蓝鲸侠光华考研笔记：微观真题.pdf

蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题蓝鲸侠 编目录第一章 短序3第一部分十年真题4第二章2003 年卷5第三章2004 年卷7第四章2005 年卷9第五章2006 年卷11第六章2007 年卷13第七章2008 年卷16第八章2009 年卷19第九章2010 年卷22第十章2011 年卷24第十一章 2012 年卷271蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题目录第二部分十年真题答案解析30第十二章 2003 年卷答案解析31第十三章 2004 年卷答案解析42第十四章 2005 年卷答案解析49第十五章 2006 年卷答案解析53第十六章 2007 年卷答案解析65第十七章 2008 年卷答案解析80第十八章 2009 年卷答案解析101第十九章 2010 年卷答案解析114第二十章 2011 年卷答案解析128第二十一章 2012 年卷答案解析1362第一章短序笔者 2012 年的夏天刚刚从母校南京大学毕业，在家没休息几天就急着上京赶考去了。一战光华专业课成绩很不如意，毕竟自己本科读的是物理，考研的时候才接触了系统的经济学知识半年的时间。所以这第二年的备考在专业课上花了很多的功夫，也有了非常多的想法。如果有幸能够在今年的二战中杀出重围进入复试，那么笔者一定奉上详细的经验贴，以方便各位后来人。这本考研笔记的内容是光华金融硕士项目十年考研的微观经济学部分的真题与解答，全篇用Latex 写成。从 12 年的暑假开始一边复习一边整理，与不少研友、考上的前辈还有一些光华的老师讨论过，但毕竟笔者实力有限，可能不能把每个题目都做到完美无缺，若有不正确的地方还请各位老师、兄长还有朋友们斧正。笔者微博名叫“蓝鲸侠先生”，有兴趣的朋友我们可以互粉，相互学习进步。最后祝读者们学习工作顺利、家庭幸福安康！3第一部分十年真题4第二章2003 年卷一、某垄断企业由两个工厂构成，工厂 I 的生产函数为 y1=x1x12，工厂 II 的生产函数为y2=x1x12，其中 x1和 x2为两种要素的投入数量，与 为常数。如果要素市场为完全竞争市场，r1和 r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？二、已知某企业的生产函数为 f(x1,x2)=minx1,x21，x1和 x2为两种投入要素的数量，0为常数。已知产品价格为 p，要素价格分别为 w1,w2。请求出利润最大化的要素需求函数、供给函数和利润函数。再讨论利润最大化时 必须满足什么样的约束条件。三、某垄断厂商生产的边际成本 MC=5，该厂商面临的市场需求函数为Qd=53 P(2.1)1.计算该厂商的利润最大化的价格、产量、利润以及垄断所带来的净福利损失。现假定第二个厂商加入到此市场中。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂商进行 Cournot 竞争。2.写出每个厂商最优的反应函数。3.找出 Cournot 均衡的产量水平。4.市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。5.如果两个厂商进行 Bertrand 竞争，那么市场的均衡价格是多少？5蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第二章2003 年卷四、考察一个纯交换经济，此经济只有两个消费者 A，B 和两种商品 X，Y。A 和 B 的效用函数定义如下：UA(XA,YA)=3XA+5YA(2.2)UB(XB,YB)=9XB+2YB(2.3)这个经济的总禀赋为 XA+XB=10，YA+YB=10.1.请给出完全竞争均衡的定义。2.请给出 Pareto 最优配制的定义。3.请给出这个经济所有可能的 Pareto 最优配制。4.假如初始财富配制为 A，B 各拥有 5 单位的 X 和 Y，X 和 Y 的价格比为PXPY，当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于 1？为什么？5.假设条件如上问所述，那么这个价格比能否小于 1？为什么？五、有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场共有 1000 只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率 ri(i=1,2)。猎人 i 的净效用取决于兔子的捕获量 qi和捕获的速率 ri(i=1,2)，即Ui=4qi+50ri r2i(2.4)其中 qi=1000rir1+r2,i=1,2。1.如果两位猎人能够达成一个最优捕获率，那么最优捕获率等于多少？2.如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和第 1 问中得到的结果会存在差异。3.上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”。请简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决办法，并说明条件和理由。6第三章2004 年卷一、(5 4=20)判断以下命题是否正确，并给出简要说明。1.我总愿意用 6 单位的 x 替代 1 单位的 y，那么我的偏好违背了单调性假设。2.某人的效用函数 U(x,y)=2lnx+y，在一定价格水平和收入情况下，她消费 10 单位 x 和 15单位 y。假如价格水平不变，而她的收入增加一倍，那么他将消费 20 单位的 x。3.当面临两种商品 x 和 y，某甲的效用函数为 U1(x,y)=6xy，某乙的效用函数为 U2(x,y)=lnx+lny，那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。4.规模报酬递增的技术不满足边际产量递减原则。5.如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。二、(15)在一自由市场，一商贩的效用函数为 U()=ln，代表收入。他每天的收入为 200 元，但按规定应交纳 50 元固定税费。市场监管人员按 10%的概率抽查。被抽中肯定能被查清是否己缴税。偷税者将被罚款。1.为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？2.假定该商贩还有其他与该市场无关的随机收入，即各以 50%的概率获得 100 元和 300 元，那么你对第一问中的回答是否有变化？如果有，请给出。7蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第三章2004 年卷三、(20)小李和小王同时想过一座小桥，但小桥只能容纳一人通过。每人面临两种策略可以选择：一是过桥(G)，二是等待(W)。如果两人想同时通过，那势必发生争斗，对每人造成成本C(C 0)，然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为 1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出谦让而造成的延误成本为 D(D 0)，最后两人靠扔硬币的方式决定谁过(扔硬币成本忽略不计)。假定 C D 0。小李和小王分别要 tL和 tW代表了一人等待另一个人过桥的时间成本(比如 tL代表了小王等待小李过桥的时间成本)。1.请写出本博弈的支付矩阵。在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。2.找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于 C，tL，tW的取值。3.社会最优 C 值是多少？请说明理由。四、(20)假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量 q 代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为 p(x,q)=(1 x)q，其中 p 为价格，x 为产量(0 x 0)和 C(0)=0。市场的反需求函数为 p=1200 2Q，Q 为行业总产量。1.求厂商的长期供给函数。2.长期均衡时，行业中有多少厂商？3.求长期的均衡时的消费者剩余。三、某人的效用函数形式为 U(w)=lnw。他有 1000 元钱，如果存银行，一年后他可获得存款的1.1 倍；若他买彩票，经过同样的时间他面临两种可能：有 50%的机会获得买彩票款的 0.9 倍，50%可能获得买彩票款的 1.4 倍。请问，他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？四、某产品市场有两个生产厂商，市场的反需求函数为 p=1 q1 q2，生产该产品的单位成本为 c。11蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第五章2006 年卷1.求两厂商在 Cournot 竞争条件下各自的最优反应函数、均衡产量和利润。并用图解释该均衡。2.若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？3.在 Cournot 竞争下，若博弈重复 100 次，求两厂商的均衡策略。五、渔民在太湖用网箱养鱼。一个网箱的成本是 1000 元，鱼的价格是 10 元/kg，每个网箱的平均产量为 q=500 n，其中 n 为湖中网箱的总数。试求：1.若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，求均衡时湖中网箱个数。2.若由一个公司经营太湖中网箱养鱼业，求均衡时湖中的网箱个数。3.在第 1 问的条件下，若政府对网箱征税，何种税能使社会总福利最大化？六、某厂商的生产函数为 f(x)，已知 f(x)0，f(x)0，国家 1 的目标是国民总福利最大化，即总福利等于企业利润减补贴总客或企业利润加税收总额。两企业同时宣布产量，求：均衡产量、企业利润、国家 1 的国民总福利。与第 2 问相比利润如何变化？4.国家的政策作用是什么？四、(20)条件同上题。1.求国家 3 对企业 1，2 的直接需求函数。2.价格同时博弈，求：反应函数、均衡价格、利润。3.企业 1 先宣布价格，求：Stackelberg 均衡产量、利润。与第 2 问相比，产量和价格如何变化？4.出口政策为 s。两企业同时宣布价格，求：利润与国民福利。与第三题第 4 问相比，国家政策的作用是什么？有什么区别？五、(20)A、B、C 三个企业，污染水平如表十八所示：初始污染水平治理单位污染成本A7020B8025C5010表 8.1:A、B、C 三个企业的污染水平20蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第八章2009 年卷政府要把污染控制在 120 单位，并为每个企业免费发放 40 单位的污染牌照。1.作图说明牌照的供给函数，需求函数及均衡价格。2.谁是买者？谁是卖者？均衡时各自排放多少？3.均衡结果与初始禀赋有关吗？21第九章2010 年卷一、农民的效用函数为 U=alnx1+(1 a)ln(x2 k)，其中 0 a 0，x1为大米，x2为其他商品组合，农民的初始禀赋为(R1,R2)且固定不变。1.农民什么时候出售大米？出售的大米量与大米价格正相关吗？2.若农民消费其他商品有限制，则对农民出售大米的意愿有影响吗？二、一个企业有三个车间，各自的成本函数为TC1=4x1+x21(9.1)TC2=4x2+2x22(9.2)TC3=6x3(9.3)问：当此企业要生产 8 单位产品时，应如何分配产量使其成本最小？三、市场上有 A、B 两种消费者，各占 50%。其中 A 类人的效用函数为 UA=5x 12x2+y，B 类人的效用函数为 UB=6x 12x2+y，垄断厂商的成本函数为 C(X)=X，其中 X 为垄断厂商生产的产品。Y 为其它商品组合，价格为 1.1.求有 A、B 两类人各自对 X 的需求函数；22蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第九章2010 年卷2.若垄断厂商在 A、B 中选一种消费者出售商品，那么你认为应该选择哪类消费者？若垄断厂商采用两部分定价制，问边际价格和一次性付费是多少？3.若同时在 A、B 中出售，并且采用两部分定价制，问厂商的边际价格和一次性付费各为多少时，厂商能够实现利润最大化？四、市场需求函数为 p=q，企业 1 和企业 2 的博弈过程如下：第一阶段：企业 1 决定边际成本 c 和固定成本 F，但若企业 2 也进入市场的话，将与企业 1 一样，边际成本为 c，固定成本为 F。第二阶段：企业 2 决定是否进入市场。第三阶段：若企业 2 不进入市场，企业 1 将是唯一的垄断厂商。但企业 2 若进入，两企业将达到古诺均衡。1.对于任意给定的 c，F 至少为多少时才能使企业 2 不进入市场？2.企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入？3.选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗？五、两支军队争夺一岛屿。一开始军队 2 占领岛屿，但军队 1 可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 K 个营，军队 2 有 L 个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若某次进攻后，两支军队都没有剩余的营了，那么得到的价值都将为 0。请根据子博弈纳什均衡，判断谁将占领此岛屿。23第十章2011 年卷一、某消费者的效用函数为 U(X,Y)=ln(X 3)+ln(Y+2)，商品 X 的价格为 p，商品 Y 的价格为 q，消费者的收入为 I。1.求最优消费量，并说明为什么 I 3p+2q 是存在有效消费理的必要条件。(5)2.X 和 Y 的收入需求弹性分别是多少？(5)3.X 和 Y 是正常品还是奢侈品？(5)4.X 和 Y 有可能是低档品吗？或者有可能是吉芬商品吗？请给出严格的数学证明。(5)二、一个垄断厂商面临两种类型的消费者。第一类消费者的需求函数为 p=6 0.8p，第二类消费者的需求函数为 p=12 q。某市场上共有第一类消费者 10 人，第二类消费者 20 人。该厂商的边际成本始终为 3.1.若厂商实行三级价格歧视，则对于两类消费者分别确定的价格和产量为多少？(5)2.若厂商对于首次进入市场的消费者一次性收取固定费用 F，对于消费者按价格 p 收取费用。若厂商需要保证两类消费者都能消费，那么最优的 F 和 p 是多少？若厂商只需要保证一类消费者能够消费，那么最优的 F 和 p 是多少？厂商会做出何种选择？(15)三、设市场上只有一家企业 i 为价格接受者，且其成本函数为 Ci=(+qi)224蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十章2011 年卷(1).该企业的最优产量和价格分别是多少？(6)(2).若市场有两家上述企业(同时为价格接受者)，那么这两家企业的平均产量和价格为多少？若有 4 家呢？若市场有 N 家上述企业，当 N 时，其平均产量和价格有什么关系？(7)(3).若市场价格 p=a bQ，Q 为整个市场供应量。则该企业的最优产量是多少？市场存在唯一均衡的条件是什么？(7)(本题应该是回忆的有问题，可以不做。)四、衡量行业集中度的一个重要指标是芬达尔指数，其表达式为H=Ni=12i，其中 i为各企业的市场份额。考虑采用古诺竞争的企业，设市场总产量为 Q，价格为 p，需求价格弹性为，i为企业 i 的利润，每个企业都有不变的边际成本 ci。1.(10)证明：市场总利润与总销售额之比等于芬达尔指数与需求弹性之比，即Ni=1ipQ=H.2.(10)证明：Ni=1i(p cip)=H.五、对于某一起盗窃案件有 k 个目击证人。每个目击证人可以选择告发盗窃犯，也可以选择不告发。由于目击证人都很忙，因此选择告发会带来一些不便，但是将罪犯绳之以法又是大家希望看到的结果。对于每个目击证人而言，罪犯被抓获产生的效用为 4；而罪犯逃脱的效用为 0.目击证人告发罪犯本身会带来 1 的负效用。罪犯被抓获的充要条件是有人告发罪犯。1.求出所有的纯战略纳什均衡。(6)2.若只有两个目击证人，求出混合战略纳什均衡。(7)25蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十章2011 年卷3.在 k 个目击证人的情况下，混合战略纳什均衡具有对称性，求此均衡，并求出罪犯被抓获的概率。(7)26第十一章2012 年卷一、(15)一个纳税人，效用函数为 lnw，w 为其财富，是固定值。国家按照固定税率 t(0 t 1)对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为 x(0 x w)。同时税务机关有 p的概率(0 p 1)查此人的收入。一旦查肯定能查出此人真实收入。查出之后，不仅要补齐所应缴纳的税款，同时还要承担罚金，罚金为应纳实际税款乘以一个大于 0 的固定常数.1.求此纳税人选择的最优 x 值。同时求此纳税人选择的 x 与其收入的关系。(5)2.如果 =0，问此时此人选择的最优 x。(5)3.此人有没有可能选择 x=0？在什么条件下此人会这样做？(5)二、(20)一个垄断厂商，成本为 0.面临两个市场，学生市场和非学生市场。每位学生的需求函数为 q=100 2p，每位非学生的需求函数为 q=100 p。学生数量为 x，非学生数量为 y。1.如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少？每个非学生的消费者是多少？(6)2.如果实行三级价格歧视，求两个市场的价格。每个学生消费量是多少？每个非学生消费是多少？(7)3.从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好？给出论证过程。(7)三、两个寡头生产同质产品，进行两阶段博弈。生产成本为 C(qi)=ciqi(i=1,2)，为简单起见27蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十一章2012 年卷c1=c2=c。两厂商在第一阶段决定产能投资规模。如果产能投资规模为 xi，则生产边际成本变为c xi。但是产能投资有成本，C(xi)=12kix2i(i=1,2)，为简单起见，k1=k2=k。企业面对的市场逆需求函数为 q=p。设 c kc。两个厂商第一阶段先进行产能博弈。到第二阶段，两厂商在观察到对方的产能投资规模后，同时进行价格博弈。(1).第二阶段博弈的均衡是什么？(5)(2).求第一阶段博弈的两厂商的最优反应函数。(5)(3).回到第一阶段博弈，纳什均衡是什么？(5)(4).条件 c B 时，工厂 I 不生产，工厂 II 产量为 y，总成本函数为 C(y)=By；当 A B.(12.12)其中，A=r1r12(1 )1+(1 )，B=r1r12(1 )1+(1 ).析析:本题的考点是：1.求 Cobb-Douglas 形式的生产函数的成本函数；2.已知分厂成本求总厂成本，此时一定要注意边角解的问题。总体来说题目并不难，计算量也一般。后面求边角解的部分也不一定要用 Kuhn-Tucker 定理，可以直接画图说明，更加简洁明了。二、已知某企业的生产函数为 f(x1,x2)=minx1,x21，x1和 x2为两种投入要素的数量，0为常数。已知产品价格为 p，要素价格分别为 w1,w2。请求出利润最大化的要素需求函数、供给函数和利润函数。再讨论利润最大化时 必须满足什么样的约束条件。解解:注意，只有在注意，只有在 规模报酬递减规模报酬递减 的区间才能使用利润最大化解题！的区间才能使用利润最大化解题！33蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析即对 t 0，有tf(x1,x2)f(tx1,tx2)(12.13)或者t minx1,x21 mintx1,tx21=tminx1,x21=t1 minx1,x21(12.14)所以 t t1,而 t 0，所以 1.只有在 1 时，厂商是规模报酬递减的，才有可能运用利润最大化。设产品价格为 p，要素 x1，x2的价格分别为 1，2.显然 p，1，2都是常数。厂商的利润函数为利润最大化问题的解：(p,1,2)=maxx1,x2pf(x1,x2)1x1 2x2(12.15)显然，只有 x1=x2时才能最大化利润，否则若 xi(i=1or2)稍变大一些，f(x1,x2)不变，但ixi变大使利润变小。因此可以把生产函数写作 f(x1,x2)=x11。(12.15)可以写作(p,1,2)=maxx1px11(1+2)x1(12.16)一阶条件为p 1x111(1+2)=0(12.17)可以解得要素需求函数为x1(p,1,2)=x2(p,1,2)=p(1+2)1(12.18)代入 f(x1,x2)=x11中可以得到供给函数为y(p,1,2)=p(1+2)11(12.19)代入(12.16)中可以得到利润函数为(p,1,2)=(p1+2)11(11 1)(12.20)34蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析析析:本题考点是：1.利润最大化只有在规模报酬递减时才有解；2.各种函数的求解。本题是基本题中的基本题，必须熟练掌握。三、某垄断厂商生产的边际成本 MC=5，该厂商面临的市场需求函数为Qd=53 P(12.21)1.计算该厂商的利润最大化的价格、产量、利润以及垄断所带来的净福利损失。现假定第二个厂商加入到此市场中。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂商进行 Cournot 竞争。2.写出每个厂商最优的反应函数。3.找出 Cournot 均衡的产量水平。4.市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。5.如果两个厂商进行 Bertrand 竞争，那么市场的均衡价格是多少？解解：1.单个厂商垄断时，市场需求函数即其面临的需求函数。该厂商有利润最大化问题：maxQ(53 Q)Q 5Q(12.22)一阶条件为53 2Q 5=0(12.23)解得 Qm=24，则 Pm=29，m=PmQm 5Qm=576.图12.1说明了社会的净福利损失。若市场是竞争的，那么 P=MC，BCD 代表消费者剩余，而生产者剩余为 0，因此 BCD也代表竞争市场下的社会福利；35蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析.O.Q.P.B.A.MR.C.D.MC.G.F.E.H.Q=53 P图 12.1:社会的净福利损失若市场被垄断，那么 BGF 代表消费者剩余，长方形 GCEF 代表生产者剩余，则梯形BCEF=BGF+长方形 GCEF 就代表了市场被垄断下的社会福利。因此，BCD 与梯形 BCEF 的差即为垄断下的社会净福利损失，即是 FED 所代表的部分(阴影部分)。其面积为 SFED=12(48 24)(29 5)=288,即为净福利损失的值。2 4.求解 Cournot 均衡:设厂商 1，2 的产量分别为 Q1,Q2，则 P=53 Q1 Q2，对厂商 i 来说，若厂商 j 将产量定为 Qj(i,j=1,2,i=j)，其利润最大化问题为maxQi(53 Qi Qj)Qi 5Qi(12.24)一阶条件为48 2Qi Qj=0,i,j=1,2,i=j(12.25)即厂商 i 的最优反应是Qi=48 Qj2,i,j=1,2,i=j(12.26)联立可解得 Qc1=Qc2=16，则 Pc=53 Qc1 Qc2=21，厂商 i 的利润 ci=(Pc 5)Qci=256,i=1,2.36蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析5.因为 MC1=MC2=5,所以在 Bertrand 均衡下，Pb1=Pb2=5.析析：本题考点有：1.单厂商垄断。尤其要注意社会福利的计算；2.最基本的 Cournot 均衡；3.最基本的 Bertrand 均衡。四、考察一个纯交换经济，此经济只有两个消费者 A，B 和两种商品 X，Y。A 和 B 的效用函数定义如下：UA(XA,YA)=3XA+5YA(12.27)UB(XB,YB)=9XB+2YB(12.28)这个经济的总禀赋为 XA+XB=10，YA+YB=101.请给出完全竞争均衡的定义；2.请给出 Pareto 最优配制的定义；3.请给出这个经济所有可能的 Pareto 最优配制；4.假如初始财富配制为 A，B 各拥有 5 单位的 X 和 Y，X 和 Y 的价格比为PXPY，当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于 1？为什么？5.假设条件如上问所述，那么这个价格比能否小于 1？为什么？解解：1.完全竞争均衡：在市场中，有无数的经济活动参与者，他们都是价格的接受者，不存在信息不对称等因素，存在一组价格使商品的供求相等。2.Pareto 最优配制：指这样一种配置，在此配置下，不能使一些人的境况变好而又同时不使另一些人的境况变坏。3.用 Edgeworth 方形盒来解，如图12.2所示：37蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析.A.B.B.YA.XB.YB.XA.A.E.UA=3XA+5YA.D.C.UB=9XB+2YB.Q.UB=9XB+2YB.UA=3XA+5YA.初始禀赋图 12.2:Edgeworth 方形盒图中阴影部分代表的配置是相对于初始禀赋 Pareto 改进的配置。若 B 的无差异曲线 UB=9XB+2YB不动，UA=3XA+5YA平移至 UA=3XA+5YA的位置，显然这是在 B 的效用不变的前提下，最大化了 A 的效用。也就是说 D 点代表的配置是 Pareto最优配置。同理也可以说明 E 点也是 Pareto 最优配置。当初始禀赋配置扫过所有方形盒内所有点时，D 的轨迹就是线段 BB，E 的轨迹就是线段AA，因此，折线ABB 上的所有点都可能是 Pareto 最优配置。4，5.竞争均衡时并不要求达到 Pareto 最优，只要求双方交换商品后都能得到更高的效用即可，也就是说达成 Pareto 改进就行。因此只要在阴影部分中任选一个点 Q 代表交换后的配置，则直线 CQ的斜率即为 PXPY,很明显这个斜率的大小介于 92与 35之间，所以有35PXPY92,(12.29)因此，相对价格PXPY大于 1 或小于 1 都是有可能的。析析：考点：38蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析1.一般均衡理论分析；2.Pareto 均衡。针对第 4、5 两问，如果要求 Pareto 配置，则就是求 D、E 两点。近年来一般均衡考的不是很多也不是很深，尤其是像本题边角解的情况更是小的可怜。建议拿出来一些类似的题目来一次性吃透，以求保险。五、有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场共有 1000 只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率 ri(i=1,2)。猎人 i 的净效用取决于兔子的捕获量 qi和捕获的速率 ri(i=1,2)，即Ui=4qi+50ri r2i(12.30)其中 qi=1000rir1+r2,i=1,2。1.如果两位猎人能够达成一个最优捕获率，那么最优捕获率等于多少？2.如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和第 1 问中得到的结果会存在差异。3.上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”。请简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决办法，并说明条件和理由。解解:1.最优捕获率使社会福利最大化，即maxr1,r2U1+U2=4000+50r1+50r2(r21+r22)(12.31)一阶条件为50 2r1=0;50 2r2=0.(12.32)解之得，r1=r2=25。对于猎人 i(i=1,2)，效用最大化问题为maxri4000riri+rj+50ri r2ii,j=1,2,j=i.(12.33)39蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析一阶条件为4000ri(ri+rj)2+50 2ri=0i,j=1,2,j=i.(12.34)上式便是最优反应曲线，联立，解之得，rc1=rc2=38。将 r1=r2=25 与 rc1=rc2=38 分别代入(12.30)中可得：达到最优捕获率时，U1=U2=2625；两位猎人各自决策时，Uc1=Uc2=2456.则 Ui Ucii=1,2。这类似于“囚犯困境”，即个人理性的出发点是根据预期对手的行动来决定自己的行动，但这样的个人理性无法引发群体理性。3.“公共地悲剧”是指，如果私人享用公共物品而缺乏政府管制，那么会导致公共品的过度使用。解决方法可以采用税收：设对每人每单位捕获率收税 t，则猎人 i 的效用最大化问题为maxri4000riri+rj+50ri r2i trii,j=1,2,j=i.(12.35)一阶条件得4000ri(ri+rj)2+50 t 2ri=0i,j=1,2,j=i.(12.36)两式相加得2(50 t)=40001r+2r(12.37)其中 r=r1+r2.要使公共品不过度使用，则需要使 ri ri=25，则 r 50。即2(50 t)4000 150+2 50=20(12.38)解得，t 40.即至少有 40 的税率才能不使“公共地悲剧”发生。析析：考点：公共品的简单理论。40蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十二章2003 年卷答案解析甚至连萨缪尔森定理都木有用到，这题都简单成神马样子了。2003 年总体分析年总体分析1.厂商理论占了不少比重；2.产业组织理论已经初见端倪；3.消费者理论与不确定性没有考察，而一般均衡与公共品入围；4.丝毫没有不完美信息博弈或信息不对称内容的影子。现在不会有，以后应该也不会有。5.总体难度是很简单的，这种卷子拿不到 135+就别混了。41第十三章2004 年卷答案解析一、(5 4=20)判断以下命题是否正确，并给出简要说明。1.我总愿意用 6 单位的 x 替代 1 单位的 y，那么我的偏好违背了单调性假设。2.某人的效用函数 U(x,y)=2lnx+y，在一定价格水平和收入情况下，她消费 10 单位 x 和 15单位 y。假如价格水平不变，而她的收入增加一倍，那么他将消费 20 单位的 x。3.当面临两种商品 x 和 y，某甲的效用函数为 U1(x,y)=6xy，某乙的效用函数为 U2(x,y)=lnx+lny，那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。4.规模报酬递增的技术不满足边际产量递减原则。5.如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。解解：1.不违背。单调性假设是：若消费束 X1 X2，则 X1 X2。这与不同商品之间的替换没有关系，因此不违背。2.不正确。因为由MUxMUy=pxpy可知 x=2pypx，与收入无关。3.正确。因为 U1，U2互为单调变换。4.不正确。用反证法：若生产函数为 f(x,y)=xy，它是规模报酬递增的，但 MPx=yx却是递减的。5.不正确。福利经济学第一定理福利经济学第一定理是：如果每个消费者有?偏好，每个厂商的成本函数是?的，则完全竞争均衡必然导致如果每个消费者有?偏好，每个厂商的成本函数是?的，则完全竞争均衡必然导致 Pareto 有效配置。有效配置。42蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十三章2004 年卷答案解析但定理中只考虑了“效率”，并没有顾及“公平”，所以需要政府来干预以实现“公平”。析析：考察的全是最最基本的概念。但是光华很少出这种没有计算的概念题或简答题，可以适当的做一些以帮助理解，但不宜作为复习重点。二、(15)在一自由市场，一商贩的效用函数为 U()=ln，代表收入。他每天的收入为 200 元，但按规定应交纳 50 元固定税费。市场监管人员按 10%的概率抽查。被抽中肯定能被查清是否己缴税。偷税者将被罚款。1.为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？2.假定该商贩还有其他与该市场无关的随机收入，即各以 50%的概率获得 100 元和 300 元，那么你对第一问中的回答是否有变化？如果有，请给出。解解：1，设罚款额为 F 时，若不偷税，U1=ln150；若偷税，EU2=910ln200+110ln(200 F).商贩偷或不偷税得到的期望收益应一样大。因此，U1=EU2，解之得 F=188.7。2.记商贩获得 100 元和 300 元分别为事件 A 和A，市场监管人员查和不查为事件 B 和B，则P(A)=P(A)=12，P(B)=110，P(B)=910。因此得到商贩若偷税时的收益与其概率分布为：事件ABABABAB概率1/209/201/209/20收益300 F300500 F500表 13.1:商贩偷税时的收益概率分布因此，EU2=120ln(300 F)+920ln300+120ln(500 F)+920ln500.而不偷税时，EU1=12ln(150+100)+12ln(150+300).令 EU1=EU2可解得，F=264.2 或 F=535.8(舍去)。显然要求 F=264.2 时就足以合商贩失去偷税的动力。43蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十三章2004 年卷答案解析析析：考点：不确定性。与平时见到的不确定性题目多了一层随机收入，最稳当的做法就是列出收益分布表收益分布表，一目了然。三、(20)小李和小王同时想过一座小桥，但小桥只能容纳一人通过。每人面临两种策略可以选择：一是过桥(G)，二是等待(W)。如果两人想同时通过，那势必发生争斗，对每人造成成本C(C 0)，然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为 1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出谦让而造成的延误成本为 D(D 0)，最后两人靠扔硬币的方式决定谁过(扔硬币成本忽略不计)。假定 C D 0。小李和小王分别要 tL和 tW代表了一人等待另一个人过桥的时间成本(比如 tL代表了小王等待小李过桥的时间成本)。1.请写出本博弈的支付矩阵。在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。2.找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于 C，tL，tW的取值。3.社会最优 C 值是多少？请说明理由。解解:1.支付矩阵为：(小李的支付在前)小王小李GWG(C 12tW,C 12tL)(0,tL)W(tW,0)(D 12tW,D 12tL)表 13.2:博弈支付矩阵2.先找纯策略纳什均衡。需要分情况讨论：(1)若 C 12tL tL，即 tL 2C 时，(a)若 c 12tW tW，即 tW 2C 时，纳什均衡为(G,G)；(b)若 c 12tW tW，即 tW 2c 时，纳什均衡为(W,G)。(2)若 C 12tL tL，即 tL 2C 时，44蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十三章2004 年卷答案解析(a)若 c 12tW tW，即 tW 2C 时，纳什均衡为(G,W)；(b)若 c 12tW tW，即 tW 2c 时，纳什均衡为(G,W)与(W,G)。综上所述，纯战略纳什均衡为：(G,G)iftL 2C,tW 2C;(W,G)iftL 2C,tW 2C;(G,W)iftL 2C,tW 2C;(W,G)or(G,W)iftL 2C,tW 2C.再计算混合策略纳什均衡。设小李选择 G 和 W 的概率为 p 和 1 p，小王选择 G 和 W 的概率为 q 和 1 q。则对于小李来说，选择 G 或 W 得到的期望效用应同样大，即q (C 12tW)+(1 q)0=q (tW)+(1 q)(D 12tW)(13.1)解之得，q=2D+tW2(C D),1 q=2C tW2(C D).(13.2)同理可以求得，p=2D+tL2(C D),1 q=2C tL2(C D).(13.3)必须当 0 p,q 1 时，此混合战略纳什均衡才存在，即2C tW,2C tL.(13.4)3.注意到(W,W)与(G,G)的社会福利相比，总有U(W,W)=2D 12tL 12tW 2C 12tL 12tW=U(G,G)(13.5)所以若社会最优时一定不会选择(G,G)。不妨设 tL tW，那么社会最优主义者在(W,G)与(G,W)中一定偏好(W,G)。因此只要比较(W,G)与(W,W)的总福利即可，而这与 C 的值没有关系，所以社会福利最大化策略与 C 无关。45蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十三章2004 年卷答案解析四、(20)假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量 q 代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为 p(x,q)=(1 x)q，其中 p 为价格，x 为产量(0 x 1)，q 为质量水平；厂商的成本函数为 C(x,q)=12q2。1.请求出垄断厂商利润最大化的产量和质量水平。2.请求出社会福利最大化的产量和质量水平。3.垄断厂商利润最大化的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。解解：1.垄断厂商利润最大化问题为maxx,q=(1 x)q x 12q2(13.6)一阶条件为x=qm 2qmxm=0(13.7)q=xm xm2 qm=0(13.8)解之得，xm=12,qm=14.二阶条件为2x2=2qm 0(13.9)2q2=1 0(13.10)是满足利润最大化的。因此 xm=12,qm=14是利润最大化解。2.此处用消费者剩余与生产者剩余之和来测度社会福利。但是十分值得注意的是，垄断厂商没有供给曲线！垄断厂商没有供给曲线！因此，没有厂商供给曲线也就没有生产者剩余一说，我们可以用厂商的利润来代替生产者剩余。如图13.1所示：46蓝鲸侠光华金融硕士考研笔记微观真题第十三章2004 年卷答案解析.O.x.p.q.1.p.p(x,q)=(1 x)q.x.CS.收益 R图 13.1:社会福利设社会最优时产量为 x，