专题十一概率与统计第三十四讲古典概型与几何概型答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 10 页 专题十一 概率与统计 第三十四讲 古典概型与几何概型 答案部分 1A【解析】通解 设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域 I 的面积即ABC的面积，为112Sbc，区域的面积221()22cS 22222()111112()()2222822abbccbabcbc，所以12SS，由几何概型的知识知12pp，故选 A 优解 不妨设ABC为等腰直角三角形，2ABAC，则2 2BC，所以区域 I的面积即ABC的面积，为112 222 S，区域的面积 222(2)1222S，区域的面积23(2)222S 根据几何概型的概率计算公式，得1222pp，322p，所以13pp，23pp，123ppp，故选 A 2C【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有210C种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所以所求概率21031C15P，故选 C 3B【解析】设正方形的边长为2a，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，根据几何概型的概率计算，所求概率为221248aa选 B 4C【解析】不放回的抽取 2 次有1198C C9 872 ，如图 21，3，4，5，6，7，8，92，3，4，5，6，7，8，91 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 10 页 可知(1,2)与(2,1)是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同有11542C C=40，所求概率为405728 5B【解析】由题意得图：8:308:208:108:007:50 由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为12 6C【解析】由题意得：12iixyin，在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C 7B【解析】基本事件总数为215C，恰有1个白球与 1 个红球的基本事件为11105C C，所求概率为111052151021C CC=8D【解析】4422728P 9B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6 636种，点数之和为 5 的有 4 中，所以所求概率为41369 10B【解析】区间长度为3(2)5，2,1的长度为1(2)3，故满足条件的概率为23P 11B【解析】由几何模型的概率计算公式，所求概率12=24SPS阴影长方形 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 10 页 12B【解析】5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离小于边长，则这 2个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于是所求概率42105P 13D【解析】由题意作图，如图所示，1的面 积为12 222，图中阴影部分的面积 为122722224，则所求的概率 78P，选 D 14A【解析】由题设可知矩形 ABCD 面积为 2，曲边形 DEBF 的面积为22故所求概率为22124，选 A.15D【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率333110p 16B【解析】任取两个不同的数有 1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共 6 种，2 个数之差的绝对值为 2 的有 1 32 4，故2163P 17D【解析】由已知，点 P 的分界点恰好是边 CD 的四等分点，由勾股定理可得2223()4ABABAD，解得27()16ADAB，即74ADAB，故选 D 18C【解析】如图所示，令=,=AC x CB y，则+=120,y0 x yx，矩形面积设为S，则=12-32S xy xx，解得04812xx或，该矩形面积小于 322cm的概率为82=123，故选 C.19D【解析】不等式组0202xy表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内的点的坐标为(,)x y，则随机事件：在区域 D 内取点，此点到坐标原点的距离大于 2 表示的区域就是圆224xy的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为44 20A【解析】记三个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 10 页 乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”共 9 个记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3”共 3 个，因此1()3P A 21310【解析】记 2 名男生分别为A，B，3 名女生分别为a，b，c，则从中任选 2 名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共 10 种情况，其中恰好选中 2 名女生有ab，ac，bc，共 3 种情况，故所求概率为310 2215【解析】从 5 个砝码随机取 3 个共有35C10种，总质量为 9 克共有 9=5+3+1，9=5+2+2两种情况，所以三个砝码的总质量为 9 克的概率是35221C105 2359【解析】由260 xx，解得23x，根据几何概型的计算公式得概率为 3(2)55(4)9 2443【解析】圆22(5)9xy的圆心为(5,0)C，半径3r，故由直线与圆相交可得2|50|1krk，即2|5|31kk，整理得2916k，得3344k 2556【解析】从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5种结果，故所求概率为56 2623【解析】设 2 本数学书分别为 A、B，语文书为 G，则所有的排放顺序有 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有 ABC、BAC、CAB、CBA，共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的概率4263P 27932【解析】设小张与小王的到校时间分别为 7：00 后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为2(50 30)400小张比小王至少早5 分钟到校表示的事件(,)|5,3050,3050Ax yyxxy ，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为122515 1522，所以小张比小王至少早 5 分钟一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 10 页 到校的概率为9()32P A 2813【解析】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1种的所有可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共 3 种故所求概率为13P 2913【解析】设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为,a b c，甲、乙两人各抽取一张的所有情况有,ab ac ba bc ca cb共六种，其中两人都中奖的情况有,ab ba共 2 种，所以概率为13 3013【解析】设()12f xxx，则3,31()1221,123,23xf xxxxxx 。由21 1x，解得12x，即当13x时，()1f x 由几何概型公式得所求概率为3 1213(3)63 3131【解析】本题考查的是几何概型求概率013a，即31a，所以31131P 3215【解析】从 5 个正整中任意取出两个不同的数，有2510C 种，若取出的两数之和等于 5，则有(1,4),(2,3)，共有 2 个，所以取出的两数之和等于 5 的概率为21105 333【解析】由几何概型，得(2)54(2)6m ，解得3m 3453【解析】由题意得1(3)nna，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 10 页 于 8 的项为第一项和偶数项，共 6 项，即 6 个数，所以63105P 3525【解析】若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为142542105CC 36【解析】（1）5 根据点到直线的距离公式得2555d （2）16 设直线43xyc到圆心的距离为 3，则|35c，取15c，则直线4315xy 把圆截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即所求的概率，由于圆的半径是2 3，则可得直线4315xy截得的劣弧所对的圆心角为60，故所求的概率是16 3713【解析】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为1,2，2,4共 2 个，所以概率为13 38【解析】（）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55P AP A （）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511P ABP B AP A（）解：设本年度所交保费为随机变量X X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 平均保费 0.85 0.300.151.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EXaaaaa 0.2 5 50.1 50.2 50.30.1 7 50.11.2 3aaaaaaa，平均保费与基本保费比值为1.23 39【解析】（1）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 10 页 1123253()10A AP AA（2）X的可能取值为200,300,400 22251(200)10AP XA 31123232353(300)10AC C AP XA 136(400)1(200)(300)1101010P XP XP X 故X的分布列为 X 200 300 400 P 110 310 610 136200300400350101010EX 40【解析】(I)因为样本容量与总体中的个数的比是6150 150 10050，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150150，1150350，1100250，所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.（II）设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为12312;,;,A B B B C C,则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：123,A BA BA B，12,A CA C,1213111223,;,B BB BB CB CB B,2122313212,B CB CB CB CC C,共 15 个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有：12132312,B BB BB BC C共 4 个.所有4()15P D，即这 2 件商品来自相同地区的概率为415.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 10 页 41【解析】（I）从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共 15 种.（II）选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能接过为 A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共 6 种.因此，事件M发生的概率62().155P M 42【解析】（I）将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道一类题依次编号为 5，6，任取 2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，所以()P A=62.155 （II）基本事件向（I），用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共 8 个，所以()P B=815.43【解析】()由图知，三角形边界共有 12 个格点,内部共有 3 个格点 从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有 0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1 对格点，共 8 对格点恰好“相近”所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率923128P（）三角形共有 15 个格点。与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有2 个，坐标分别为(4,0),(0,4)。154)51(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个，坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。154)48(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个，坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。156)45(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个，坐标分别为(1，1),(1,2),(2,1)153)42(YP所以 如下表所示：X 1 2 3 4 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 10 页 Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 概率 P 152 154 156 153 46156901512627019210215342156451544815251)(YE 46)(YE 44【解析】（）当日需求量17n 时，利润y=85；当日需求量17n 时，利润1085yn，y关于n的解析式为1085,17,()85,17,nnynNn；（）(i)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 65 元，16 天的日利润为 75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的平均利润为 1(55 1065 2075 1685 54)100=76.4；(ii)利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于 16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为0.160.160.150.130.10.7p 45【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为310P.(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为815P.46【解析】（）iA表示事件“甲选择路径iL时，40 分钟内赶到火车站”，iB表示事件“乙选择路径iL时，50 分钟内赶到火车站”，i=1,2用频率估计相应的概率可得 1()P A=0.1+0.2+0.3=0.6，2()P A=0.1+0.4=0.5，1()P A2()P A，甲应选择1L 1()P B=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，2()P B=0.1+0.4+0.4=0.9，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 10 页 2()P B1()P B，乙应选择2L（）A,B 分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知()0.6,()0.9P AP B,又由题意知，A,B 独立，(0)()()()0.4 0.10.04P XP ABP A P B(1)()()()()()P XP ABABP A P BP A P B 0.4 0.90.6 0.10.42(2)()()()0.6 0.90.54P XP ABP A P B X的分布列为 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 0 0.04 1 0.422 0.541.5.EX 47【解析】（I）甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为4.9P （II）从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P