专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 7 页 专题七 不等式 第二十一讲 不等式的综合应用 答案部分 1D【解析】点(2,1)在直线1xy上，4axy表示过定点(0,4)，斜率为a的直线，当0a 时，2xay表示过定点(2,0)，斜率为1a的直线，不等式2xay表示的区域包含原点，不等式4axy表示的区域不包含原点直线4axy与直线2xay互相垂直，显然当直线4axy的斜率0a时，不等式4axy表示的区域不包含点(2,1)，故排除 A；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32，当32a ，即32a 时，4axy表示的区域包含点(2,1)，此时2xay表示的区域也包含点(2,1)，故排除 B；当直线4axy的斜率32a ，即32a 时，4axy表示的区域不包含点(2,1)，故排除 C，故选 D 解法二 若(2,1)A，则21422aa，解得32a，所以当且仅当32a时，(2,1)A故选 D 2A【解析】解法一 函数()f x的图象如图所示，当|2xya的图象经过点(0,2)时，可知2a 当2xya的图象与2yxx的图象相切时，由22xaxx，得2240 xax，由0，并结合图象可得2a，要使()|2xf xa恒成立，当0a时，需满足2a，即20a，当0a 时，需满足2a，所以22a xy123412341123456O 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 7 页 解法二 由题意0 x 时，()f x的最小值 2，所以不等式()|2xf xa等价于|22xa在R上恒成立 当2 3a 时，令0 x，得|2 3|22x，不符合题意，排除 C、D；当2 3a 时，令0 x，得|2 3|22x，不符合题意，排除 B；选 A 3C【解析】若na是递减的等差数列，则选项,A B都不一定正确若na为公差为 0的等差数列，则选项 D 不正确对于 C 选项，由条件可知na为公差不为 0 的正确数列，由等差中项的性质得1322aaa+=，由基本不等式得131 32aaa a+，所以 C正确 4B【解析】0ab，又()lnf xx=在(0,)+?上单调递增，故()()2a bfabf+，11()()(lnln)ln()22rf af bababfabp=+=+=，prq=5D【解析】由已知得34abab，且0ab，可知0,0ab，所以431ab(0,0ab)，4343()()774 3baabababab 当且仅当43baab时取等号 6D【解析】本题考查的是均值不等式因为yxyx222221，即222yx，所以2 yx，当且仅当yx22，即yx 时取等号 7B【解析】由22340 xxyyz，得2234zxxyy 所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，1)(maxzxy.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 7 页 xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy1)221121(42yy，故选 B.8C【解析】由22340 xxyyz 得2243xyxyz，222224443331xyzxyxyxyxyxyxy ，当且仅当224xy即2xy时，zxy有最小值 1，将2xy代入原式得22zy，所以22222224xyzyyyyy，当1y 时有最大值 2故选 C 9C【解析】35xyxy，135yx，1131 31213(34)()()555xyxyyxyx113236555.10C【解析】35xyxy，135yx，1131 31213(34)()()555xyxyyxyx113236555.11A【解析】设从甲地到乙地所走路程为S，则2222112SababvabSSabababab ab,2222abavaaba,avab选 A 12B【解析】在同一坐标系中作出ym，y 821m(0m)，2logyx图像 如下图，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 7 页 由2log x=m，得122,2mmxx，2log x=821m，得821821342,2mmxx 依题意得8218218218212222,22,22mmmmmmmmbaba8218212 22mmmm 8141114312122222mmmm，min()8 2ba 13B【解】（方法一）已知ab和2abab，比较a与ab，因为22()()0aaba ab，所以aab，同理由 22()()0babb ba得abb；作差法：022abbab，所以2abb，综上可得2abaabb；故选 B（方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb 14D【解析】对于 A 取1ab，此时2222abab，因此 A 不正确；对于 B 取 1ab，此时222abab，因此 B 不正确；对于 C 取1ab，此时11222abab ，因此 C 不正确；对于 D，0ab，0ba，0ba 22bab aaba b，D 正确 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 7 页 1514【解析】由360ab，得36ab，所以36363331111222 22 28224abbbbb，当且仅当363122bb，即1b 时等号成立 16(1,4)；(1,3(4,)【解析】若2，则当2x时，令40 x，得24x；当2x 时，令2430 xx，得12x 综上可知14x，所以不等式()0f x 的解集为(1,4)令40 x，解得4x；令2430 xx，解得1x 或3x 因为函数()f x恰有 2 个零点，结合函数的图象（图略）可知13或4 171,12【解析】由题意，22222211(1)2212()22uxyxxxxx，且0,1x，又0 x 时，221uxy，12x 时，22min12uxy，当1x 时，221uxy，所以22xy取值范围为1,12 184【解析】44224141144aba babababab，当且仅当222ab，且12ab，即222a 时取等号 1930【解析】总费用为600900464()42 900240 xxxx，当且仅当900 xx，即30 x 时等号成立 209(,2【解析】1,4x，44,5xx 当5a时，444()22224f xaxaaxaxaxxx，所以()f x的最大值245a，即92a（舍去）当4a时，44()5f xxaaxxx，此时命题成立 当45a时，max()max|4|,|5|f xaaaa，则|4|5|4|5aaaaaa 或|4|5|5|5aaaaaa ，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 7 页 解得92a 或92a，综上可得，实数a的取值范围是9(,2 2163【解析】由0abc得，abc ，则2222()2ab cbcbc 2222222bcbcbc，又2221abc，所以232a，解得6633a，故a的最大值为63 221【解析】设|2|ab最大，则必须,a b同号，因为22224463()2abababcabc，故有2(2)4abc，22()2abc，当且仅当2ab时取等号，此时2cb，所以124abc=2244114()112bbb 232【解析】设2abt，则2atb，因为224240aabbc，所以将2atb 代入整理可得22630btbtc，由0解得8855ctc，当2ab取得最大值时，85tc，代入式得10cb，再由2atb 得3210ca，所以345abc2 104 10552 10ccccc25(2)22c 当且仅当52c 时等号成立 241900 100【解析】（）7600076000190020 6.052 121 1818Fvv，当且仅当11v 时等号成立（）7600076000200020 52 1001818Fvv，当且仅当10v 时等号成立 2000 1900100 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 7 页 252【解析】1|2|aab=|4|4|4|abaabaabaab|132114|4|4|44abaaaaba 当且仅当|,04|baaab，即2,4ab 时取等号 故1|2|aab取得最小值时，2a 2636【解析】因为0,0 xa，()42 44aaf xxxaxx，当且仅当4axx，即34ax，解得36a 272 33【解析】221xyxy，2()1xyxy，即22()()12xyxy，24()3xy，2 33xy 289【解析】由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9xyyx 29【解析】令1ab，排除；由221a babab，命题正确；222()24 22abababab，命题正确；1122abababab，命题正确