专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 17 页 专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 答案部分 1C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，xyC-x+y=12x-y=4y=-35xx+y=512123451212345O 作出直线35yx 平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由15xyxy，得23xy，即(2,3)C，所以max3 2 5 321a ，故选 C 2A【解析】如图为可行域 xyCBA12345612345671234123O 结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B 处取得最小值，最小值为min12 315z 故选 A 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 17 页 3D【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中3(0,1),(0,3),(,3)2ABC，2 4(,)3 3D，所以直线zxy过点B时取最大值 3，选 D.xy123412311232x+y=0 x+2y 2=0y=3ABCDO 4C【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，xy12311123O 当目标函数过(3,4)时取得最大值，即max3 2 45z 选 C 5D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 17 页 xyCBA1123112O 目标函数2zxy过点(3,3)C时，取得最大值max3 2 39z ，故选 D.6D【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A时，min4z，无最大值 xyA1234512340O 所以2zxy的取值范围是4,)选 D 7C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y为平面区域内任意一点，则22xy表示2|OP显然，当点P与点A合时，2|OP，即22xy取得最大值，由2239xyxy，解得31xy，故(3,1)A所以22xy的最大值为223(1)10 故选 C x+y=22x-3y=9yxCBA 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 17 页 8C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点,C D分别作直线20 xy的垂线，垂足分别为,A B，则四边形ABDC为矩形；又(2,2)C，(1,1)D，所以22|(2 1)(2 1)3 2ABCD ，故选 C 9B【解析】如图，已知约束条件20,2360,3290.xyxyxy所表示的平面区域为图中所示的三角形区域 ABC(包含边界)，其中 A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)根据目标函数的几何意义，可知当直线255zyx 过点 B(3，0)时，z 取得最小值23506 10D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34zxy 由题意可列32122800 xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 17 页 当直线340 xyz过点(2,3)A时，z取得最大值，所以max3 24 3 18z ，故选 D 11C【解析】作出可行域(图略)，可知目标函数过点(0,3)时，z取得最大值 18 12A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2yxz，当z最小时，直线2yxz的纵截距最大，故将直线2yx经过可行域，尽可能向上移 到过点1(1,)2B 时，z取到最小值，最小值为152(1)22z ，故选 A 13B【解析】由zaxy得yaxz，借助图形可知：当1a，即1a时在0 xy时有最大值 0，不符合题意；当01a，即10a 时在1xy时有最大值14,3aa，不满足10a；当10a ，即01a时在1xy时有最大值 14,3aa，不满足01a；当1a，即1a 时在2,0 xy时有最大值24,2aa，满足1a 14C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 17 页 xyA12123411 2 3 4O 当目标函数2zxy经过可行域内的点 A（2，-1）时，取得最小值 0，故20 xy，因此12,p p是真命题，选 C 15D【解析】解法一 由题中条件画出可行域，xyx+y-2=0 x-2y-2=02x-y+2=022-1-1O 可知三交点(0,2)A，(2,0)B，(2,2)C，则2Az，2Bza，22Cza，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要ABCzzz或ACBzzz或BCAzzz，解得1a 或2a 解法二 目标函数zyax可化为yaxz，令0l：yax，平移0l，则当0lAB 或0lAC时符合题意，故1a 或2a 16C【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的ABD，yxDNMy=-x+7y=x+3123451231234567OAB 因圆心(,)C a b，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为1y（2x6），由图形得，当点C在点(6,1)N处时，22ab取一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 17 页 得最大值226137，故选 C 17D【解析】作出线性约束条件20200 xykxyy，的可行域当0k 时，如图(1)所示，此时可行域为y轴上方、直线20 xy的右上方、直线20kxy的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当1k 时zyx取得最小值 2；当1k 时，zyx取得最小值2，均不符合题意，当10k 时，如图(2)所示，此时可行域为点 A(2，0)，B（2k，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线zyx经过点 B（2k，0）时，有最小值，即2()4k ，所以得12k 故选 D 18B【解析】由23zxy得32yxz，即233zyx作出可行域如图，平移直线233zyx，由图象可知当直线233zyx经过点 B 时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx 得34xy，即(3,4)B,代入直线23zxy得3 23 46z ，选 B yx1212341234CBO 19A【解析】2|yxy与的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是(0,0)，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 17 页(2,2)，(2,2)且当取点(2,2)时，2x y=6 取最小值所以选 A 20C【解析】作出可行域，如图，则在 A 点取得最大值16，在 B 点取得最小值8，则24ab，选 C 2y-x=4x+y=8x-5y=0A(4,4)B(8,0)21B【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：5 3(2,2),(3,2),(,)2 2ABC 则38,11zxy 22C【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)ABC 则2 5,3zxy 23A【解析】作出可行域，直线03 yx，将直线平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即362z，应选 A 24B【解析】由题意，230yxxy，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件30230 xyxyxm，如图所示 22 yx 14 yx 42 yx O 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 17 页 则mm23，可得m1，实数m的最大值为 1，故选 B 25B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由yxz23 得223zxy，由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时，直线223zxy的截距最大，而此时yxz23 最小为423yxz，选 B xyCBA123451212123O 26D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数 过点5,15A时，2+3xy的最大值为 55，故选 D 27 B【解析】画出区域 D 如图所示，而 z=OMOA=2xy，所以2yxz，令0l：2yx，平移直线0l过点(2,2)时，z取得最大值，故max2224z 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 17 页 xyOy=2x=2yx=2 28B【解析】如图先画出不等式|1xy表示的平面区域，易知当0 x，1y 时，2xy取得最大值 2，当0,1xy 时，2xy取得最小值2，选 B xy-22O 29A【解析】画出可行域，可知5zxy在点1(,)11mmm取最大值，由21211mmm解得121m 30B【解析】当直线 z=2x5y 过点 B 时，min14z，当直线 z=2x5y 过点 D(0,4)时，max20z，所以 z=2x5y 的取值范围为（14，20），点 D 的坐标亦可利用ABDC求得 xy4321123411234OACBD 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 17 页 31A【解析】作出满足约束条件的可行域，如图所示，可知当直线34zxy平移到点（5，3）时，目标函数34zxy取得最大值 3；当直线34zxy平移到点（3，5）时，目标函数34zxy取得最小值11，故选 A 323【解析】作出不等式组21yxxy，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，yxOy=12xy=x+1y=2xA 令2zyx，作出直线20yx，平移该直线，当直线过点(1,2)A时，2yx取得最小值，最小值为22 13 336【解析】作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线320 xy，并平移该直线，当直线过点(2,0)A时，目标函数32zxy取得最大值：且max3 22 06 z 8xy 510 xy 340 xy 20 xy y x O 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 17 页 xyCBAx-y+1=03x+2y=0 x-2y-2=0123412312312O 349【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线0 xy，平移该直线，当直线过点(5,4)B时，z取得最大值，max549z x=5x-2y+3=0 x+2y-5=0 x+y=0yxABCO 352；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2,2)，(1,1)，(4,2)为顶点的三角形及其内部区域（图略）由线性规划的知识可知，目标函数3zxy在点(2,2)处取得最大值，在点(4,2)处取得最小值，则最小值min4 62z，最大值max268z 365【解析】不等式组的可行域如图阴影部分，易得(1,1)A，11(,)33B，1 1(,)3 3C 代入32zxy，可求得在(1,1)A 时目标函数取得最小值5 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 13 页共 17 页 xyCBAx-y=02x+y=-1x+2y=1O 371【解析】不等式组的可行域如图阴影部分 xyBA112112O 目标函数34zxy在点(1,1)A取得最小值3 14 11z 38 216 000【解析】由题意，设产品 A 生产x件，产品 B 生产y件，利润2100900zxy，线性约束条件为1.50.51500.390536000,0 xyxyxyxy，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以max2100 60900 100216000z（元）一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 14 页共 17 页 3932【解析】约束条件对应的平面区域是以点1(1,)2、(0,1)和(2,1)为顶点的三角形，当目标函数yxz 经过点1(1,)2时，z取得最大值32 404,135【解析】不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线220 xy的距离为25，所以22min4()5xy，又当(,)x y取点(2,3)时，22xy取得最大值 13，故22xy的取值范围是4,135 413【解析】作出可行域（图略），可知在点(1,3)处，yx取得最大值 3 4232【解析】作出可行域（图略），可知在点1(1,)2处，z取得最大值，且max32z=434【解析】如图阴影部分，可知12(22)42ABCS xy211212345678O 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 15 页共 17 页 4431,2【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为3(1,0),(1,),(2,1)2，都代入14axy，可得312a 452【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线20 xy，可知在点(,)k k处2zxy取得最小值，故26zkk 解得2k 463【解析】做出可行域可知，当3,3xy的时候z有最大值 3 472【解析】此不等式表示的平面区域如图所示，其中(2,0)C，(2,3)A，(4,4)B 当0k 时，直线0l：ykx 平移到B点时目标函数取最大值，即4+4=12k，所以2k；当0k 时，直线0l：ykx 平移到A或B点时目标函数取最大值，此时2312k 或4412k，所以不满足题意所以2k，所以填 2 486【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线0 xy，xy在点(4，2)处取得最大值，此时max426xy 49 3,3【解析】约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC 则2 3,3zxy 503【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为155zyx，显然只有155zyx 在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点A处取得最大值，由1ymxxy，得1(,)11mAmm，代入目标函数，即15411mmm，解得3m 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 16 页共 17 页 511【解析】目标函数2zxy，当0 x 时，zy，所以当y取得最大值时，z的值最小；移动直线20 xy，当直线移动到过点 A 时，y最大，即z的值最小，此时2 1 11z 526【解析】根据32969xyxy得可行域，根据2zxy得22xzy ，平移2xy ，易知在点(4,5)处z取得最小值6 534【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值 8，所以844abab，所以24abab，在2ab时是等号成立所以ab的最小值为 4.5415【解析】设购买铁矿石 A 和 B 各x，y万吨，则购买铁矿石的费用yxz63 x，y满足约束条件0.50.71.90.520,0 xyxyxy，表示平面区域（图略）则当直线yxz63 过点 B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用 z=15 55【解析】设为该儿童分别预订,x y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则2.54zxy，且满足以下条件 0,54106426664812yxyxyxyx，即0,275371623yxyxyxyx，做出可行域（图略）作直线:2.540lxy，平移直线l至0l，当0l 经过 C 点时，可使z达到最小值 由3472753yxyxyx 即(4,3)C，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 17 页共 17 页 此时2.5 44 322z ，答:午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位，花费最少 z=22 元