专题六 数列 第十六讲 等比数列答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 9 页 专题六 数列 第十六讲 等比数列 答案部分 1 D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为122的等比数列，记为na，则第八个单音频率为128 17128(2)2aff，故选 D 2B【解析】解法一 因为ln1xx(0 x)，所以1234123ln()aaaaaaa 1231aaa，所以41a，又11a，所以等比数列的公比0q 若1q，则212341(1)(10aaaaaqq），而12311aaaa，所以123ln()0aaa，与1231234ln()0aaaaaaa矛盾，所以10q，所以2131(1)0aaaq，2241(1)0aaaqq，所以13aa，24aa，故选 B 解法二 因为1xex，1234123ln()aaaaaaa，所以123412312341aaaaeaaaaaaa，则41a，又11a，所以等比数列的公比0q 若1q，则212341(1)(10aaaaaqq），而12311aaaa，所以123ln()0aaa 与1231234ln()0aaaaaaa矛盾，所以10q，所以2131(1)0aaaq，2241(1)0aaaqq，所以13aa，24aa，故选 B 3B【解析】设塔顶共有灯1a盏，根据题意各层等数构成以1a为首项，2 为公比的等比数一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 9 页 列，77171(1 2)(21)3811 2aSa，解得13a 选 B 4B【解析】由于241(1)21aqq+=，13a=，所以4260qq+-=，所以22q=(23q=-舍去)，所以36a=，512a=，724a=，所以35742aaa+=5D【解析】由等比数列的性质得，23960a aa，因此269,a a a一定成等比数列 6C【解析】设等比数列 na的公比为q，32110Saa，1232110aaaaa，即319aa，29q，由59a，即419aq，119a 7B【解析】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得2221313222aaa aa 8B【解析】由116nnna a，得11216nnnaa，两式相除得1121161616nnnnnnaaa a，216q，116nnna a，可知公比q为正数，4q 9C【解析】设na的公比为q，则由等比数列的性质知，231412aaa aa，即42a 由4a与 27a的等差中项为54知，475224aa，7415(2)24aa1437418aqa，即12q 3411128aa qa，116a，55116(1)231112S 10A【解析】通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=2，所以552211 321111 4SqSq 11D【解析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入验算，只有选项 D 满足 12C【解析】2341010123451maaa a a aq qqqqaq，因此有11m 13B【解析】两式相减得，3433aaa，44334,4aaaqa 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 9 页 14C【解析】显然q1，所以3639(1 q)1-=121-q1qqqq，所以1na是首项为 1，公比为12的等比数列，前 5 项和5511()31211612T 158【解析】设na的首项为1a，公比为q，所以1121113aa qaa q ，解得112aq ，则3418aa q 1632【解析】设na的公比为q，由题意1q，由636331191SqqSq，所以2q，由313(1)714aqSq，得114a，所以77581122324aa q 171【解析】设 na的公差为d，nb的公比为q，由题意31 38dq ，所以3d，2q ，所以221 31(2)ab 1864【解析】设na的公比为q，由1310aa，245aa得118,2aq，则24a，32a，41a，512a，所以1 21 23 464naaaaa a a 191 121【解析】由于1221421aaaa，解得11a，由1121nnnnaSSS，所以1113()22nnSS，所以12nS 是以32为首项，3 为公比的等比数列，所以113322nnS，所以5121S 2021n-【解析】由题意，14231498aaaaa a，解得141,8aa或148,1aa，而数列na是递增的等比数列，所以141,8aa，即3418aqa，所以2q，因而数列na的前n项和1(1)1 22111 2nnnnaqSq 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 9 页 215【解析】由等比数列的性质可知21 5243aaa aa，于是，由1 54aa 得32a，故1 234532aa a a a，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa 21 23452log()log 325aa a a a 2250【解析】因 na是等比数列，1 2010 119 12aaa aa a，由512911102eaaaa得 5120aae，1220lnlnlnaaa101220120ln()ln()aaaaa=50 234【解析】设等比数列na的公比为q，0q 则8642aaa，即为424442a qa qa，解得22q（负值舍去），又21a，所以4624aa q 2415【解析】12341,2,4,8aaaa，1234|aaaa15 2512,22n【解析】由35aa=24q aa得2q；3241aaa qq=20，得12a；12 1 2221 2nnnS 2612【解析】设正项等比数列na首项为1a，公比为 q，则：3)1(215141qqaqa，得：1a132，q2，62nna记521212 nnnaaaT，2)1(212nnnnaaannT，则2)1(52212nnn，化简得：5211212212nnn，当5211212nnn时，12212113n 当 n12 时，1212T，当 n13 时，1313T，故max12n 2711【解析】由2120nnnaaa，可得220nnna qa qa，由11a 可知0,1naq，求得公比2q ，可得5S=11 282【解析】222112()5,2(1)5,2(1)5,22nnnnnaaaaqa qqqqq解得或 因为数列为递增数列，且10,1,2aqq 所以 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 9 页 2932【解析】依题意可得，2112111443311111(1)32232201(1)23220321aqa qa qa qaqqaqa qa qaqa qq 两式相减可得423111122330aqaqaqaq，即42322330qqqq，解得1q（舍）或0q 或32q。因为0q，所以32q 302 1122n【解析】341aaq得3142q，解得2q，1121(1 2)1221 22nnnaaa 31【解析】(1)设na的公比为q，由题设得1nnaq 由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q 故1(2)nna 或12nna(2)若1(2)nna，则1(2)3nnS 由63mS 得(2)188m，此方程没有正整数解 若12nna，则21nnS 由63mS 得264m，解得6m 综上，6m 32【解析】()设数列nx的公比为q，由已知0q 由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，因为0q,所以12,1qx，因此数列nx的通项公式为12.nnx（）过123,P P P，1nP向x轴作垂线，垂足分别为123,Q Q Q，1nQ,由()得111222.nnnnnxx 记梯形11nnnnP P QQ的面积为nb 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 9 页 由题意12(1)2(21)22nnnnnbn，所以123nTbbb+nb=1013 25 27 2 +32(21)2(21)2nnnn 又01223 25 27 2nT +21(21)2(21)2nnnn 得 12113 2(22.2)(21)2nnnTn =1132(1 2)(21)2.21 2nnn 所以(21)21.2nnnT 33【解析】（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1 由01a，0且1得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1 34【解析】（I）由131nnaa得1113()22nnaa 又11322a，所以12na是首项为32，公比为 3 的等比数列 1322nna，因此 na的通项公式为312nna（）由（I）知1231nna 因为当1n 时，1312 3nn ，所以111312 3nn 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 9 页 于是11211111313.1.(1)33232nnnaaa 所以 121113.2naaa 35【解析】()设na的公比为q，依题意得141381a qa q，解得113aq，因此，13nna.（）因为3log1nnban，数列 nb的前n项和21()22nnn bbnnS.36【解析】（）因为232nnnS，所以1a11S，当2n 时132,nnnaSSn 又1n 时，所以数列na的通项公式为32,nan（）要使得mnaaa，1成等比数列，只需要21nmaa a，即22(32)1(32),342nmmnn 即.而此时Nm，且,mn 所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.37【解析】由题意可知，21213243aaaaa，即112111243+a qaa qaa q，解得1=13aq,所以1 3311 32nnnS 故1=1a，3q，312nnS 38【解析】()设等比数列 na的公比为q，因为22S，3S，44S成等差数列，所以324324SSSS，即4324SSSS，可得432aa，于是4312aqa 又132a，所以等比数列 na的通项公式为 11313(1)222nnnna 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 9 页()112nnS ，12,2(21)111112112(21)2nnnnnnnnnSS 为奇数2+,n为偶数 当n为奇数时，1nnSS随n的增大而减小，所以1111136nnSSSS 当n为偶数时，1nnSS随n的增大而减小，所以22112512nnSSSS 故对于*nN，有1136nnSS 39【解析】（）设数列 na的公比为 q，由23269aa a得32349aa所以219q 由条件可知0c，故13q 由12231aa得12231aa q，所以113a 故数列 na的通项式为na=13n（）31323nloglog.lognbaaa(12.)(1)2nn n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn 所以数列1nb的前n项和为21nn 40【解析】（）设na的公比为q，则2212312,22,33babaqq baqq 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 9 页 由123,b b b成等比数列得22(2)2(3)qq 即212420,22,22qqqq解得 所以na的通项公式为11(22)(22).nnnnaa或（）设na的公比为q，则由22(2)(1)(3),aqaaq 得24310(*)aqaqa 由20440aaa 得，故方程（*）有两个不同的实根 由na唯一，知方程（*）必有一根为 0，代入（*）得1.3a 41【解析】（）设221,nlll构成等比数列，其中,100,121ntt则,2121nnnttttT ,1221ttttTnnn 并利用得),21(1022131nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212nnTattttttttTnnnnnnnn（）由题意和（）中计算结果，知.1),3tan()2tan(nnnbn 另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan()1tan(1tankkkkkk 得.11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk 所以231tan)1tan(nknkknkkbS.1tan3tan)3tan()11tantan)1tan(23nnkknk