专题二函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 11 页 专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲 函数综合及其应用 答案部分 1A【解析】解法一 根据题意，作出()f x的大致图象，如图所示 xyy=f(x)1O 当1x时，若要()|2xf xa恒成立，结合图象，只需23()2xxxa，即2302xxa ，故对于方程2302xxa，21()4(3)02a ，解得4716a；当1x 时，若要()|2xf xa恒成立，结合图象，只需22xxax，即22xax，又222xx，当且仅当22xx，即2x 时等号成立，所以2a，综上，a的取值范围是47,216选 A 解法二 由题意()f x的最小值为114，此时12x 不等式()|2xf xa在 R 上恒成立等价于11|24xa在 R 上恒成立 当2 3a 时，令12x，8 3 111|2 3|248x，不符合，排除 C、D；当3916a 时，令12x，394311|216168x，不符合，排除 B选 A 2D【解析】“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速 80 千米/小时 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 11 页 丙车比用乙车更省油,选 D 3B【解析】由题意可知2patbtc过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入 2patbtc中可解得0.2,1.5,2abc，20.21.52ptt 20.2(3.75)0.8125t，当3.75t 分钟时，可食用率最大 4D【解析】设年平均增长率为x，原生产总值为a，则2(1)(1)(1)pq aax，解得(1)(1)1xpq，故选 D 5【解析】()2()2xxxxee f xe在R上单调递增，故()2xf x具有性质；()3()3xxxxee f xe在R上单调递减，故()3xf x不具有性质；3()xxe f xex，令3()xg xex，则322()3(2)xxxg xexexx e x，当2x 时，0gx，当2x 时，0gx，3()xxe f xex在,2 上单调递减，在2,上单调递增，故 3f xx不具有性质；2()(2)xxe f xe x，令 22xg xex，则22()(2)2(1)10 xxxg xe xexex，2()(2)xxe f xe x在R上单调递增，故2()2f xx具有性质 68【解析】由于()0,1)f x，则需考虑110 x的情况，在此范围内，xQ且xD时，设*,2qxp qppN，且,p q互质，若lgxQ，则由lg(0,1)x，可设*lg,2nxm nmmN，且,m n互质，因此10nmqp，则10()nmqp，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgxQ，因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 11 页 只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且1x 处11(lg)1ln10ln10 xx，则在1x 附近仅有一个交点，因此方程()lg0f xx的解的个数为 8 74 15【解析】如图连接OE交AC于G，由题意OEAC，设等边三角形ABC的边长为x（05x），则36OGx，356GEx GODFECBA 由题意可知三棱锥的高2222335 3(5)()25663hGEOGxxx 底面234ABCSx，三棱锥的体积为245135 3153255343123Vxxxx，设453()53h xxx，则345 3()203h xxx（05x），令()0h x，解得4 3x，当(0,4 3)x时，()0h x，()h x单调递增；当(4 3,5)x时，()0h x，()h x单调递减，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 11 页 所以4 3x 是()h x取得最大值4(4 3)(4 3)h 所以2max1515(4 3)(4 3)4 151212Vh 82，(,1).【解析】若0a，则33,0()2,0 xx xf xx x，当0 x 时，20 x；当0 x时，2()333(1)(1)f xxxx，所以函数()f x在(,1)上单调递 增，在(1,0 上单调递减，所以函数()f x在(,0上的最大值为(1)2f 综上函数()f x的最大值为 2 函数33yxx与2yx 的大致图象如图所示 y1212312123O 若()f x无最大值，由图象可知22a，即1a 924【解析】由题意得2219248bk bee，即1119212bkee，所以该食品在33的保鲜时间是 3311331()()193242k bkbyeee 10(2 10,)【解析】函数()g x的定义域为 1,2，根据已知得()()2h xg xf x，所以2()=2()()624h xf xg xxbx，()()h xg x恒成立，即226244xbxx，令3yxb，24yx，则只要直线3yxb在半圆224(0)xyy上方即可，由|210b，解得2 10b（舍去负值），故实数b的取值范围是(2 10,)一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 11 页 11160【解析】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长xm，因为无盖长方体的容积为34m，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为4mx，依题意，得2 44420 4 10(2)8020()8020 2160yxxxxxx 12【解析】对于，根据题中定义，()Af x 函数()yf x，xD的值域为R，由函数值域的概念知，函数()yf x，xD的值域为,RbRaD ()f ab，所以正确；对于，例如函数|1()()2xf x 的值域(0,1包含于区间 1,1，所以()f xB，但()f x有最大值 l，没有最小值，所以错误；对于，若()()f xg xB，则存在一个正数1M，使得函数()()f xg xB的值域包含于区间11,M M，所以1M()f x1()g xM，由()g xB知，存在一个正数2M，使得函数()g x的值域包含于区间22,MM，所以22()Mg xM，亦有 22()Mg xM-，两式相加得12()MM()f x12MM，于是()f xB，与已知“.()f xA”矛盾，故()()f xg xB，即正确；对于，如果0a，那么,()xf x，如果0a，那么2,()xf x，所以()f x有最大值，必须0a，此时2()1xf xx在区间(2,)上，有11()22f x，所以()f xB，即正确，故填 13【解析】(1)当030 x时，()3040f x 恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当30100 x时，若40()f x，即180029040 xx，解得20 x（舍）或45x；当45100 x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为n，则自驾人数为%n x，乘公交人数为(1%)nx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 11 页 因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n xnxxng xxn xnxxxn ，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050 xxg xxx3，则当(0,30(30,32.5x，即(0,32.5x时，()g x单调递减；当(32.5,100)x时，()g x单调递增 实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降 14【解析】(1)连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH=10 HE KGNMPOABCD 过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE，故40cosOE，40sinEC，则矩形ABCD的面积为2 40cos(40sin10)800(4sincoscos)，CDP的面积为12 40cos(4040sin)1600(cossincos)2 过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则10GKKN 令0GOK，则01sin4，0(0,)6 当0,)2时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是1,1)4 答：矩形ABCD的面积为800(4sincoscos)平方米，CDP的面积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 11 页 1600(cossin cos)，sin的取值范围是1,1)4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(0)k，则年总产值为4800(4sincoscos)31600(cossincos)kk 8000(sincoscos)k，0,)2 设()sin coscosf，0,)2，则222()cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f 令()0f，得6，当0(,)6时，()0f，所以()f为增函数；当(,)6 2 时，()0f，所以()f为减函数，因此，当6时，()f取到最大值 答：当6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 15【解析】（1）由21log50 x，得151x，解得1,0,4x （2）1425aaxax，24510axax，当4a 时，1x ，经检验，满足题意 当3a 时，121xx，经检验，满足题意 当3a 且4a 时，114xa，21x ，12xx 1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a 于是满足题意的1,2a 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 11 页 综上，a的取值范围为1,23,4（3）当120 xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x在0,上单调递减 函数 f x在区间,1t t 上的最大值与最小值分别为 f t，1f t 22111loglog11f tf taatt即2110atat，对任意1,12t成立 因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t 时，y有最小值3142a，由31042a，得23a 故a的取值范围为2,3 16【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为5,40，20,2.5 将其分别代入2ayxb，得40252.5400abab，解得10000ab（2）由（1）知，21000yx（520 x），则点的坐标为21000,tt，设在点处的切线l交x，y轴分别于，点，32000yx，则l的方程为2310002000yxttt，由此得3,02t，230000,t 故 2262243300034 1022tf tttt，5,20t 设 6244 10g ttt，则 6516 102g ttt令 0g t，解得10 2t 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 11 页 当5,10 2t时，0g t，g t是减函数；当10 2,20t时，0g t，g t是增函数 从而，当10 2t 时，函数 g t有极小值，也是最小值，所以 min300g t，此时 min15 3f t 答：当10 2t 时，公路l的长度最短，最短长度为15 3千米 17【解析】（）因为蓄水池侧面积的总成本为100 2200rhrh元，底面的总成本为2160 r元，所以蓄水池的总成本为（2200160rhr）元.又题意据220016012000rhr，所以21(3004)5hrr，从而23()(3004)5V rr hrr因0r，又由0h 可得5 3r，故函数()V r的定义域为(0,5 3).（）因3()(3004)5V rrr，故2()(300 12)5V rr令()0V r，解得125,5rr（因25r 不在定义域内，舍去）.当(0,5)r时，()0V r，故()V r在(0,5)上为增函数；当(5,5 3)r时，()0V r，故()V r在(5,5 3)上为减函数.由此可知，()V r在5r 处取得最大值，此时8h 即当5r，8h 时，该蓄水池的体积最大 18【解析】（1）当1,1,2bcn 时，()1nf xxx 111()(1)()10222nff，()f x在1(,1)2内存在零点 又当1(,1)2x时，1()10nfxnx，()f x在1(,1)2上是单调递增的，()f x在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知1(1)1,1(1)1,ff即02,20,bcbc由图像知，3bc在点(0,2)取得最小值6，在点(0,0)取得最大值0 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 11 页 O-2cb 解法二 由题意知1(1)11fbc ，即20bc 1(1)11fbc ，即20bc 2+得62()()30bcbcbc 当0,2bc时，36bc；当0bc时，30bc 所以3bc的最小值6，最大值0 解法三 由题意知(1)1,(1)1,fbcfbc ,解得(1)(1)(1)(1)2,22ffffbc 32(1)(1)3bcff 又1(1)1,1(1)1,ff,630bc 当0,2bc时，36bc；当0bc时，30bc 所以3bc的最小值6，最大值0(3)当2n 时,2()f xxbxc 对任意12,x x 1,1 都有有12()()4f xf x等价于()f x在-1,1上的最大值与最小值之差4M据此分类讨论如下:()当12b,即2b 时,(1)(1)24Mffb,与题设矛盾()当102b,即02b时,2(1)()(1)422bbMff恒成立()当012b,即20b时,2(1)()(1)422bbMff恒成立 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 11 页 综上可知,22b 19【解析】设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得.300),30(22260,2xxxhxa（1）,1800)15(8)30(842xxxahS 所以当15x时，S取得最大值（2）).20(26),30(22222xxVxxhaV 由00 xV得（舍）或x=20 当)20,0(x时，0;(20,30)0VxV当时 所以当x=20 时，V取得极大值，也是最小值 此时1122ha即装盒的高与底面边长的比值为12