专题十一概率与统计第三十三讲回归分析与独立性检验.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 6 页 专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一、选择题 1（2017 山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa 已知101225iix，1011600iiy，4b 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A160 B163 C166 D170 2（2015 福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）82 86 100 113 119 支出y（万元）62 75 80 85 98 根据上表可得回归本线方程ybxa，其中0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为 A114 万元 B118 万元 C120 万元 D122 万元 3（2014 重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x，3.5y，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A0.42.3yx B22.4yx C29.5yx D0.34.4yx 4（2014 湖北）根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ybxa，则 A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 5（2012 新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 6 页 全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为 A1 B0 C12 D1 6（2014 江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 7（2012 湖南）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=085x85.71，则下列结论中不正确的是 Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心（x，y）C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 8（2011 山东）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 6 页 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 二、解答题 9（2018 全国卷）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 217，）建立模型：30.4 13.5 yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 27，）建立模型：99 17.5yt(1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 10(2016 年全国 III)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 6 页（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，72.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt 11（2015 新课标 1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y w 821()iixx 821()iiww 81()()iiixxyy 81()()iiiww yy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中iiwx，w=1881iiw（）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 6 页 宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为0.2zyx根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v，22(,)u v，(,)nnu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121()()()niiiniiuu vvuu，vu 12（2014 新课标 2）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniittyybtt，aybt 13（2012 辽宁）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 6 页 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10名女性.（I）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （II）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性.若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率.21212211222112)(nnnnnnnnn，附：)(2kP 0.05 0.01 k 3.841 6.635