专题九解析几何第二十七讲 双曲线.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 9 页 专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 一、选择题 1(2018 浙江)双曲线2213xy的焦点坐标是 A(2,0)，(2,0)B(2,0)，(2,0)C(0,2)，(0,2）D(0,2)，(0,2)2(2018 全国卷)已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N 若OMN为直角三角形，则|MN=A32 B3 C2 3 D4 3(2018 全国卷)双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22 yx D32 yx 4(2018 全国卷)设1F，2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若1|6|PFOP，则C的离心率为 A5 B2 C3 D2 5(2018 天津)已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为 A221412xy B221124xy C22139xy D22193xy 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 9 页 6（2017 新课标）若双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆 22(2)4xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为 A2 B3 C2 D2 33 7（2017新课标）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为 A221810 xy B22145xy C22154xy D22143xy 8（2017 天津）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A22144xy B22188xy C22148xy D22184xy 9(2016 天津)已知双曲线222=1(0)4xybb，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 A22443=1yx B22344=1yx C2224=1xyb D2224=11xy 10(2016 年全国 I)已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 A(1,3)B(1,3)C(0,3)D(0,3)11(2016 全国 II)已知1F,2F是双曲线E：22221xyab的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MF F,则E的离心率为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 9 页 A2 B32 C3 D2 12（2015 四川）过双曲线2213yx 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B两点，则AB A4 33 B2 3 C6 D4 3 13（2015 福建）若双曲线22:1916xyE 的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于 A11 B9 C5 D3 14（2015 湖北）将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则 A对任意的,a b，12ee B当ab时，12ee；当ab时，12ee C对任意的,a b，12ee D当ab时，12ee；当ab时，12ee 15（2015 安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是 A2214yx B2214xy C2214yx D2214xy 16（2015 新课标 1）已知00(,)M xy是双曲线C：2212xy上的一点，12,F F是C的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是 A33(,)33 B33(,)66 C2 2 2 2(,)33 D2 3 2 3(,)33 17（2015 重庆）设双曲线22221xyab（0,0ab）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于,B C两点，过,B C分别作,AC AB的垂线，两垂线交于点一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 9 页 D若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(2,0)(0,2)D(,1)(2,)18（2014 新课标 1）已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A3 B3 C3m D3m 19（2014 广东）若实数 k 满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的 A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等 20（2014 天津）已知双曲线22221xyab0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 A221520 xy B221205xy C2233125100 xy D2233110025xy 21（2014 重庆）设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49|,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为 A34 B35 C49 D3 22（2013 新课标 1）已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为 A14yx B13yx C12yx Dyx 23(2013 湖北)已知04，则双曲线1C：22221cossinxy与2C：22siny 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 9 页 2221sintany的 A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D 离心率相等 24（2013 重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11A B和22A B，使1122ABA B，其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A2 3(,23 B2 3,2)3 C2 3(,)3 D2 3,)3 25（2012 福建）已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 A3 1414 B3 24 C32 D43 26（2012 湖南）已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 A220 x25y=1 B25x220y=1 C280 x220y=1 D220 x280y=1 27（2011 安徽）双曲线xy的实轴长是 A B C D 28（2011 山东）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆 22:650C xyx 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A22154xy B22145xy C22136xy D22163xy 29（2011 湖南）设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320 xy，则a的值为 A4 B3 C2 D1 30（2011 天津）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypx p一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 9 页 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为 A2 3 B2 5 C4 3 D4 5 31（2010 新课标）已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N,则E的方程式为 A22136xy B22145xy C22163xy D22154xy 32（2010 新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为 A6 B5 C62 D52 33（2010 福建）若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为 A2 B3 C6 D8 二、填空题 34(2018 上海)双曲线2214xy的渐近线方程为 35(2018 江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)F c到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是 36（2017 江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是1F，2F，则四边形12FPFQ的面积是 37（2017 新课标）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右顶点为A，以A为圆一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 9 页 心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点 若MAN=60，则C的离心率为_ 38（2017 山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，若|4|AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 39（2017 北京）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数 m=_ 40(2016 年北京)双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线为正方形OABC的边,OA OC 所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a=_ 41(2016 山东)已知双曲线E：22221xyab(0,0)ab，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|3|ABBC，则E的离心率是 .42（2015 北京）已知双曲线22210 xyaa的一条渐近线为30 xy，则a 43（2015 江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122 yx右支上的一个动点若点P到直线01 yx的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 44（2015 山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线1C：22221xyab(0,0)ab的渐近线与抛物线2C：22xpy(0p)交于,O A B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为_ 45（2014 山东）已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpy p的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FAc，则双曲线的渐近线方程为 46（2014 浙江）设直线30(0)xymm与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 9 页 线分别交于点A，B，若点(,0)P m满足|PAPB，则该双曲线的离心率是_ 47（2014 北京）设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_ 48（2013 陕西）双曲线221169xy的离心率为 49（2014 湖南）设 F1，F2是双曲线 C：22221(0,0)xyabab的两个焦点若在 C 上存在一点 P，使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为_ 50（2013 辽宁）已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，,P Q为C上的点，若PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点(5,0)A在线段PQ，则PQF的周长为 51（2012 辽宁）已知双曲线122 yx，点21,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若21PFPF，则21PFPF 的值为 52（2012 天津）已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F,则a b 53（2012 江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m 的值为 54（2011 山东）已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 55(2011 北京)已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线的方程为2yx，则b 三、解答题 56（2014 江西）如图，已知双曲线C：2221xya(0a)的右焦点F，点BA,分别在C 的两条渐近线上，xAF 轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 9 页（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)(00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明：当点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值 57（2011 广东）设圆C与两圆2222(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹 L 的方程；（2）已知点 M3 5 4 5(,),(5,0)55F，且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点 P 的坐标