2014年考研数学一答案解析【微信公众号“考研路上的幸福哥”】.pdf

微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台2014 年考研数学一答案解析1、C1sin1sinlimlim11limlimsin01sinxxxxyxxxyxkxxyxxyxyxx存在斜渐近线2、D解：令()()()()(0)(1)(1)F xf xg xf xfxfx有(0)(1)0FF，()()(0)(1)F xfxff，()()Fxfx当()0fx时，()F x在0,1上是凹的，所以()0F x，从而()()f xg x3、D区域如图：选择极坐标：xy-1-10微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台2112cossin000201111000cos,sincos,sin,xxdf rrrdrdf rrrdrdxf x y dydxf x y dy若为直角坐标4、A解析：222222222220322I(cossin)(cossin2cos2sin2sin cos)2(cossin2sin)2(2)322a0,2Ixaxbx dxxaxbxaxxbxxabxx dxxaxbxbxx dxabbb当时，最小故 a,cosx+b,sinx=2sinx5、B解析：2 14 13 32 320a000000000(1)0(1)00000(1)(1)()()babcdcdababacdcbdcdababadc bcdcdababadbccdcdabbcadcdadbc 6、A解析：微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台1231132231122123121213231323123123+k)()0+k)00+k+k+100=0=1=0000llklll 已知，无关设（即（从而，无关反之，若，无关，不一定有，无关例如，7、B(AB)(A)P(B)P(AB)P(AB)P(B)(0.3P(AB)0.5P(AB)0.3(BA)P(B)P(AB)0.50.30.2PPP8、（D）解：2121()2YXX，2121211()()22EYEXXEXEX，2121211()()24DYDXXDXDX。1121()()()2Yfyf yfy，1121221()()()22yEYfyfy dyEXEXEY，2222112121()()()22yEYfyfy dyEXEX，2222211112122222121212221212122212121221212211()()()24122()()241241()()241()4DYEYEYEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXDXDXEXEXEXEXDXDXEXEXEXEXDXDXEXEXDY微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台9、2222(1,0,1)（x,y,z）=x(1siny)y(1sinx)zF2(1siny)y cosFx(cosy)2 y(1sinx)F1F2F12(x1)(1)(y0)(1)(z1)02 xyz10 xyzxyFxx 10.222(1)0,2()2()(0)00()20,2()(7)(3)(1)(1)(1 2)1fxxxf xxxcf xfcf xxxxf xffff 又是奇函数的周期为411、,1133121xy(lnxlny)0yln0yln1ln1lnln ln1lnln1即y又y(1)=ee2ecxcxyyxxyyuu xuxu xuuuuuuuxudxdxuuuxuxCucxxeecyx12、答案：由斯托克斯公示：微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台22coscoscoszdx011022112220y+z0(上侧)其中为x1Lydzdsxyzzydsdsxyzzyy13、2,2221231213232222221133223322221323322221232(x,x,x)xx2 x x4 x xx2 x xxx4 x xx(xx)(x2 x)(4)x(4)若负惯性指数为1，则40，a 2,2faaaaaayya ya 14、25n3222221142222(c)c()ncE(X)nc322152=425n3nniiiixEXE XdxncncxC15.解：1112212211222222(t(e1)t)dt(t(e1)t)dt(e1)1limlimlimlim(e1)111ln(1)11(t)1t1112limlim2xxttxxxxxxtxxxxxxxxxxttettxtt 令16.微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台解：322222221160(1)(1)(32)20(2)0,0221,2(6 22 2)(32)2 22041,2,0,091(xxyxyx yxyxyxyyxyyyyxyxxyxyyyxyx yyxyxyyyyxyxyyyxf 式两端对 求导得：当时 解得（舍）或把代入(1)式，得（2）式两端对 求导得代入得所以当时,)(1)2xf 有极小值17、解：2222222222222zcos,zcos(fcos)f(cos)cosz(siny),zf(siny)cos()siny fcoszzf(4 zcos)f(cxxxxxxxxxxxxxxxfeyxyeyefeeyfeyxfeyeefyefyeyeey exye os)4 f(cos)cos令tcos,f()4 f()4xxxyeyeyeytttyyx求特征值：微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台222122212121212112222402(x)再求非其次特征值。1y(axb)代入y-x41(x)yx4y(0)=0=1y(0)=0=xx410161122416111()16164xxxxxyC eC eyyC eC eCCCCCCCCfee 18、设曲面，2211:1xyz，方向向上1133(x 1)(y 1)(z 1)dxdydydzdzdx 22(3(x 1)3(y 1)1)dxdydz22(3x633y63 1)dxdydzxy 22(3x3y7)dxdydz1220(z)(337)Ddzxydxdy122000(37)4zdzdrrdr其中(66)dxdydz0 xy，因为积分区域关于,xoz yoz对称，积分函数(x,y)6x 6yf分别是,y x的奇函数在曲面1上，133(x 1)(y 1)(z 1)dxdy0dydzdzdx故33(x 1)(y 1)(z 1)dxdy4dydzdzdx 19、微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（1）证明：coscoscoscosnnnnnnaabaab02coscos0nnnaab又nnab10,0,nnnnabb又收敛1nna收敛lim0nna故（2）22222coscos2sinsin22422222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaabbbabababababbbabbbb0,022nnab且1nnb收敛1nnnab收敛20.(A)=12340 11 1120313rr 12340 11 1043 1234rr12340 11 100 13微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台32313rrrr 12050 10200 13212rr 100 10 10200 131424344423xxxxxxxx 12341231xxcxxc 为任意常数设 B=111222333xyzxyzxyzA123112341001110012030 xxx A123010yyy 123400111112030A123012340001110112031zzz 即1234100123410001110100111010120300104310011234100120541230111010010213100130010013141100126-1010-2-1-31001-3-1-411213412213110 xxcxx1223416233410yycyy1233411213110zzczz微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台123123123123261212321313431ccccccBcccccc123,c c c 为任意常数21、解：设111111111A 000 1000 2000 nB 1111111()111nEAn所以A的n个特征值为12=n,=0n又因为A是一个实对称矩阵，所以A可以相似对角化，且00nA，1001002()000nEBnN 所以B的n个特征值为12=n,=0n又000-1000-20000-nEB 所以r(0 EB)1故B的n-1重特征值 0 有n-1个线性无关的特征向量所以B也可以相似对角化，且00nB所以A与B相似。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台22、（同数三 22 题）解：（1）(y)P(Y)P(Y,1)P(Y,2)P(Y1)P(X1)P(Y2)P(X2)11P(Y1)P(Y2)22yFyy Xy Xy Xy Xy Xy X1当0y时，(y)0YF2当01y时，1113(y)2224YFyyy3当12y时，1111(y)22224YyFy4当2y时，11(y)122YF综上：003y014(y)1122412YyyFyyy（2）30141(y)(y)1240其他YYyfFy+12-0131=(y)dy443113342424YEYyfydyydy23、解：（1）微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台210（x;）=0其他xexF所以220f（x;）=F（x;）=0其他xXex2222+-0002=(x;)dx0 xxxxxEXxfxedxxdexeedx 2+2222-0002211=(x;)dx令x2xttxtEXx fxedxttedttedtt(2)设12x,x,xn为样本的观测值2111120(i1,2,n)()(x)0其他niinnxniiinijixexLf 当2111211x（0 i=1，2，n）时，2L()=1lnL()nln 2lnlnniiinnxiinnniiiixexnx令：22121d lnL()101为 的最大似然估计值niinniinxdxn（3）微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台22212122i22n112211nx,x,x 独立同分布，x,x,x 独立同分布又(i1,2,n)由辛傾大数定理11lim111存在实数a=,st.对于0,lim1nnnniiiinniiiinEXPxExnnExExnnPa