数院00-01年期末.pdf
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期末
武汉大学数学与统计学院武汉大学数学与统计学院 20002001 学年第一学期 高等数学 期末考试试题20002001 学年第一学期 高等数学 期末考试试题（180 学时）专业班级 专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、求解下列各题（每小题 6 分）1、设=10 01-)()(2xxxxxxf，求)(x，使)(xf在-1，1上是奇函数。2、求极限)1ln(2sinlim2240 xxxx+。3、计算 112|dxeexx。4、求 dxexexx2221。5、设)(xyy=由方程xxyxy=+)ln()sin(所确定，求0|=xdxdy的值。二、试讨论 t，求22dxyd。（7 分）四、设函数)(),(xFxf满足：)(|;)(|)(|xFxFxf在x=0 处连续，且0)0(=F。试证)(xf在x=0 处连续。（7 分）五、求+221)51(xxdx。（7 分）六、设+=02)0,2(,2nmdxexInxmm。证明21=mmInmI。（7 分）七、设等腰三角形ABC的底边 AC 的长与底边上的中线 BD 的长相等，试在 BD 上求一点P，使 P 点与该三角形的三顶点距离之和最小。（10 分）八、用一垂直于 x 轴的直线，将两抛物线12+=xxy和1522+=xxy所围成的图形的面积二等分，求此直线的方程。（8 分）九、设向量)52(ba?+与)(ba?垂直，)32(ba?+与)5(ba?垂直，试求),(ba?。（9 分）十、设函数)(xf在a，b上连续，在（a，b）内可导，且)(xf不是线性函数。试证：存在点),(ba，使得|)(|)()(|abfafbf。（8 分）
