专题五平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 12 页 专题五 平面向量 第十三讲 平面向量的概念与运算 答案部分 1A【解析】通解 如图所示，EDCBA 11111()()22222EBEDDBADCBABACABAC 3144ABAC故选 A 优解 111()222EBABAEABADABABAC 3144ABAC故选 A 2C【解析】33abab，22(3)(3)abab，2269 aa bb 2296 aa bb，又|1ab，0a b，ab；反之也成立，故选 C 3B【解析】2(2)22(1)3 aabaa b，故选 B 4A【解析】因为,m n为非零向量，所以|cos,0m nm nm n的充要条件是cos,0m n因为0，则由mn可知,m n的方向相反，,180m n，所以cos,0m n，所以“存在负数，使得mn”可推出“0m n”；而0m n可推出cos,0m n，但不一定推出,m n的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得mn”，所以“存在负数，使得mn”是“0m n”的充分而不必要条件 5B【解析】由()tnmn可得()0tnmn，即20tm nn，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 12 页 所以2221|cos|3|t|nnnm nmnm nmn|4334|3 nm故选 B 6B【解析】设BAa，BCb，11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab ，25353144848AF BCa bb ，故选 B.7D【解析】由向量的坐标运算得42m，ab，()abb，()122(2)0mabb，解得8m，故选 D 8A【解析】由题意得133132222cos1 12|BA BCABCBABC，所以30ABC，故选 A 9A【解析】由题意22()(32)320ababaa bb，即223cos20aa bb，所以22 22 23()cos2033，2cos2，4，选 A 10B【解析】对于 A 选项，设向量a、b的夹角为，|cos|a ba ba b，A 选项正确；对于 B 选项，当向量a、b反向时，|abab，B 选项错误；对于 C 选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C 选项正确；对于 D 选项，根据向量的运算法则，可推导出22()()ababab，故 D 选项正确，综上选 B 11D【解析】如图由题意，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 12 页 2a+b2aABCD(2)2BCACABabab，故|2b，故A错误；|2|2|2aa，所以|1a，又22(2)4|22 2cos602AB ACaabaab，所以1a b，故,B C错误；设,B C中点为D，则2ABACAD，且ADBC，所以4Cab，故选 D 12A【解析】111()()()222EBFCBABCCACBABACAD 13A【解析】由2()10ab ，2()6ab ，得1a b 14B【解析】由题意得231 33cos2629mm，两边平方化简得6 318m，解得3m，经检验符合题意 15B【解析】设11223344Sxyxyxyxy，若S的表达式中有 0 个a b，则2222Sab,记为1S,若S的表达式中有 2 个a b,则22222Saba b,记为2S，若S的表达式中有 4 个a b，则4Sa b，记为3S，又|2|ba，所以222132242()0SSaba bab，222122()0SSaba bab，223()0SSab，321SSS，故min34SSa b，设,a b的夹角为，则22min48|cos4|Sa baa，即1cos2，又0,，所以3 16B【解析】对于 A，C，D，都有1e2e，所以只有 B 成立 17B【解析】由于222 2|2tttbaba ba，令22 2()2f tttba ba，而t是任意实数，所以可得()f t的最小值为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 12 页 2222222222224(2)44cos4sin1444a baba ba bbaa，即22|sin1b，则知若确定，则|b唯一确定 18C【解析】23(23,6)kab，(23)abc，所以(23)abc=2(23)60k。解得3k，选 C 19C【解析】因为022)4(1BDAC，所以BCAC，所以四边形的面积为522)4(212|2222 BDAC，故选 C 20D【解析】由题意，设|4AB，则0|1PB，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设0HPa，则由数量积的几何意义可得，|(|(1)|PB PCPHPBPBaPB，0000|PB PCPHPBa ，于是00PB PCPB PC恒成立，相当于(|(1)|PBaPBa恒成立，整理得2|(1)|PBaPBa 0恒成立，只需22(1)4(1)0aaa 即可，于是1a，因此我们得到2HB，即H是AB的中点，故ABC是等腰三角形，所以ACBC P0PHCBA 21A【解析】(3,4)AB,所以|5AB,这样同方向的单位向量是134(,)555AB 22A【解析】AB=（2,1），CD=（5,5），则向量AB在向量CD方向上的射影为 22325515255)5,5()1,2(cos22CDCDABAB 23C【解析】建立平面直角坐标系，令向量,a b的坐标1,0,0,1ab，又设,x yc，代入1cab得22111xy，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 12 页 又c的最大值为圆22111xy上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即21 24D【解析】因为1AB2AB，所以可以 A 为原点，分别以1AB，2AB所在直线 为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系设 B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则AP1AB2AB(a，b)，即 P(a，b)由|1OB|2OB|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|OP|12，得(xa)2(yb)214，即 01x21y214.所以74x2y22，即22722xy.所以|OA|的取值范围是7,22，故选 D 25B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+bca，所以是假命题.综上，本题选 B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.26C【解析】22,0,1 2cos0,cos22cos10.aba b 正确的是C 27C【解析】2222|2|2|ababaabbaa bb，则|0aba b，所以,a b不垂直，A 不正确，同理 B 也不正确；|aba b，则cos,1 a b，所以,a b共线，故存在实数，使得ba，C 正确；若ba，则1，此时|2|0|aba|ab，所以 D 不正确 28B【解析】(1,2)ab，由()abc，得64(1)0，解得12 29D【解析】2(5,2)kab，由(2)0aab，得(2,1)(5,2)0k，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 12 页 1020k，解得12k 30C【解析】三角形的面积 S=12|sin,a|ba b，而 222222211|()|()cos,22ababababa b 211|1 cos,|sin,22a ba ba ba b 31B【解析】若a与b共线，则有=0mqnpab，故 A 正确；因为pnqmba，而=mqnpab，所以有abba，故选项 B 错误，故选 B 3212【解析】2(4,2)ab=，因为(1,)c，且(2)cab，所以1 24，即12 332 3【解析】222|2|4|444 1 4 2 1 cos6012 ababab，|2|2 3ab 344,2 5【解析】设向量,a b的夹角为，由余弦定理有：22122 1 2 cos54cosab ，22122 1 2 cos54cosab ，则：54cos54cosabab，令54cos54cosyxx，则22102 25 16cos16,20y，据此可得：maxmin202 5,164abababab，即abab的最小值是 4，最大值是2 5.3533【解析】221212112122(3)()333eeeeee ee ee，22212121122|3|(3)32 32eeeeee ee，2222212121122|()21eeeeee ee，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 12 页 22321cos601，解得：33 363【解析】由tan7可得7 2sin10，2cos10，由OC=mOA+nOB 得22OC OAmOAnOB OAOC OBmOB OAnOB，即2coscos(45)2cos45cos(45)mnmn 两式相加得，2(coscos45)()(1 cos(45)mn 所以22222cos2cos4510231 cos(45)227 221102102mn 所以3mn 373【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 389【解析】因为OAAB，|3OA，所以OA OB93|)(222OAOBOAOAABOAOA 391【解析】由题意22()ln()()ln()f xxxaxfxxaxx，所以221axxaxx，解得1a=401 2 2 2【解析】由题意可令0 10 23xybeee，其中3,1,2iiee，由12b e得0022yx，由252b e，得00522xy，解得01x，02y 2123|(2)2 2ebee 412【解析】由222|abab得ab，则20m，所以2m 4290【解析】由1()2AOABAC，得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以AB与AC 的夹角为90 4316【解析】cosAB ACABACA，由costanABACAA，得23ABAC，故ABC的面积为11|sin266ABAC 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 12 页 44【解析】S 有下列三种情况：222221Saabbb，2222Saa ba bbb ，23Sa ba ba ba bb 222212232()|0SSSSaba babab，min3SS，若ab，则2min3SSb，与|a无关，正确；若a b，则2min34SSa bb，与|b有关，错误；若|4|ba，则2222min34|cos|4|0SSabbabbbb ，正确；若2min|2|,8|baSa,则2222min348|cos4|8|SSa bbaaa 1cos2，3，错误 455【解析】|1a，可令(cos,sin)a，0ab，cos20sin10，即2cos1sin ，解得25得|5 4612【解析】ab，2sin2cos，22sin coscos，(0,)2，1tan2 472【解析 1】(4,22)cmm 因为cos,|c ac aca，cos,|c bc bcb，所以|c ac bcacb，又|2|ba，所以2c ac b 即2(4)2(22)4(4)2(22)mmmm2m【解析 2】由几何意义知c为以ma，b为邻边的菱形的对角线向量，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 12 页 又|2|ba，故2m 482【解析】b c=(1)ttbab=2(1)tta bb=112tt=112t=0,解得t=2.492【解析】在正方形中，12AEADDC,BDBAADADDC,所以2222111()()222222AE BDADDCADDCADDC 50712【解析】向量AB与AC的夹角为120，且|3,|2,ABAC所以1cos1203 232AB ACABAC 由APBC得，0AP BC，即()()0AP BCABACACAB，所以22(1)0ACABAB AC,即493(1)0,解得712 512【解析】22222122|1|()33xxxxyxyxyxyxyxbee 2211331()1()24yyyxxx，所以|xb的最大值为 2 5212【解析】因为 E 为 CD 的中点，所以1122BEBCCEADDCADAB ADACAB，因为1AC BE，所以22111()()1222AC BEADABADABADABAB AD，即2111cos60122ABAB，所以211024ABAB，解得12AB 534【解析】如图建立坐标系，xy 则1,1a ，6,2b，1,3c 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 12 页 由cab，可得12,2 ，4 54b 3 2【解析】22210(2)1044cos4510ababbb 3 2b 55（）3 1010,1010 （）2 55【解析】（）由1,0,1,1a=b=，得23,1ab=.设与2 ab同向的单位向量为,x yc=，则221,30,xyyx且,0 x y，解得3 10,1010.10 xy故3 1010,1010c=即与2 ab同向的单位向量的坐标为3 1010,1010（）由1,0,1,1a=b=，得32,1ba=.设向量3ba与向量a的夹角为，则 32,11,02 5cos355 1 ba aba a 5698【解析】2223494ababa b 2294449448aba ba ba ba ba b 575,66【解析】如图，向量 与 在单位圆O内，因|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，故以向量，为边的 三角形的面积为14，故 的终点在如图的线段AB上（AB，且圆心O到AB的距离为12），因此夹角的取值范围为5,66 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 12 页 OBA 5854【解析】由题意知1212(2)()0k a beeee,即2211 21 22220kkeeeeee，即22cos2 cos2033kk，化简可求得54k 591【解析】向量a+b与向量ka-b垂直，()()0kaba-b，化简得(1)(1)0k a b，易知0a b，故1k 603【解析】设a与b的夹角为，由题意有()()ababaa bb cos ，所以1cos2，因此0，所以3 611【解析】(1,1),()/1 2(1)(1)0mm 由得abaac，所以m=1 62【解析】（1）因为(cos,sin)xxa，(3,3)b，ab，所以3cos3sinxx 若cos0 x，则sin0 x，与22sincos1xx矛盾，故cos0 x 于是3tan3x 又0,x，所以56x（2）(cos,sin)(3,3)3cos3sin2 3cos()6f xxxxxxa b.因为0,x，所以 7,666x，从而31cos()62x.于是，当66x，即0 x 时，()f x取到最大值 3；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 12 页 当6x，即56x 时，()f x取到最小值2 3