专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 12 页 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 一、选择题 1(2018 全国卷)若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 2(2018 天津)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间35,44上单调递增 B在区间3,4上单调递减 C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2上单调递减 3(2018 北京)在平面直角坐标系中，记d为点(cos,sin)P到直线20 xmy的距离，当，m变化时，d的最大值为 A1 B2 C3 D4 4（2017 新课标）已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx，则下面结论正确的是 A 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线2C B 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线2C C 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线2C D 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线2C 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 12 页 5（2017 新课标）设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是 A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x对称 C()f x的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减 6（2017 天津）设函数()2sin()f xx，xR，其中0，|若5()28f，()08f，且()f x的最小正周期大于2，则 A23，12 B23，12 C13，24 D13，24 7（2016 北京）将函数sin(2)3yx图像上的点(,)4Pt向左平移s(0s)个单位长度得到点P若P位于函数sin2yx的图像上，则 A12t，s的最小值为6 B32t，s的最小值为6 C12t，s的最小值为3 D32t，s的最小值为3 8（2016 山东）函数()(3sincos)(3cossin)f xxxxx的最小正周期是 A2 B C32 D2 9（2016 全国 I）已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x 为()yf x图像的对称轴，且()f x在 5()18 36，单调，则的最大值为 A11 B9 C7 D5 10（2016 全国 II）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A()26kxkZ B()26kxkZ C()212kxkZ D()212kxkZ 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 12 页 11(2015 山东)要得到函数4sin(4)3yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像 A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 12（2015 四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 Acos(2)2yx Bsin(2)2yx Csin2cos2yxx Dsincosyxx 13（2015 新课标）函数()cos()f xx的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为 A13(,)44kk，kZ B13(2,2)44kk，kZ C13(,)44kk，kZ D13(2,2)44kk，kZ 14（2015 安徽）已知函数 sinf xx（，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是 A 220fff B 022fff C 202fff D 202fff 15（2014 新课标）在函数|2|cosxy，|cos|xy ，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为 A B C D 16（2014 浙江）为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx的图像 A向右平移12个单位 B向右平移4个单位 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 12 页 C向左平移12个单位 D向左平移4个单位 17(2014 安徽)若将函数xxxf2cos2sin)(的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是 A8 B4 C83 D43 18（2014 福建）将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数 yf x的函数图象，则下列说法正确的是 A yf x是奇函数 B yf x的周期是 C yf x的图象关于直线2x对称 D yf x的图象关于点,02 19（2014 辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间7,12 12上单调递减 B在区间7,12 12上单调递增 C在区间,6 3 上单调递减 D在区间,6 3 上单调递增 20（2013 广东）已知51sin()25，那么cos A25 B15 C15 D25 21（2013 山东）将函数sin 2yx的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 A34 B4 C0 D4 22（2013 福建）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是 A35 B65 C2 D6 23（2012 新课标）已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()f xx一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 12 页 图像的两条相邻的对称轴，则=A4 B3 C2 D34 24（2012 安徽）要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象 A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移 12个单位 D向右平移12个单位 25（2012 浙江）把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 26（2012 山东）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为 A23 B0 C1 D13 27（2012 天津）将函数()sinf xx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3(,0)4，则的最小值是 A13 B1 C53 D2 28（2012 新课标）已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是 A45,21 B43,21 C21,0(D2,0(29（2011 山东）若函数()sinf xx（0）在区间0,3上单调递增，在区间,32 上单调递减，则=A23 B32 C2 D3 30（2011 新课标）设函数()sin(2)cos(2)44f xxx，则 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 12 页 A()yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称 B()yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称 C()yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称 D()yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称 31（2011 安徽）已知函数()sin(2)f xx，其中为实数，若()()6f xf对xR 恒成立，且()()2ff，则()f x的单调递增区间是 A,()36kkkZ B,()2kkkZ C2,()63kkkZ D,()2kkkZ 32（2011 辽宁）已知函数)(xf=Atan（x+）（2|,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f A2+3 B3 C33 D23 二、填空题 33(2018 北京)设函数()cos()(0)6f xx，若()()4f xf对任意的实数x都成立，则的最小值为_ 34(2018 全国卷)函数()cos(3)6f xx在0,的零点个数为_ 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 12 页 35(2018 江苏)已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 36（2016 年全国 III）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到 37(2015 浙江)函数2()sinsin cos1f xxxx的最小正周期是_，单调递减区间是_ 38（2014 山东）函数23sin2cos2yxx的最小正周期为 .39（2014 江苏）已知函数xycos与)2sin(xy(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 40（2014 重庆）将函数 220sin，xxf图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到xysin的图像，则6f_ 41（2014 安徽）若将函数 sin 24f xx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_ 42(2013新课标)设当x时,函数()sin2cosf xxx取得最大值,则cos 43（2013 新课标）函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_ 44（2013 江西）设 3sin3cos3f xxx，若对任意实数x都有 f xa，则实数a的取值范围是 45（2013 江苏）函数)42sin(3xy的最小正周期为 .46（2011 江苏）函数,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则 f(0)=一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 12 页 47(2011 安徽)设()f x=sin2cos2axbx，其中,a bR，0ab，若()()6f xf对一切则xR恒成立，则 11()012f 7()10f()5f()f x既不是奇函数也不是偶函数()f x的单调递增区间是2,()63kkkZ 存在经过点(,)a b的直线与函数()f x的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)48（2010 江苏）定义在区间20,上的函数6cosyx的图像与5tanyx的图像的交点为P，过点P作1PPx轴于点1P，直线1PP与sinyx的图像交于点2P，则线段12PP的长为 49（2010 福建）已知函数()=3sin()(0)6f xx和g()=2cos(2+)+1xx的图象的对称轴完全相同若0,2x，则()f x的取值范围是 三、解答题 50（2018 上海）设常数aR，函数2()sin22cosf xaxx(1)若()f x为偶函数，求a的值；(2)若()314f，求方程()12f x 在区间，上的解 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 12 页 51（2017 江苏）已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，0,x（1）若ab，求x的值；（2）记()f x a b，求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值 52（2017 山东）设函数()sin()sin()62f xxx，其中03 已知()06f（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x在3,44上的最小值 53（2016 年天津）已知函数()4tan cos cos()33f xxxx.()求()f x的定义域与最小正周期；()讨论()f x在区间,4 4 上的单调性 54（2015 北京）已知函数2()2sincos2sin222xxxf x ()求()f x的最小正周期；()求()f x在区间 0，上的最小值 55（2015 湖北）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,|)2f xAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2 x 3 56 sin()Ax 0 5 5 0()请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x的解析式；()将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图象若()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值 56（2014 福建）已知函数()2cos(sincos)f xxxx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 12 页（）求5()4f的值；（）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间 57（2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：()103cossin1212f ttt，0,24)t.（）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差 58（2014 福建）已知函数1()cos(sincos)2f xxxx.()若02，且2sin2，求()f的值；()求函数()f x的最小正周期及单调递增区间 59（2014 北京）函数 3sin 26f xx的部分图象如图所示（）写出 f x的最小正周期及图中0 x、0y的值；（）求 f x在区间,212上的最大值和最小值 Oyxy0 x0 60（2014 天津）已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR.（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 12 页 61（2014 重庆）已知函数 220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（I）求和的值；（II）若326432f，求23cos的值 62(2013 山东)设函数23()3sinsincos(0)2f xxxx，且()yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4()求的值；()求()f x在区间3,2上的最大值和最小值 63(2013 天津)已知函数2()2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R()求 f(x)的最小正周期；()求 f(x)在区间0,2上的最大值和最小值 64（2013 湖南）已知函数 cos cos3f xxx（1）求2()3f的值；（2）求使 1()4f x 成立的 x 的取值集合 65(2012 安徽)设函数22()cos(2)sin24f xxx（I）求函数()f x的最小正周期；（II）设函数()g x对任意xR，有()()2g xg x，且当0,2x时，1()()2g xf x；求()g x在,0上的解析式 66（2012 湖南）已知函数()sin()f xAx(,xR0,0)2的部分图像如图所示（）求函数()f x的解析式；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 12 页（）求函数()()()1212g xf xf x的单调递增区间 67（2012 陕西）函数()sin()16f xAx（0,0A）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求函数()f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值