矩阵分析学习指导.pdf

矩分析治习扌旨寻魏丰史荣昌闫晓霞编著四北京理工大学出版社BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY PRESS前言本书是作者编着的教材矩阵分折一书的学习轴导书，书中给出了教材中所有习题详细的解答，其目的在于帮助读者学习矩阵理论、掌揖解题的方法、提高解题的技巧。本书由相应章节内容的基本要求、典型例题、习题、自测题、习题与自测题解答五部分组成。基本要求部分是从需要读者掌握的解题方法的角度而编写的，篇幅很小：习题是矩阵分析教材中每一章后的习题，为了使读者可以独立使用本书，书中抄录了教材中的全部习题：自测题部分是希望读者阅读完例题、习题以后，检查个人是否掌握了基本解题方法而选编的，其解答相对比较简单。为便于读者自学，在编写例题、习题解答时做到简单明了，不累资，但是叙述又不能过于精炼、省略，力求做到阅读时易懂、易理解。考虑到不同类型、不同层次读者的需要，例题、习题的编写既有简单的基甜题，又有偏理科的难题，对于一些有难度的题，我们标有号。读者可根据个人情况进行选择，不必全部阅读。书中个别例题、习题有多种解法，但没有把多种解法作为本书的要求。本书介绍的解题方法并不一定是最好的方法，读者完全可能会找到更好的解题方法。由于时间仓促，书中难免存在错漏之处，做请读者批评指正。编著者2005年6月目录第一章线性空间和线性变换(1一、基本要求(1)二、典型例题(1)三、习题(45)四、自测题.(48）第二章入一矩阵与矩阵的Jordan标准形(51)一、基本妥求(51)二、典型例题(51)三、习题(65)四、自测题67)第三章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵，(69)一、基本要求(69）二、典型例题(69)三、习题,(94)四、自测短。(98)第四章矩阵分解(100)一、基本要求(100)二、爽型例题(100）三、习题(117)四、自测题(118)第五章向量与矩阵范数(120)一、基本要求。(120)二、典型例题(120)三、习题(134)四、自测题(135)。1第六章矩阵数(138)一、基本要求(138)二、典型例题(138)三、习题(170)四、自测题(172)第七章函数矩阵与矩阵徽分方程(174)一、基本要求(174)二、典型例题“(174)三、习题(183)第八章矩阵的广义逆(185)一、基本要求(185)二、典型例题(185)三、习题(196)习冠与自测短解答(197)主要参考文狱(283)2第一章线性空间和线性变换一、基本要求(1)充分理解抽象线性空间的概念，撑握向量的线性表出、线性相关.线性无关的判断与性质，(2)拳握线性空间的基、维数、坐标的定义与求法：掌握基变换与坐标变换(3)理解线性子空间的概念，重点掌握齐次线性方程组的解空间与生成子空间，理解线性子空间的交与和以及维数公式，了解子空间的直和与补子空涧(4)掌握线性映射（变换）的概念，线性映射（变换）的矩阵表示以及一个线性变换在不同基下矩阵之间的关系5)会求线性映射的核与值域，理解秩与琴度定理，(6)理解线性变换不变子空间的定义与性质(7)会求矩阵（线性变换）的特征值与特征向量，理解矩阵线性变换)的特征值与特征向量的性质(8)掌攤矩阵可对角化的条件，理解矩阵簇同时可对角化的含义二、典型例题例1.】试证，所有阶对称炬阵组成”（十1维线性空间；2所有n阶反对称矩阵组成，1维线性空间.2证明：用E.表示阶矩阵中除第i行，第：列的元素为】外，其余元素全为0的矩阵用E,(i,=1,2,n一1)表示席阶矩阵中除第；行第方列元素与第j行第列元素为1外，其于元素1