专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 4 页 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 1C【解析】2 510 31552C()()C 2rrrrrrrTxxx，由1034r，得2r，所以4x的系数为225C240故选 C 2C【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x的项为224426621130C xC xxx，故2x前系数为 30，选 C 3C【解析】5(2)xy的展开式的通项公式为：515C(2)()rrrrTxy，当3r 时，5(2)xxy展开式中33x y的系数为3235C2(1)40，当2r 时，5(2)yxy展开式中33x y的系数为2325C2(1)80，所以33x y的系数为804040选 C 4 A【解析】通项616(0,1,2,6)rr rrTC xi r，令2r，得含4x的项为24 24615C x ix，故选 A 5D【解析】因为(1)nx的展开式中的第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以37CCnn，解得10n=，所以二项式10(1)x的展开式中奇数项的二项式系数和为1091222 6C【解析】由122(1)(1)1nnnnnnnxxC xC xC x，知215nC，(1)152n n，解得6n 或5n (舍去)，故选 C 7D【解析】5215(1)rrrrrTCa x，令1r，可得530a6a，故选 D 8 C【解析】由题意知3064(3,0)C Cf，2164(2,1)C Cf，1264(1,2)C Cf，0364(0,3)C Cf，因此(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120ffff 9A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项32323451()(2)202TCxyx y，故23x y的系数为20，选 A 10 B【解析】通项521(3)()3nrrn rrrn rnnCxCxx x，常数项满足条件52nr，所以2r 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 4 页 时5n 最小 11C【解析】2 510 515532()()(2)rrrrrrrTCxC xx，令1050r，解得2r，所以常数项为225(2)40C 12D【解析】第一个因式取2x，第二个因式取21x得：1451(1)5C，第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2 展开式的常数项是5(2)3 13D【解析】2 5-1+15=(2)()rrrrTCxx=5-10-352(1)rrrrC x，103=1r，即=3r，x的系数为40 14 B【解析】5(12)x的展开式中含2x的系数等于2225(2)40Cxx，系数为 40.答案选 B 15C【解析】62(6)1231666(4)(2)222rxrx rrxrxrrxxrrTCCC，令1230 xxr，则4r，所以45615TC，故选 C 1652【解析】355215511C()C()22rrrrrrrTxxx，令3522r，得2r，所以2x的系数为22515C()22 177【解析】88 43318811C()C()22rrrrrrrTxxx，令8403r，解得2r，所以所求常数项为2281C()72 18 16,4【解析】将32(1)(2)xx变换为32(1)(2)xx，则其通项为3232C 1C 2rrrmmmxx，取0,1rm和1,0rm可得，0110243232C C2+C C24 1216a，令0 x，得54a 194【解析】1C3C3rrrrrrnnxx，令2r 得：22C354n，解得4n 202【解析】因为51025521551()()rrrrrrrTCaxC axx，所以由510522rr，因此25 25802.C aa 2110【解析】由5(2)xx得5552155C(2)()2CrrrrrrrTxxx，令532r得4r，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 4 页 此时系数为 10 2240【解析】由通项公式，5152rrrrTCx，令3r=，得出3x的系数为325C 240 233【解析】4(1)x+展开式的通项为14CrrrTx，由题意可知，1302444444()32a CCCCC，解得3a 2420【解析】8()xy中818CrrrrTxy，令7r，再令6r，得27x y的系数为768820CC 2512【解析】二项展开式的通项公式为10110rrrrTC xa，当107r时，3r，337410TC a x，则331015C a，故12a 262【解析】2 6612 3166()()rrrrrrrrbTC axC ab xx，令1230r，得3r，故333620C a b，221,22ababab，当且仅当1ab或1ab 时等号成立 2721【解析】通项217,34348)(338388388aaCrrxaCxaxCrrrrrrr 所以21 2820【解析】261()xx的展开式中第1k 项为 2(6)12 3166(0,1,2,6)kkkkkkTC x xC xk 令12333kk得：3x的系数为3620C 2910【解析】法一：法一：由等式两边对应项系数相等 即：545543315544310100aC aaaC aC aa 法二：法二：对等式：2550125111f xxaaxaxax两边连续对 x 求导三次得：2234560624(1)60(1)xaaxax，再运用赋值法，令1x 得：3606a，即310a 法三：55()(1 1)f xxx ，则3235(1)10aC。一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 4 页 302【解析】由题意得kkkkkkkxCaxaxCT2366661，262CaA，464CaB，又AB4，464Ca2624Ca，解之得42a，又0a，2a 3115【解析】44236()()15xyCxyx