专题二函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 6 页 专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲 函数的综合及其应用 一、选择题 1（2017 天津）已知函数23,1,()2,1.xxxf xxxx设aR，若关于x的不等式()|2xf xa在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是 A47,216 B47 39,16 16 C 2 3,2 D39 2 3,16 2（2015 北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3（2014 北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系2patbtc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 6 页 O5430.80.70.5tp 4（2014 湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A2pq B(1)(1)12pq Cpq D(1)(1)1pq 二、填空题 5（2017 山东）若函数e()xf x(e=271828，是自然对数的底数)在()f x的定义域上单调递增，则称函数()f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是 ()2xf x 2()f xx ()3xf x ()cosf xx 6（2017 江苏）设()f x是定义在R且周期为 1 的函数，在区间0,1)上，2,(),xxDf xxxD其中集合1|,nDx xnn*N，则方程()lg0f xx的解的个数是 7（2017 新课标）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：3cm)的最大值为_ 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 6 页 ODFECBA 8(2016 年北京)设函数33,()2,xx xaf xx xa 若0a，则()f x的最大值为_；若()f x无最大值，则实数a的取值范围是_ 9（2015 四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，kb、为常数）若该食品在 0C的保鲜时间设计 192 小时，在 22C的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33C的保鲜时间是 小时 10（2014 山东）已知函数()()yf x xR，对函数 yg xxI，定义 g x关于 f x的“对称函数”为函数 yh xxI，yh x满足：对任意xI，两个点 ,x h xx g x关于点,x f x对称，若 h x是 24g xx关于 3f xxb的“对称函数”，且 h xg x恒成立，则实数b的取值范围是_ 11（2014 福建）要制作一个容器为 43m，高为m1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）12（2014 四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间,M M例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB现有如下命题：一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 6 页 设函数()f x的定义域为D，则“()f xA”的充要条件是“bR，aD，()f ab”；函数()f xB的充要条件是()f x有最大值和最小值；若函数()f x，()g x的定义域相同，且()f xA，()g xB，则()()f xg xB；若函数2()ln(2)1xf xaxx（2x ，aR）有最大值，则()f xB 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 13（2018 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%(0100)xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30,030,()1800290,30100 xf xxxx（单位：分钟），（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间()g x的表达式；讨论()g x的单调性，并说明其实际意义 14（2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为 40 米，点P到MN的距离为 50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上 设OC与MN所成的角为 NMPOABCD 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 6 页(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 15(2016 年上海高考)已知aR，函数21()log()f xax.（1）当5a 时，解不等式()0f x；（2）若关于x的方程2()log(4)250f xaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1,12t，函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.16（2015 江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到12ll，的距离分别为 5 千米和 40 千米，点N到12ll，的距离分别为 20 千米和 2.5千米，以12ll，所在的直线分别为,x y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线C符合函数2ayxb（其中,a b为常数）模型 （I）求,a b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式 f t，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 6 页 17（2013 重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数()V r，并求该函数的定义域；（）讨论函数()V r的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 18（2012 陕西）设函数()(,)nf xxbxc nNb cR（1）设2n，1,1bc，证明：()f x在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设 n 为偶数，(1)1f，(1)1f，求3bc的最小值和最大值；（3）设2n，若对任意12,x x 1,1，有12()()4f xf x，求b的取值范围；19（2011 江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm xxEFABDC P（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值