专题五平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 8 页 专题五 平面向量 第十三讲 平面向量的概念与运算 一、选择题 1(2018 全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 2(2018 北京)设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3(2018 全国卷)已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aab A4 B3 C2 D0 4（2017 北京）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5（2016 年山东）已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3m n 若()tnmn，则实数 t 的值为 A4 B4 C94 D94 6（2016 年天津）已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AF BC的值为 A85 B81 C41 D811 7（2016 年全国 II）已知向量(1,)(3,2)m，=ab，且()abb，则m=A8 B6 C6 D8 8（2016 年全国 III）已知向量13(,)22BA ,3 1(,),22BC 则ABC=A30 B45 C60 D120 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 8 页 9(2015 重庆)若非零向量a，b满足2 23ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为 A4 B2 C34 D 10（2015 陕西）对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是 A|a ba b B|abab C22()|abab D22()()ab abab 11（2015 安徽）C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2 a，2C ab，则下列结论正确的是 A1b Bab C1a b D4Cab 12（2014 新课标 1）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEB AAD B AD21 C BC21 D BC 13（2014 新课标 2）设向量a,b满足|+|=10a b，|=6ab，则a b A1 B2 C3 D5 14(2014 山东)已知向量(1,3),(3,)mab.若向量,a b的夹角为6，则实数m A2 3 B3 C0 D3 15（2014 安徽）设,a b为非零向量，2ba，两组向量1234,x x x x和1234,y yy y均由2 个a和 2 个b排列而成，若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24 a，则a与b的夹角为 A23 B3 C6 D0 16（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量3,2a表示出来的是 A12(0,0),(1,2)ee B12(1,2),(5,2)ee C12(3,5),(6,10)ee D12(2,3),(2,3)ee 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 8 页 17（2014 浙江）设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|tba是最小值为 1 A若确定，则|a唯一确定 B若确定，则|b唯一确定 C若|a确定，则唯一确定 D若|b确定，则唯一确定 18（2014 重庆）已知向量(,3)ka,(1,4)b,(2,1)c,且(23)abc，则实数k A92 B0 C3 D152 19（2013 福建）在四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为 A5 B52 C5 D10 20（2013 浙江）设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PB PCPB PC则 A090ABC B090BAC CACAB DBCAC 21（2013 辽宁）已知点(1,3)A，(4,1)B，则与向量AB同方向的单位向量为 A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，22（2013 湖北）已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为 A3 22 B3 152 C3 22 D3 152 23（2013 湖南）已知,a b是单位向量，0a b=若向量c满足1cab，则c的最大值为 A21 B2 C21 D22 24（2013 重庆）在平面上，12ABAB，121OBOB,12APABAB 若12OP，则OA的取值范围是 A50,2 B 57,22 C 5,22 D7,22 25（2013 广东）设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 8 页 给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 26（2012 陕西）设向量a=（1,cos）与b=（1,2cos）垂直，则cos2等于 A22 B12 C0 D1 27（2012 浙江）设a，b是两个非零向量 A若|abab，则ab B若ab，则|abab C若|abab，则存在实数，使得ba D若存在实数，使得ba，则|abab 28（2011 广东）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）若为实数，()abc，则=A 14 B12 C1 D2 29（2011 辽宁）已知向量(2,1)a，(1,)k b，(2)0aab，则k A12 B6 C6 D12 30（2010 辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OB b，则OAB的面积等于 A222|()|aba b B222|()|aba b C2221|()2|aba b D2221|()2|aba b 31（2010 山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)m na，(,)p qb，令mqnpab，下面说法错误的是 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 8 页 A若a与b共线，则0ab Babba C对任意的R，有()()abab D2222()()|aba bab 二、填空题 32(2018 全国卷)已知向量(1,2)a，(2,2)b，(1,)c若(2)cab，则=33(2017 新课标)已知向量a，b的夹角为 60，|2a，|1b，则|2|ab=34(2017 浙江)已知向量a,b满足|1a,|2b,则|abab的最小值是 ，最大值是 35(2017 山东)已知1e，2e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是 36（2017 江苏）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1，1，2，OA与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45。若OC=mOA+nOB（m，nR），则mn=37(2016 全国 I)设向量(,1)ma，(1,2)b，且222|abab，则m=.38(2015 江苏)已知向量(2,1)a，(1,2)b，若(9,8)mnab（,m nR），则m n 的值为_ 39（2015 湖北）已知向量OAAB，|3OA，则OA OB 40(2015 新课标)设向量,a b不平行，向量ab与2ab平行，则实数=_ 41（2015 浙江）已知12,e e是空间单位向量，1212e e，若空间向量b满足12b e，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 8 页 252b e，且对于任意,x yR，120 10200()()1(,)xyxyxyRbeebee，则0 x _，0y _，b_ 42（2014 新课标）已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为 43(2014 山东)在ABC中，已知tanAB ACA，当6A时，ABC的面积为 44（2014 安徽）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量12345,xxxxx和12345,yyyyy均由 2 个a 和 3 个b排列而成记112233Sxyxyxy 4455xyxy，minS表示S所有可能取值中的最小值 则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）S有 5 个不同的值 若ab则minS与|a无关 若ab则minS与|b无关 若|4|ba，则0minS 若|2|ba，2min8|Sa，则a与b的夹角为4 45(2014 北京)已知向量a、b满足1a，(2,1)b，且0ab(R)，则_ 46（2014 陕西）设20，向量sin2cos，a，cos1，b，若ab，则 tan_ 47（2014 四川）平面向量(1,2)a，(4,2)b，mcab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m _ 48（2013新课标）已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t _ 49（2013 新课标）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD 50（2013 山东）已知向量AB与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 8 页 APABAC，且APBC，则实数的值为_ 51（2013浙江）设1e，2e为单位向量，非零向量12xybee，,x yR，若1e，2e的夹角为6，则|xb的最大值等于_ 52（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，60BAD，E为CD的中点 若1AC BE，则 AB 的长为 53（2013 北京）向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则=54（2013 北京）已知向量a，b夹角为o45，且|1a，|2|10ab，则|b 55（2012 湖北）已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（）与2 ab同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量3ba与向量a夹角的余弦值为_。56（2012 安徽）若平面向量a，b满足：23ab；则a b的最小值是_ 57（2011 浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的 平行四边形的面积为12，则 与 的夹角的取值范围是 58（2011 江苏）已知1e，2e是夹角为32的两个单位向量，122aee，12kbee，若0a b，则k的值为 59（2011 新课标）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_ 60（2011 安徽）已知向量,a b满足()()abab，且1a，2b，则a与b的夹角为 .61（2010 陕西）已知向量a=（2，1），b=（1，m），c=（1,2），若（a+b）c，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 8 页 则m=三、解答题 62（2017 江苏）已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，0,x（1）若ab，求x的值；（2）记()f x a b，求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值