2019北京人大附中初一（上）第一次月考数学（教师版）.pdf

1/12 2019 北京人大附中初一（上）第一次月考 数 学 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的 1（4 分）在5，2.3，0，0.89五个数中，负数共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2（4 分）5 的绝对值是（）A5 B5 C D5 3（4 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数（）A1 B1 C2 D2 4（4 分）下列几种说法中，正确的是（）A有理数分为正有理数和负有理数 B整数和分数统称有理数 C0 不是有理数 D负有理数就是负整数 5（4 分）a 为有理数，下列说法正确的是（）Aa 为负数 Ba 一定有倒数 C|a2|为正数 D|a|+2 为正数 6（4 分）如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表示的数为 1（）A7 B3 C3 D2 7（4 分）如果 a、b 异号，且 a+b0，则下列结论正确的是（）Aa0，b0 2/12 Ba0，b0 Ca，b 异号，且正数的绝对值较大 Da，b 异号，且负数的绝对值较大 8（4 分）已知 a，b 是有理数，|ab|ab（ab0），b 下列正确的是（）A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，本大题共分，本大题共 32 分）分）9（4 分）1的相反数是 10（4 分）比较大小：3 2.1，（2）|2|（填”，“”或“”）11（4 分）请写出一个比3 大的非负整数：12（4 分）数轴上点 P 表示的数是2，那么到 P 点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是 13（4 分）如果 a 为有理数，且|a|a，那么 a 的取值范围是 14（4 分）已知 a0，b0，|b|a|，a，b，b 四个数的大小关系 15（4 分）已知点 O 为数轴的原点，点 A，B 在数轴上若 AO8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 16（4 分）已知 x，y 均为整数，且|xy|+|x3|1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分，分，17 题，题，18 题各题各 8 分，分，19-20 题各题各 7 分，第分，第 21、22 题题 8 分）分）17（8 分）计算（1）（6）+（13）（2）（）+18（8 分）画数轴，并在数轴上表示下列数：3、2.7、1，再将这些数用“”连接 19（7 分）已知|a|3，|b|3，a、b 异号 20（7 分）若|x2|+|2y5|0，求 x+y 的值 21（8 分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午先向东走了 15 千米，又向西走了 13 千米，又向西走了 11 千米，又向东走了 10 千米 3/12（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为 0.06 升/千米，油价为 4.5 元/升，这天下午共需支付多少油钱？22（8 分）已知数轴上三点 A、O、B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x（1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x ；（2）当 x 时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6；（3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ；（4）若点 P 到点 A，点 B，点 O 的距离之和最小 四【附加】四【附加】23在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算 例如：上述操作即是求的值，运算结果为 1 回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为6，8，运算结果是 ；（2）小杰的输入顺序为 1，2，3，运算结果是 ；4/12（3）若在，0，这些数中，任意选取两个作为 a、b 的值运算，则所有的运算结果中最大的值是 5/12 2019 北京人大附中初一（上）第一次月考数学 参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的 1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：在5，2.7，0，4，负数有5，3.3，共有 3 个 故选：B【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数 2【分析】根据绝对值的含义和求法，可得5 的绝对值是：|5|5，据此解答即可【解答】解：5 的绝对值是：|5|2 故选：A【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 3【分析】利用数形结合的思想，数轴上 A、B 表示的数互为相反数，说明 A，B 到原点的距离相等，并且点 A 在点 B 的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数【解答】解：数轴上 A、B 表示的数互为相反数，所以它们到原点的距离都为 2，所以点 B 表示的数2，故选：C【点评】练掌握数轴的有关知识和相反数的定义数轴有原点，方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应；若两个数互为相反数，则它们的和为 0利用数轴可以很好的解决有关实数的问题 4【分析】按照有理数的分类做出判断【解答】解：A、有理数分为正有理数，故错误；B、整数和分数统称为有理数；C、0 是有理数；D、负有理数就是负整数和负分数；6/12 故选：B【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意 0 是整数，但它既不是正数，也不是负数 5【分析】根据绝对值进行判断即可【解答】解：因为 a 为有理数，A、当 a0 时，错误；B、当 a0 时，错误；C、当 a6 时，不是正数；D、无论 a 取任何数，是正数；故选：D【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答 6【分析】首先设点 A 所表示的数是 x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点 C 的坐标列方程求解 【解答】解：设 A 点表示的数为 x 列方程为：x2+58，x2 故选：D【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加 7【分析】两数异号，两数之和小于 0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大综合两个条件可选出答案【解答】解：a+b0，a，b 同为负数，且负数的绝对值大，a，b 异号，a、b 异号 故选：D【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号 8【分析】根据题中的两个等式，分别得到 a 与 b 异号，a 为负数，b 为正数，且 a 的绝对值大于 b 的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形【解答】解：|ab|ab（ab0），|a+b|a|b，7/12|a|b|，且 a0 在原点左侧，得到满足题意的图形为选项 C 故选：C【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的点到原点的距离此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，本大题共分，本大题共 32 分）分）9【分析】根据相反数的定义分别填空即可【解答】解：1的相反数是 1 故答案为：1【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 10【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可【解答】解：|3|3，|7.1|2.5，|2|2，32.1，（2）|2|，故答案为：，【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键 11【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可【解答】解：比3 大的非负整数有 0，6，2，故答案为：0【点评】本题考查了有理数的大小比较和非负整数的意义，能求出符合的数是解此题的关键，注意：非负整数是指正整数和 0 12【分析】在数轴上表示出 P 点，找到与点 P 距离 3 个长度单位的点所表示的数即可此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点2 的左侧或右侧【解答】解：8/12 根据数轴可以得到在数轴上与点 A 距离 3 个长度单位的点所表示的数是：5 或 5 故答案为：5 或 1【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 13【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：当 a0 时，|a|a，故答案为：a0【点评】此题考查绝对值，关键是根据非正数的绝对值是它的相反数解答 14【分析】先在数轴上标出 a、b、a、b 的位置，再比较即可【解答】解：a0，b0，baab，故答案为：baab【点评】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道 a、b、a、b 在数轴上的位置是解此题的关键 15【分析】根据 AO8，先得出点 A 表示的数，再根据 AB2，分类讨论即可得出点 B 表示的数【解答】解：AO8 点 A 表示的数为8 或 4 AB2 当点 A 表示的数为8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小时，点 B 表示的数为4；当点 A 表示的数为 8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小时，点 B 表示的数为 10 故答案为：6 或 10【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，分类讨论是解题的关键 16【分析】根据 xy1，x30，或 x31，xy0 四种情况解答即可【解答】解：因为 x，y 均为整数，9/12 可得：xy1，x33，xy0，当 xy1，x70，y2；当 xy7，x30，y7；当 xy0，x35，y4；当 xy0，x41，y2，故答案为：4 或 8 或 4 或 2【点评】本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分，分，17 题，题，18 题各题各 8 分，分，19-20 题各题各 7 分，第分，第 21、22 题题 8 分）分）17【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答【解答】解：（1）（6）+（13）（6+13）19；（2）（）+【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法 18【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可【解答】解：32.53【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大 19【分析】根据|a|3，|b|3，a、b 异号，可以求得 a、b 的值，从而可以求得所求式子的值 10/12【解答】解：|a|3，|b|3，a，a7，b3 或 a3，当 a6，b3 时，当 a3，b8 时，由上可得，a+b 的值是 0【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出 a、b 的值 20【分析】根据“|x2|+|2y5|0”，结合绝对值的定义，分别得到关于 a 和关于 b 的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可【解答】解：根据题意得：x20，解得：x8，2y54，解得：y，则 x+y6+，即 x+y 的值为【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质：绝对值，正确掌握绝对值的定义，一元一次方程的解法，有理数的混合运算是解题的关键 21【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，13，11，8，（2）（+15）+（13）+14+（11）+10+（8）2 千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东 7 千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，2 千米，5 千米，7 千米，因此最远为 16 千米，11/12 答：离开下午出发点最远时是 16 千米（4）0.064.5（15+13+14+11+10+8）19.17 元，答：这天下午共需支付 19.17 元的油钱【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键 22【分析】（1）点 P 位于点 A 和点 B 中间时，点 P 到点 A 和点 B 的距离相等；（2）根据点 A、点 B 的距离之和为 4，将点 P 从点 A 向左移动 1 个单位或向右移动 1 个单位，则点 P 到点 A和点 B 的距离之和为 6，据此可解；（3）点 P 位于点 A 和点 B 之间时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，据此可解；（4）点 P 位于点 O 时，点 P 到点 A，点 B，点 O 的距离之和最小，据此可解【解答】解：（1）A、B 对应的数分别为3，1，如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，则 x5 故答案为：1；（2）点 A、点 B 的距离之和为 4 若要使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 3 则点 P 位于点 A 左侧一个单位或点 P 位于点 B 右侧 1 个单位，即：x4 或 x8 时，点 P 到点 A；（3）点 P 位于点 A 和点 B 之间时，点 P 到点 A，此时 x 的取值范围是3x1 故答案为：5x1（4）若点 P 位于点 O 时，点 P 到点 A，点 O 的距离之和最小 最小值为线段 AB 的长，即 4 故答案为：7【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及点与点之间的距离的关系，明确题意，是解题的关键 四【附加】四【附加】12/12 23【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算【解答】解：根据题意，分析运算，b 中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为6 与6 中的较小的数，即8（2）根据题意由运算的结果为，8，2（3）找这一列数中，绝对值相差最小，；按运算法则计算可得结果是（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分）【点评】本题要求学生根据题意中的计算法则，分析出计算的结果；考查学生的分析，处理问题的能力