专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用.pdf

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 8 页 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 一、选择题 1（2017 新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：100N 且该数列的前N项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110 2（2016 年全国）定义“规范 01 数列”na如下：na共有2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数若m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 3(2015 湖北)设12,na aa R，3n若 p：12,na aa成等比数列；q：222121()naaa22222312231()()nnnaaaa aa aaa，则 Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 4（2014 新课标 2）等差数列 na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则 na的前n项和nS=A1n n B1n n C12n n D12n n 5（2014 浙江）设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99iia，0,1,2,99i，记10|()()|kkkIf af a21|()()|kkfafa 9998|()()|kkf af a，.3,2,1k则 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 8 页 A321III B 312III C 231III D 123III 二、填空题 6(2018 江苏)已知集合*|21,Ax xnnN，*|2,nBx xnN将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 na记nS为数列 na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为 7（2015 陕西）中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为 8（2014 新课标 2）数列 na满足111nnaa，2a=2，则1a=_ 9（2013 重庆）已知 na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若125,a a a成等比数列，则8_S 10（2011 江苏）设7211aaa，其中7531,aaaa成公比为q的等比数列，642,aaa成公差为 1 的等差数列，则q的最小值是_ 11（2011 浙江）若数列2(4)()3nn n中的最大项是第k项，则k=_ 三、解答题 12(2018 江苏)设na是首项为1a，公差为d的等差数列，nb是首项为1b，公比为q的等比数列(1)设110,1,2abq，若1|nnabb对1,2,3,4n 均成立，求d的取值范围；(2)若*110,(1,2mabmqN，证明：存 在d R，使得1|nnabb对2,3,1nm均成立，并求d的取值范围（用1,b m q表示）13（2017 天津）已知na为等差数列，前 n 项和为()nS nN，nb是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，2312bb,3412baa，11411Sb（）求na和nb的通项公式；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 8 页（）求数列221nna b的前 n 项和()nN 14（2017 浙江）已知数列nx满足：11x，11ln(1)nnnxxx()n*N 证明：当n*N时（）10nnxx；（）1122nnnnx xxx；（）121122nnnx 15（2016 年四川高考）已知数列na的首项为 1，nS为数列na的前 n 项和，11nnSqS，其中 q0，*nN.（I）若2322,2a a a 成等差数列，求na的通项公式；()设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee 16（2015 湖北）设等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为nS，等比数列 nb的公比为 q已知11ba，22b，qd，10100S（）求数列 na，nb的通项公式；（）当1d 时，记nnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT 17（2015 陕西）设 nfx是等比数列1，x，2x，nx的各项和，其中0 x，n，2n（）证明：函数 2nnFxfx在1(,1)2内有且仅有一个零点（记为nx），且 11122nnnxx；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 ngx，比较 nfx与 ngx的大小，并加以证明 18（2015 重庆）在数列 na中，13a，2110nnnnaaaa()nN（）若0,2，求数列 na的通项公式；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 8 页（）若0001(,2)kNkk，1，证明：010011223121kakk 19(2014 山东）已知等差数列na的公差为 2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列（）求数列na的通项公式；（）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和nT 20（2014浙江）已知数列 na和 nb满足Nnaaanbn221 若 na为等比数列，且.6,2231bba（）求na与nb；（）设Nnbacnnn11记数列 nc的前n项和为nS（）求nS；（）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS 21（2014 湖南）已知数列na满足*111,|,.nnnaaap nN（）若na是递增数列，且12,3,23aaa成等差数列，求p的值；（）若12p，且21na是递增数列，2na是递减数列，求数列na的通项公式 22（2014 四川）设等差数列na的公差为d，点(,)nna b在函数()2xf x 的图象上（*nN）（）若12a ，点87(,4)ab在函数()f x的图象上，求数列na的前n项和nS；（）若11a，函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列nnab 的前n项和nT 23(2014 江苏)设数列na的前n项和为nS若对任意正整数n，总存在正整数m，使得一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 8 页 mnaS，则称na是“H 数列”（）若数列na的前 n 项和nnS2(nN)，证明:na是“H 数列”；（）设na 是等差数列，其首项11a，公差0d若na 是“H 数列”，求d的值；（）证明：对任意的等差数列na，总存在两个“H 数列”nb和nc，使得nnncba(nN)成立 24（2013 安徽）设数列 na满足12a，248aa，且对任意*nN，函数 1212()()cos-sinnnnnnf xaaaxax ax，满足()02f（）求数列 na的通项公式；（）若122nnnaba（），求数列 nb的前n项和nS 25（2013 广东）设各项均为正数的数列 na的前n项和为nS，满足21441nnSan，*nN，且2514,a a a构成等比数列（）证明：2145aa；（）求数列 na的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa a 26（2013 湖北）已知nS是等比数列na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（）求数列na的通项公式；（）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由 27（2013 江苏）设 na是首项为a，公差为d的等差数列0d，nS是其前n项和 记2nnnSbnc，Nn*，其中c为实数.（）若0c，且1b，2b，4b成等比数列，证明：2NnkkSn Sk,n*；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 8 页（）若 nb是等差数列，证明：0c 28(2012 山东)已知等差数列na的前 5 项和为 105，且1052aa（）求数列na的通项公式；（）对任意*mN，将数列na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列mb的前 m项和mS 29（2012 湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为na万元（）用d表示12,a a，并写出1na与na的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）30（2012 浙江）已知数列 na的前n项和为nS，且nS=22nn，nN，数列 nb满足24log3nnab，*nN（）求,nna b；（）求数列nnab的前n项和nT 31（2012 山东）在等差数列 na中，84543aaa，973a （）求数列 na的通项公式；（）对任意的*Nm，将数列 na中落入区间29,9mm内的项的个数为mb，求数列mb的前m项和mS 32（2012 江苏）已知各项均为正数的两个数列 na和 nb满足：122nnnnnabanabN，（）设11nnnbbna N，求证：数列2nnba是等差数列；（）设12nnnbbnaN，且 na是等比数列，求1a和1b的值 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 8 页 33（2011 天津）已知数列 nnab与满足11(2)1nnnnnbab a，1*13(1),22nnbnNa 且 （）求23,aa的值；（）设*2121,nnncaanN，证明nc是等比数列；（）设nS为na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa 34（2011 天津）已知数列na与 nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且122,4aa（）求345,a a a的值；（）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（）设*242,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa 35（2010 新课标）设数列 na满足21112,3 2nnnaaa（）求数列 na的通项公式；（）令nnbna，求数列的前 n 项和nS 36（2010 湖南）给出下面的数表序列：124 4 8表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 其中表n（n=1,2,3）有n行，第 1 行的n个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 8 页（）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 nb 求和：3241 22 31nn nbbbbbb bb b*()nN