专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何答案.pdfVIP免费

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第1页—共52页专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何答案部分1．【解析】(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF．又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD．(2)作PH⊥EF，垂足为H．由(1)得，PH⊥平面ABFD．以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，||BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz．HzyxPFEDCBA由(1)可得，DE⊥PE．又DP=2，DE=1，所以PE=3．又PF=1，EF=2，故PE⊥PF．可得32PH,32EH．则(0,0,0)H，3(0,0,)2P，3(1,,0)2D，33(1,,)22DP，3(0,0,)2HP为平面ABFD的法向量．设DP与平面ABFD所成角为，则334sin||4||||3HPDPHPDP．所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第2页—共52页2．【解析】(1)在三棱柱111ABCABC中， 1CC⊥平面ABC，∴四边形11AACC为矩形．又E，F分别为AC，11AC的中点，∴AC⊥EF． ABBC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．(2)由(1)知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥1CC．又1CC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC． BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系Exyz．zyxC1B1A1GFEDCBA由题意得(0,2,0)B，(1,0,0)C，(1,0,1)D，(0,0,2)F，(0,2,1)G．∴=(201)CD，，，=(120)CB，，，设平面BCD的法向量为()abc，，n，∴00CDCBnn，∴2020acab，令2a，则1b，4c，∴平面BCD的法向量(214)，，n，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第3页—共52页又 平面1CDC的法向量为=(020)EB，，，∴21cos=21||||EBEBEBnnn．由图可得二面角1BCDC为钝角，所以二面角1BCDC的余弦值为2121．(3)平面BCD的法向量为(214)，，n， (0,2,1)G，(0,0,2)F，∴=(021)GF，，，∴2GFn，∴n与GF不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．3．【解析】(1)因为4APCPAC，O为AC的中点，所以OPAC，且23OP．连结OB．因为22ABBCAC，所以ABC△为等腰直角三角形，且OBAC，122OBAC...