，Vs1，u1 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-16-BOWANG 动 能（Kinetic energy）：221mu（J）；221u（J/kg）内 能（Internal energy）：()tfU=（J/kg）如图所示，流体从 1 截面流入管道，利用泵对流体进行做功eW；然后通过一换热器从外界得到热量eQ；最后由 2 截面离开管道。以此为例进行流体的能量衡算。规定流体的上游截面用 1 表示，下游截面用 2 表示。在 1-2 截面间以单位质量的流体为衡算基准列能量衡算方程：22222121112121pugzUWQpugzUee+=+整理得到：12212212122121ppuugzgzUUWQee+=+=puzgU221 该式为总能量衡算方程，其中动能、位能、静压能、功为机械能，能够相互转化，也能转化为热与内能，可以用于流体的输送，但热和内能不能直接转化为机械能，不能用于流体的输送。根据物化知识，可知内能的变化来源于系统由外界吸热Q（内能增加）和流体对外做膨胀功（内能减小），而流体由外界吸收热量包括通过直接换热吸收的热量，和流体流动u1 u2 1 1 2 2 z2 z1 We，J/kg Qe，J/kg 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-17-BOWANG 克服阻力消耗机械能而转化的热量，即+=feWQQ；所以+=2121vvfevvpdvWQpdvQU 将该式代入能量衡算方程+=+puzgpdvWQWQvvfeee22121 整理得到+=21221vvfepdvWpuzgW 该式将热与内能消除，只剩下机械能，故称为机械能衡算方程。它适用于稳定流动的流体机械能衡算。其中的积分式应根据具体情况进行积分，如等温过程、绝热过程、多变过程等。对不可压缩流体，流体的密度可视为常数，那么0=dv，所以机械能衡算方程转化为：+=feWpuzgW221 该式习惯上称为实际流体的柏努利方程。当流体为理想流体（即没有流动阻力）时，没有流动阻力，那么在流动过程中就没有机械能消耗，无需外界对流体做功，也就是说0=eW，=0fW；柏努利方程简化为：0212=+puzg 该式称为理想流体的柏努利方程。讨论：（1）理想流体的柏努利方程：222212112121pugzpugz+=+由该式可知，在管路中不同截面的位能、动能、静压能之和为常数，即机械能守恒：位能+动能+静压能=总机械能=常数 流体在流动过程中虽然总机械能保持不变，但位能、动能、静压能三者之间是可以相互转化的，如：福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-18-BOWANG 位能不变，静压能转化为动能（若流向相反又如何？飞机如何起飞？）动能不变，静压能转化为位能 静压能转化为动能、位能（灭火用高压水枪）1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-19-BOWANG （2）实际流体的柏努利方程是一单位质量流体为基准衡算得到的：+=+feWugzpWugzp222221112121 J/kg 以单位体积为基准：+=+feWugzpWugzp222221112121 3J/m 式中tepW 对气体来说称为风压；ffpW称为阻力降。以单位重量为基准：gWguzgpgWguzgpfe+=+2222222111 J/N或 m液柱 式中gp称为静压头；z称为位压头；gu22称为动压头；eehgW称为压头或扬程；ffhgW称为压头损失。（3）柏努利方程适用于连续的、不可压缩流体的稳定流动；对于液体来说是普遍适用的，但对于气体来说由于其可压缩性不能适用，在工程实际中但气体的前后压力变化低于 20%时，可近似适用柏努利方程，不过要用平均密度计算。对非稳态流动，虽然柏努利方程不适用，但对某一瞬间即微元时间是适用的（需积分求解）。（4）当流体静止时，没有流动阻力也无需外界对流体做功，那么 0=fW，0=eW，021=uu 由柏努利方程得到 2211pgzpgz+=+由此可见，静力学基本方程是柏努利方程的特例。（5）输送机械的有效功率、轴功率、效率 流体得到外界所做的功（所提供的机械能）为：eW、tp或eh；因此流体从外界得到的有效功率eN为 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-20-BOWANG gVhVpmWNsestsee=W 流体获得有效功率，是通过流体输送机械做功得到的，而输送机械在做功过程中存在一定的损失（将在第二章流体输送机械中介绍），也就是存在做功效率的问题，输送机械输出的功率为N，其中一部分给了流体，增加了流体的机械能，这部分功是有效的即有效功率，剩下的部分则是在做功过程中损失了，是无效的；因此输送机械的做功效率为 NNe=1.2.3.2 柏努利方程的应用 方法：（1）选取基准面；（2）确定上下游截面，即衡算范围；（选择已知条件最多并包含待求量在内的位置）（3）列柏努利方程求解。例 1 计算流量或确定设备间相对位置 利用高压水槽向高位槽送水，高压槽中压力为Pa1035（绝压），系统阻力与流速关系guhf25.42=；大气压为一个标准大气压，管道尺寸为5.245，试求：（1）水流量；（2）要求水流量提高 20%，可采取什么措施？（3）若改变水槽高度差或高压水槽中的压力来提高流量，那么高位槽高度和高压槽中的压力应如何变化？12m 3m 基准面 p 1 1 2 2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-21-BOWANG 解：（1）以地面为基准面，高压槽的水面为上游截面，高位槽管道的出口为下游截面，列柏努利方程。+=+212222211122fehguzgphguzgp 0=eh，01=u，guhf25.42=guguzgpzgp25.4222222211+=+由上式得：12381.9100010013.110325.555212122+=+=zzgpgpgu 解得：m/s34.62=u 所以水流量为：()/hm66.28360034.60025.02045.0432=sV （2）流量增倍，流速也加倍，m/s6.72.122=uu；为提高流量可采取降低高位槽的高度或者增大高压槽的压力的措施；（3）若采取降低高位槽的措施则 21212225.5zzgpgpgu+=m05.72=z 高度降低 41.3%，多用于设计时；若采取增大高压槽压力则 21212225.5zzgpgpgu+=Pa1049.352=p（绝压）压力升高 16.3%，多用于操作中。例 2 计算所需输送机械的压头、有效功率、轴功率 用泵将物料有贮水槽输送至精馏塔要求进料量为kg/h10000，液体密度为3kg/m1100，精馏塔内压力为 0.2atm（表压）；管径为498,管路阻力为 45J/kg，局部福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-22-BOWANG 阻力为 4m液柱，泵效率为 0.7，试求泵所需的压头、有效功率、轴功率。解：以水槽的水面为基准面和上游截面，管道进入精馏塔的出口为下游截面，列柏努利方程+=2122fehguzgph m1012=zzz 液柱m877.181.9110010013.12.0512=gppgp（01=p，表压）m008.081.9209.03600110041000022221222=guugu（01u）=+=m587.881.945421fh m47.20587.8008.0877.110=+=eh J/kg83.200=ghWee W86.5573600100008.200=seemWN W95.7967.086.557=eNN 10m 基准面 1 1 2 2 精 馏 塔 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-23-BOWANG 例 3 综合题（联立柏努利方程与静力学基本方程）如图所示，试判断 U 型管压差计中指示液的液面左高右低还是左低右高？解：如图假设指示液液面为左低右高 根据静力学基本方程有：gRghpgRpHg+=+21 或根据 U 型管压差计两测压点不在同一水平面上时，所测量的是两测压点间的虚拟压力差，可以直接写出静力学方程：()()()gRgzpgzpHg=+2211 由以上两式均可得：()hggRgppHg+=21 由静力学基本方程无法直接判断R的正（左低右高）负（左高右低）；那么该怎么办？根据柏努利方程：+=+212222211122fehguzgphguzgp z2 h z1 R 基准面 等压面 1 2 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-24-BOWANG 式中0=eh，hzz=12，所以：+=212122212fhguuhgpp 联立静力学方程和柏努利方程可得：()+=2121222fHghguuggR 12uu 0R 结论：（1）当管路水平放置时，21zz=0=h，R值不变（h在两方程联立过程中消去）；所以指示液R值的大小与放置位置无关；思考：若管路放置位置不同（如水平放置与垂直放置）时，两端压差是否不变？若有变化，如何判断其大小？与流体流动方向有关？两端压差不同，若流体由下向上流动，则垂直放置的压力差大于水平放置的压力差；若流体由上而下流动，则要视阻力的大小来确定压力差的大小。（2）对等径管路，21uu=；得：()=21fHghggR 即等径管路指示液读数R值的大小反映管路中流体流动阻力的大小，且与放置位置无关。思考：判断如下 U 型管压差计指示液显示是否正确？（0=eh）福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-25-BOWANG 理想流体：21zz=，21uu=21pp=；0=R 实际流体：21zz=，21uu=2121fhpp；R左低右高 理想流体：21zz=，21uu=21pp=；但此时()gRpupHg=+221121；0R左低右高 实际流体：21zz=，21uu=2121fhpp；21pp；但此时()gRpupHg=+221121；0R左低右高 理想流体：21zz=022212221=gugugpgp；0R左低右高 实际流体：21zz=02221212221+=fhgugugpgp；0R左低右高 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-26-BOWANG 理想流体：21zz=gugpgugp22222211+=+；0=R 实际流体：21zz=02221222211=+fhgugpgugp；0R左低右高 理想流体：21uu=2211zgpzgp+=+；0=R 实际流体：21uu=+=+212211fhzgpzgp；0R左低右高 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-27-BOWANG 理想流体：guzgpguzgp2222222111+=+；()02221222211=+ggRguguzgpzgpHg；0R左低右高 实际流体：+=+212222211122fhguzgpguzgp；0R左低右高 ()0222121222211=+=+ggRhguguzgpzgpHgf；1.3 流体流动分析流体流动分析 流体流动过程必须克服阻力fW、fh、fp；它们如何计算？首先应了解流体流动的基本性质。1.3.1 流体牛顿粘性定律 理想流体在流动中没有阻力（无粘性），而实际流体是具有粘性的，在流动过程中必然产生阻力。那么阻力如何产生？流体所受外力有质量力和表面力，而表面力中垂直作用面的力为压力，平行作用面的力为切向力（剪切力），静止的流体没有剪切力的作用，若存在剪切力，则流体必然发生流动。对流体微元体：福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-28-BOWANG 如图所示，与平板 A 紧密接触的流体由于粘性与平板一起向前运动；而与平板 B 紧密接触的流体也由于粘性与平板 B 静止不同，即流速为零；由于流体具有连续性，因此在平板 A 与 B 之间形成一定的速度分布。各层的流体速度不同，造成层与层之间的流体存在相对速度，也就是存在摩擦，摩擦力是与作用面平行的，所以在流体层与层之间存在剪切力。相邻的两流体层中流速快的流体层对流速慢的流体层产生向前的剪切力促进流体的运动；而流速慢的流体层对流速快的流体层产生先后的剪切力阻碍流体的运动；当他们相互间的作用力平衡时，其速度分布就达到一个稳定的状态。剪切力是流体的粘性的体现，流动的流体由于粘性产生剪切力，形成速度分布，即在y 方向上存在速度梯度；而流体与板或管壁间的剪切力形成了流体流动阻力。很明显，平板 A 的运动速度越快，则速度分布越陡，层与层之间的速度差异越大，速度梯度越大，剪切力越大。牛顿粘性定律指出，流体剪应力（作用在单位面积上的剪切力）与流体的速度梯度成正比；比例系数为，称为动力粘度简称粘度，sPa；即：dydu=讨论：（1）牛顿粘性定律适用于牛顿型流体（Newtonian fluids），即速度梯度与剪应力成线性关系；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体（Non-newtonian fluids），如：假塑性流体：高分子溶液 扭 曲 前 进 旋 转 A u=0 B u=0 B u A u=0 x y 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-29-BOWANG 粘塑性流体：牙膏、污水 涨塑性流体：淀粉液 （2）动力粘度、运动粘度（介绍物性数据查阅方法）动力粘度（Viscosity）：sPamsNmm/sN/m22=dydu SI 制 pscmgcmsdyncmcm/sdyn/cm22=（泊）cp100=（厘泊）CGS 制 运动粘度（Kinematic viscosity）：()()dyuddyuddydu=/sm/msNsPakg/msPa2423=SI 制 S/scmg/cmscmg23=（斯）/sm1024=CGS 制 （3）粘度的物理意义 dydu=；1=dydu时=粘度为流体流动产生 1 个单位速度梯度所需的剪应力，粘度越大，流体粘性越强；粘度是流体的属性。du/dy 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-30-BOWANG 对液体：()tf=，温度越高，粘度越小；对气体：()ptf,=，温度、压力越高，粘度越大。注意：温度对气体和液体的影响不同！水在室温下的粘度为 1cp。()dyud =其中：smm/skgmm/skgmN2222=单位时间单位面积动量通量（动量传递的量）3mm/skg=u 单位体积流体所具有的动量 ()dyud 在y方向上的动量递度 牛顿粘性定律体现了流体动量传递的规律，流体的动量通量与流体的动量梯度成正比。1.3.2 流体流动形态 （1）流型 如图，当水流速较小时，有色液体与水沿轴向平行流动，互不干扰，具有明显的分界，这种流动形态成为层流或滞流；随着水流速的增大，有色液体在径向出现脉动；当水流速足够大时，由于径向脉动剧烈，层与层之间相互干扰，使得有色液体与水充分混合，这种流动形态称为湍流或紊流。该实验称为“雷诺实验”。福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-31-BOWANG 流体的流速不同，流体流动形态也不同，那么如何判断流体的流动形态？是否要通过雷诺实验来判断？还是有什么量化的指标？（2）流型判据 实验表明流体流动形态的影响因素有：流速u、密度、粘度与管经d；根据以上的实验可知流体的流速越大，其流动形态趋于湍流；那么其他参数的影响又如何呢？流体的流速、密度、粘度、管径多大时，流体处于层流状态？何时处于湍流状态？通过实验归纳出一无因次准数：du=Re 注意：该雷诺数是以圆形管路为例的；无因次准数是没有单位的，只要其中各变量采用的单位制一致，那么其计算的结果（数值）是一样的。0002233smkgsmm/skgkg/mm/smsPakg/mm/smRe=ud 不论流体的密度、粘度、流速及其所在管路的管径如何，只要其雷诺数低于 2000 则流体处于层流状态；若雷诺数高于 4000 则流体处与湍流状态；当流体雷诺数介于 2000 至4000 之间时，处于过渡状态称为过渡流，它不稳定容易受外界的干扰而转变为湍流状态，所以过渡流不是一种流动形态，流体的流动形态只有层流和湍流之分。层流 Laminar Flow：Re4000；这样流体的流动形态就可以通过 Re 数的大小来定量判断，无须进行雷诺实验；那么为什么雷诺数可以判断流体的流动形态呢？Re 数与流动形态存在实质的联系：duudu2Re=其中：223222mm/skgmskgm=u，反映单位面积上流体惯性力的大小；2222mm/skgmmm/ssm/skg=du，反映单位面积上流体粘性力的大小；所以雷诺数的大小体现了流体惯性力与粘性力大小的比值；当雷诺数较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当雷诺数较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的湍动程度小，流体流动状态为层流；福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-32-BOWANG 即雷诺数越大，流体湍动程度越大。1.3.3 速度分布（Velocity distribution）由于流动的流体受到剪应力的作用，在流体内部存在速度分布，但层流与湍流的速度分布不同，且层流中流体层间动量传递靠分子运动，而湍流的流体中动量传递不仅有分子运动引起的动量传递，还有流体质点在径向的脉动、湍动，其动量传递则主要靠流体在径向的脉动（湍流流体中存在径向脉动是流体湍流与层流的本质区别）。以流体在圆形管道中的流动为例，闸述速度分布。（1）牛顿粘性定律在层流、湍流中的应用 在水平放置的圆形管道中取一长度为l半径为r的流体柱；若流体处于层流状态，那么牛顿粘性定律可写为如下形式：drdur=（层流）该式说明流体层与层之间的剪应力大小与流体的速度梯度成正比，而且动量传递的方向与速度梯度的方向相反（详细解释速度梯度和动量传递）。若流体处于湍流状态，流体层与层之间的存在径向脉动，流体层与层之间的动量传递不仅有分子运动引起，而且更主要的是靠流体层与层之间的脉动、湍动而引起的物质交换；流速快的流体层中的部分流体进入流速低的流体层中，使流速慢的流体速度提高，从而动量由流速快的流体传给了流速慢的流体层，反之亦然。因此对湍流的流体来说，不符合牛顿粘性定律，但在工程上为使用方便，引入涡流粘度（Eddy viscosity）的概念：()drdur+=（湍流）涡流粘度体现了湍流流体中径向脉动、湍动对动量传递的影响；涡流粘度与粘度不同，不仅与流体性质有关而且与流体的流动状态有关，它不是流体的属性，无法理论计算只能通过实验测定。（2）速度分布 由于流体的流动是稳定的，所以流体柱的受力应当处于平衡，流体柱受到哪些力的作用？流体柱的上游向右的压力，流体柱的下游向左的压力，流体柱侧面受到外层流体的剪切力，方向与流体流动方向相反（外层流体速度慢）；这三个力的合力应等于零。022221=rlrprp p1 p2 r rw l 福州大学过程装备与控制专业使用 CSY-33-BOWANG ldldppp+=12 层流时drdur=02=+drdurdldprdrdldprdur2=dldp在r方向上不发生变化，为常数，对上式积分可得：=rdrdldpdur21 crdldpur+=241 当wrr=时，0=wruu（管壁）241wrdldpc=当0=r时，cuucr=（管中心），cu为管中心的流速。所以可得流体在层流圆管中的速度分布为=221wcrrruu 在管壁处流体的流速为零，在管中心处流体的流速为cu，并且是管内流体的最大流速；层流的流体速度分布为一抛物线。对湍流流体，由于其流动的复杂性，无法象层流一样从理论上推动其速度分布；而是通过大量实验归纳出其速度分布为：nwcrrruu11=其中106=n与流体的流动状态