专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用答案.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 24 页 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 1A【解析】对数列进行分组如图 k321，222121，2k22，21，20，20，20，20 则该数列前k组的项数和为(1)1 232k kk 由题意可知100N，即(1)1002k k，解得14k，n*N 即N出现在第 13 组之后 又第k组的和为1 2211 2kk 前k组的和为 1(1 2)(1 22)k 12(21)(21)(21)k 12(222)kk122kk，设满足条件的的N在第1k(k*N,13k)组，且第N项为第1k 的第m()m*N个数，第1k 组的前m项和为211 222m 21m，要使该数列的前N项和为 2 的整数幂，即21m与2k 互为相反数，即212mk，所以23mk，由14k，所以2314m，则5m，此时52329k 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 24 页 对应满足的最小条件为29(29 1)54402N，故选 A 2C【解析】由题意可得10a，81a，2a，3a，7a中有 3 个 0、3 个 1，且满足对任意k8，都有1a，2a，ka中 0 的个数不少于 1 的个数，利用列举法可得不同的“规 范01数 列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共 14 个 3A【解析】对命题 p：12,na aa成等比数列，则公比)3(1naaqnn且0na；对命题q，当0na时，22222221212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaa成立；当0na时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaa成立，则nnaaaaaa13221 ，所以12,na aa成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.4A【解析】2a，4a，8a成等比数列，2428aaa，即2111(6)(2)(14)aaa，解得12a，所以(1)nSn n 5B【解析】21)(xxf在0,1上单调递增，可得1110()()0f af a，1211()()0f af a，199198()()0f af a，111101211199198|()()|()()|()()|If af af af af af a 1110121119919819910()()+()()()()=()()f af af af af af af af a=299-0=199（）),(2)(22xxxf在49099，上单调递增，在50,199单调递减 2120()()0f af a，249248()()0f af a，250249()()0f af a，251250()()0f af a，299298()()0f af a 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 24 页 221202221299298|()()|()()|()()|If af af af af af a =24920299250()()()()f af af af a=250202992()()()f af af a=505098004(1)199999801|2sin|31)(3xxf在240,99，50 74,99 99上单调递增，在25 49,99 99，75,199上单调递减，可得33253493742492()2()2(=(2sinsin)39999If af af a）252 2 62 26263 2(2sinsin)()1312123444 因此312III 627【解析】所有的正奇数和2n(*nN)按照从小到大的顺序排列构成na，在数列na 中，52前面有 16 个正奇数，即5212a，6382a当1n 时，121 1224Sa，不 符 合 题 意；当2n 时，233 1236Sa，不 符 合 题 意；当3n 时，3461248Sa，不符合题意；当4n 时，4510 1260Sa，不符合题意；当26n 时，52621(141)2(1 2)21 2S=441+62=5032812a=540，符合题意故使得112nnSa成立的n的最小值为 27 75【解析】设数列的首项为1a，则120152 10102020a ，所以15a，故该数列的首项为5 812【解析】将82a 代入111nnaa，可求得712a；再将712a 代入111nnaa，可求得61a ；再将61a 代入111nnaa得52a；由此可知数列 na是一个周期数列，且周期为 3，所以1712aa 964【解析】由11a 且125,a a a成等比数列，得2111(4)()a adad，解得2d，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 24 页 故818 78642Sad 1033【解析】设2at，则23112tqtqtq ，由于1t，所以3max,1,2qttt，故q的最小值是33 114【解析】由题意得1122(4)()(1)(1 4)()3322(4)()(1)(1 4)()33kkkkk kkkk kkk ，得22(1)1010kk，因此*kN，所以4k 12【解析】(1)由条件知：(1)nand,12nnb 因为1|nnabb对n=1，2，3，4 均成立，即1|(1)2|1nnd对n=1，2，3，4 均成立，即 11，1d3，32d5，73d9，得7532d 因此，d的取值范围为7 5,3 2(2)由条件知：1(1)nabnd,11nnbbq 若存在d，使得1|nnabb(n=2，3，m+1)成立，即1111|(1)|nbndbqb(n=2，3，m+1)，即当2,3,1nm时，d满足1111211nnqqbdbnn 因为(1,2mq，则112nmqq，从而11201nqbn，1101nqbn，对2,3,1nm均成立 因此，取d=0 时，1|nnabb对2,3,1nm均成立 下面讨论数列121nqn的最大值和数列11nqn的最小值（2,3,1nm）当2nm时，111 2222111()()()nnnnnnnnqqnqqnqn qqqnnn nn n，当112mq时，有2nmqq，从而1()20nnnn qqq 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 24 页 因此，当21nm时，数列121nqn单调递增，故数列121nqn的最大值为2mqm 设()()2 1xf xx，当0 x 时，ln21(0(n)l 2 2)xfxx，所以()f x单调递减，从而()(0)1f xf 当2nm时，111112 111()()()nnnqq nnfqnnnn，因此，当21nm时，数列11nqn单调递减，故数列11nqn的最小值为mqm 因此，d的取值范围为11(2),mmb qbqmm 13【解析】（）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q.由已知2312bb，得21()12b qq，而12b，所以260qq.又因为0q，解得2q.所以，2nnb.由3412baa，可得138da.由114=11Sb，可得1516ad，联立，解得11a，3d，由此可得32nan.所以，数列na的通项公式为32nan，数列nb的通项公式为2nnb.（）设数列221nna b的前n项和为nT，由262nan，1212 4nnb，有221(31)4nnna bn，故232 45 48 4(31)4nnTn ，234142 45 48 4(34)4(31)4nnnTnn ，上述两式相减，得23132 43 43 43 4(31)4nnnTn 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 24 页 1112(1 4)4(31)41 4(32)48.nnnnn 得1328433nnnT.所以，数列221nna b的前n项和为1328433nn.14【解析】（）用数学归纳法证明：0nx 当1n 时，110 x 假设nk时，0kx，那么1nk时，若10kx，则110ln(1)0kkkxxx，矛盾，故10kx 因此0nx()n*N 所以111ln(1)nnnnxxxx 因此10nnxx()n*N（）由111ln(1)nnnnxxxx得 2111111422(2)ln(1)nnnnnnnnx xxxxxxx 记函数2()2(2)ln(1)(0)f xxxxx x 函数()f x在0,)上单调递增，所以()(0)f xf=0，因此2111112(2)ln(1)()0nnnnnxxxxf x 故112(N)2nnnnx xxxn（）因为 11111ln(1)2nnnnnnxxxxxx 所以112nnx得 由1122nnnnx xxx得 111112()022nnxx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 24 页 所以12111111112()2()2222nnnnxxx 故212nnx 综上，1211(N)22nnnxn 15【解析】（）由已知，1211,1,nnnnSqSSqS 两式相减得到21,1nnaqan.又由211SqS得到21aqa，故1nnaqa对所有1n都成立.所以，数列 na是首项为 1，公比为 q 的等比数列.从而1=nnaq.由2322+2aaa，成等比数列，可得322=32aa，即22=32,qq，则(21)(2)0q+q，由已知,0q，故=2q.所以1*2()nnanN.（）由（）可知，1nnaq.所以双曲线2221nyxa的离心率 22(1)11nnneaq.由2513qq解得43q.因为2(1)2(1)1+kkqq，所以2(1)1*1+kkqqkN（）.于是11211+1nnnqeeeqqq，故1231433nnneee.16【解析】（）由题意有，1110451002ada d，即1129202ada d 解得112ad 或1929ad，故1212nnnanb或11(279)929()9nnnanb 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 24 页（）由1d，知21nan，12nnb，故1212nnnc，于是 2341357921122222nnnT，2345113579212222222nnnT.-可得 221111212323222222nnnnnnT，故nT12362nn 17【解析】（）2()()212,nnnF xfxxxx=-=+-则(1)10,nFn=-1211111112()1220,12222212nnnnF 所以()nF x在1,12内至少存在一个零点nx 又1()1 20nnFxxnx，故在1,12内单调递增，所以()nF x在1(,1)2内有且仅有一个零点nx 因为nx是()nF x的零点，所以()=0nnF x，即11201nnnxx+-=-，故111=+22nnnxx+.（）解法一：由题设，()()1 1().2nnnxgx+=设()()21 1()()()1,0.2nnnnnxh xfxgxxxxx+=-=+-当1x 时,()()nnfxgx=当1x 时,111()1 2.2nnn nxh xxnx 若01x,11111()22nnnnn nh xxxnxx()()11110.22nnn nn nxx-+=-=所以()h x在(0,1)上递增，在(1,)上递减，所以()(1)0h xh=，即()()nnfxg x 综上所述，当1x=时,()()nnfxgx=；当1x 时()()nnfxg x 当1x=时,()()nnfxgx=；当1x 时,用数学归纳法可以证明()()nnfxg x 当2n=时,2221()()(1)0,2fxgxx-=-所以22()()f xg x成立 假设(2)nk k时，不等式成立，即()()kkfxgx 那么，当+1nk=时，()()111k+1k1 1()()()2kkkkkkxfxfxxgxxx+=+，则11()(k 1)11(x 1)kkkkhxkxk kxk kx 所以当01x,()0kh x,()kh x在(1,)上递增 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 24 页 所以()(1)0kkh xh=，从而()1k+1211()2kkxkxkgx+故11()()kkfxgx+.即+1nk=，不等式也成立 所以，对于一切2n 的整数，都有()()nnfxg x，11nk 若01x,11n kx-+,11n kx-+,()0kmx，从而()kmx在(0,1)上递减,()kmx在(1,)上递增.所以()(1)0kkmxm=，所以当01(2),kkxxabkn且时,又11ab=,11nnab+=，故()()nnfxg x 综上所述，当1x=时,()()nnfxgx=；当1x 时()()nnfxg x2+()231313131kkkkkk 另一方面，由上已证的不等式知001212kkaaaa，得 00110000102011111()111 kkaakkkk ak ak a 000000111112+()221212121kkkkkk 综上，0100112+23121kakk 19【解析】（）,64,2,2141211daSdaSaSd 4122421,SSSSSS成等比 解得12,11naan（）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 24 页 当n为偶数时11111(1)()()33557nT 1111()()23212121nnnn 1221211nnnTn 11111(1)()()33557nnT 当 为奇数时，1111()()23212121nnnn 12221211nnnTn 为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,122 20【解析】（）由题意，Nnaaanbn221，326bb，知32328bba，又由12a，得公比2q（2q 舍去），所以数列 na的通项公式为2()nnanN，所以11212322n nn nna a aa，故数列 nb的通项公式为，1()nbn nnN；（）（i）由（）知，11111()21nnnncnNabnn，所以11()12nnSnNn；（ii）因为12340,0,0,0cccc；当5n 时，11112nnn ncn n，而11112120222nnnn nnnnn，得515 5 1122nn n，所以当5n 时，0nc，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 13 页共 24 页 综上对任意nN恒有4nSS，故4k 21【解析】（I）因为 na是递增数列，所以11nnnnnaaaap而11a，因此又123,2,3aaa成等差数列，所以21343aaa，因而230pp，解得1,03pp 当0p 时，1nnaa，这与 na是递增数列矛盾。故13p.（）由于21na是递增数列，因而21210nnaa，于是 212221()()0nnnnaaaa 但2211122nn，所以 212221aaaannnn.又，知，2210nnaa，因此 222121211(1)()22nnnnnaa 因为2na是递减数列，同理可得，2120nnaa故 22121221(1)22nnnnnaa 由，即知，11(1)2nnnnaa。于是 121321()().()nnnaaaaaaaa 2111(1)1.222nn 111()1211212n 141(1)332nn.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 14 页共 24 页 故数列 na的通项公式为141(1)332nnna 22【解析】（）点(,)nna b在函数()2xf x 的图象上，所以2nanb，又等差数列na的公差为d，所以1112222nnnnaaadnanbb 因为点87(,4)ab在函数()f x的图象上，所以87842abb，所以8724dbb2d 又12a ，所以221(1)232nn nSnadnnnnn （）由()2()2 ln2xxf xfx，函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线方程为222(2ln2)()aybxa 所以切线在x轴上的截距为21ln2a，从而2112ln2ln2a，故22a 从而nan，2nnb，2nnnanb 231232222nnnT 2341112322222nnnT 所以23411111112222222nnnnT111211222nnnnn 故222nnnT 23【解析】（）当2n时，111222nnnnnnaSS 当1n 时，112aS 1n 时，11Sa，当2n时，1nnSa，na是“H 数列”（）1(1)(1)22nn nn nSnadnd 对n N，mN使nmSa，即(1)1(1)2n nndmd 取2n 得1(1)dmd，12md 0d，2m，又mN，1m，1d 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 15 页共 24 页（）设 na的公差为 d 令111(1)(2)nbanan a，对n N，11nnbba 1(1)()ncnad，对n N，11nnccad 则1(1)nnnbcanda，且 nnbc，为等差数列 nb的前 n 项和11(1)()2nn nTnaa，令1(2)nTm a，则(3)22n nm 当1n 时1m；当2n 时1m；当3n时，由于 n 与3n 奇偶性不同，即(3)n n非负偶数，mN 因此对n，都可找到mN，使nmTb成立，即 nb为“H 数列”nc的前项和1(1)()2nn nRad，令1(1)()nmcmadR，则(1)12n nm 对n N，(1)n n是非负偶数，mN 即对n N，都可找到mN，使得nmRc成立，即 nc为“H 数列”因此命题得证 24【解析】（）由12a，248aa 1212()()cos-sinnnnnnf xaaaxax ax 1212()sincosnnnnnf xaaaaxax 121()02nnnnfaaaa 所以，122nnnaaa na是等差数列.而12a，34a，1d，2-1 11nann（），（）111122121222nnnannbann（）（）（）111-2 2122121-2nnnnS（）（）一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 16 页共 24 页 21=31-2131-2nnn nnn（）25【解析】（）当1n 时，22122145,45aaaa，21045naaa （）当2n 时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa 2221442nnnnaaaa,102nnnaaa 当2n 时，na是公差2d 的等差数列.2514,a a a构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a,由（）可知，212145=4,1aaa 213 12aa na是首项11a,公差2d 的等差数列.数列 na的通项公式为21nan.（）1223111111111 33 55 721 21nna aa aa ann 11111111123355721211111.2212nnn 26【解析】（）设数列na的公比为q，则10a，0q.由题意得 2432234,18,SSSSaaa 即 23211121,(1)18,a qa qa qa qqq 解得13,2.aq 故数列na的通项公式为13(2)nna（）由（）有 3 1(2)1(2)1(2)nnnS .若存在n，使得2013nS，则1(2)2013n，即(2)2012.n 当n为偶数时，(2)0n，上式不成立；当n为奇数时，(2)22012nn ，即22012n，则11n.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的 n 的集合为21,5n nkkkN 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 17 页共 24 页 27【证明】（）若0c，则nnSbn，*Nn，又由题(1)2nn ndSna，12nnSnbadn，112nnbbd，nb是等差数列，首项为a，公差为2d，)0(d，又421bbb，成等比数列，221 4bbb，23()()22ddaa a，23()42ddada，0d，2da，2nSn a，222222(),nkkSnkan k a n Sn k a，2nkkSn S（*,Nnk）（）由题cnnSbnn2，*Nn，222(1)2()nnandbnc，若nb是等差数列，则可设nbxyn，,x y是常数，222(1)2()nandxynnc关于*Nn恒成立 整理得：32(2)(22)220dy nadx ncyncx 关于*Nn恒成立20,220,20,20dyadxcycx，20,22,0,0dyaxd cycx 0c 28【解析】（）由已知得：111510105,92(4),adadad 解得17,7ad,所以通项公式为7(1)77nann.（）由277mnan，得217mn，即217mmb.211217497mkmkbb，mb是公比为 49 的等比数列，7(149)7(491)14948mmmS 29【解析】（）由题意得12000(1 50%)3000add，2113(1 50%)2aadad，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 18 页共 24 页 13(1 50%)2nnnaadad（）由（）得132nnaad 2233()22nadd 23 3()2 2nadd 12213333()1()()2222nnad 整理得 1133()(3000)2()122nnnadd 13()(30003)22ndd 由题意，134000,()(30003)24000,2nnadd 解得13()210001000(32)2332()12nnnnnnd 故该企业每年上缴资金d的值为缴11000(32)32nnnn时，经过(3)m m年企业的剩余资金为 4000 元 30【解析】（）由nS=22nn，得 当n=1 时，113aS；当n2 时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，*nN.由24log3nnab，得21nbn，*nN.（）由（1）知1(41)2nn na bn，*nN 所以2137 2 11 2.41 2nnTn ，2323 27 211 2.41 2nnTn ，21241 234(22.2)nnnnTTn 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 19 页共 24 页(45)25nn(45)25nnTn，*nN 31【解析】：（）由 a3+a4+a5=84，a5=73 可得,28,84344aa而 a9=73，则 9,45549daad，12728341daa，于是899)1(1nnan，即89 nan.（）对任意 mN，mmn29899，则899892mmn，即989989121mmn，而*Nn，由题意可知11299mmmb，于是)999(999110123121mmmmbbbS 8980198019109819809991919199121212212mmmmmmmm，即89801912mmmS.32【解析】（）由题意知112222111nnnnnnnnnnnnbababaabbbaa，所以2111nnnnbbaa，从而22*111()nnnnbbnNaa 所以数列2nnba是以 1 为公差的等差数列（）0,na 0nb 所以2222()2nnnnnnababab，从而12212nnnnnabaab (*)设等比数列 na的公比为q，由0,na 知0,q 下证1q 若1q，则2122aaaq故当12logqna，112nnaa q，与（*）矛盾；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 20 页共 24 页 若01q，则2121aaaq故当11logqna，111nnaaq，与（*）矛盾；综上：1q 故1naa，所以112a 又1122nnnnbbbaa，所以 nb是以公比为12a的等比数列，若12a，则121a，于是123bbb，又由11221nnabanabN，得221112121naaaba，所以123,b b b中至少有两项相同，矛盾 所以12a，从而2211121221naaaba，所以112ab 33【解析】（）由1*3(1),2nnbnN，可得2,1,nnbn为奇数为偶数,又1121nnnnnbab a，当121231,21,2,;2naaaa 时由可得 当2332,25,8.naaa时可得（）证明：对任意*nN 21212221nnnaa 2221221nnnaa -，得2121121213 2,3 2,4nnnnnnncaacc 即于是 所以nc是等比数列。（）证明：12a，由（）知，当*2kNk且时，2113153752123()()()()kkkaaaaaaaaaa 13523212(14)23(2222)23214kkk 故对任意*2121,2.kkkNa 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 21 页共 24 页 由得212121*2212221,2,2kkkkkaakN 所以 因此，21234212()()().2kkkkSaaaaaa 于是，21222112.2kkkkkSSa 故21221221222121212121221.1222144(41)22kkkkkkkkkkkkkkkSSkkkaa 34【解析】（）由*3(1),2nnbnN 可得1,nnb为奇数2,n为偶数 又1120,nnnnnb aab a 当1n 时，12320aaa，由12a，24a，可得33a ；当2n 时，23420aaa，可得45a ；当3n 时，34520aaa，可得54a；（）证明：对任意*,nN 2122120,nnnaaa 2212220,nnnaaa 21222320,nnnaaa ，得 223.nnaa 将代入，可得21232121()nnnnaaaa 即*1()nncc nN 又1131,0,ncaa故c 因此11,nnnccc 所以是等比数列.（）证明：由（II）可得2121(1)kkkaa，于是，对任意*2kNk且，有 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 22 页共 24 页 13355723211,()1,1,(1)()1.kkkaaaaaaaa 将以上各式相加，得121(1)(1),kkaak 即121(1)(1)kkak，此式当 k=1 时也成立.由式得12(1)(3).kkak 从而22468424()()(),kkkSaaaaaak 21243.kkkSSak 所以，对任意*,2nNn，44342414114342414()nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa 12221232()2222123nmmmmmmmmm 123()2(21)(22)(22)nmmmmm 22532 32(21)(22)(23)nmmmnn 21533(21)(21)(22)(23)nmmmnn 151111113()()()3235572121(22)(23)nnnn 155137.362 21(22)(23)6nnn 对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意*,nN 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 23 页共 24 页 2121212212nnnnSSSSaaaa32121241234212()()()nnnnSSSSSSaaaaaa 22211121(1)(1)(1)41244(41)4(41)nnn 22211121()()()41244(41)44(41)nnnnn 111().4123nn 35【解析】（）由已知，当 n1 时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa 21233(222)2nn2(1)12n 而 12,a 所以数列na的通项公式为212nna（）由212nnnbnan知35211 22 23 22nnSn 从而23572121 22 23 22nnSn -得2352121(1 2)22222nnnSn 即 211(31)229nnSn 36【解析】（）表 4 为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别为 4,8,16,32.它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为 2 的等比数列.（）表n第 1 行是 1,3,5，2n-1，其平均数是 nnn)(12531 由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为 2 的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是12kn），于是表n中最后一行的唯一一个数为12nn.因此 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 24 页共 24 页 12121(2)222(1)2(1)2kkkkkkkbkkb bkkk k 2322(1)11(1)22(1)2kkkkkk kkk(k=1,2,3,n)，故 32421101 22 311111()()1 22 22 23 2nn nbbbbbb bb b 3211()2(1)2nnnn22114nn)(