九上第22章《二次函数》单元测试卷1-参考答案.pdf

1第 22 章二次函数单元测试卷（一）参考答案一选择题（共 10 小题）1若关于x的函数2(2)ya xx是二次函数，则a的取值范围是()A0a B2a C2a D2a【解答】解：函数2(2)ya xx是二次函数，20a，即2a，故选：B2二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论中错误的是()A函数有最小值B当12x 时，0y C0abcD当12x，y随x的增大而减小【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当12x 时，0y，故错误；C、当1x 时，0y，即0abc，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确故选：B3函数243yxx 图象顶点坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)2【解答】解：22243(4443)(2)1yxxxxx 顶点坐标为(2,1)；故选：B4在平面直角坐标系中，抛物线2y与直线1y均过原点，直线经过抛物线的顶点(2,4)，则下列说法：当02x时，21yy；2y随x的增大而增大的取值范围是2x；使得2y大于 4 的x值不存在；若22y，则22x 或1x 其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：设抛物线解析式为2(2)4ya x，抛物线与直线均过原点，2(02)40a，1a，2(2)4yx，由图象得当02x时，21yy，故正确；2y随x的增大而增大的取值范围是2x，故正确；3抛物线的顶点(2,4)，使得2y大于 4 的x值不存在，故正确；把2y 代入2(2)4yx，得若22y，则22x 或22x，故不正确其中正确的有 3 个，故选：C5 通过配方法将二次函数2(0)yaxbxc a化成2()ya xhk的形式，此二次函数可变形为()A224()24bacbya xaaB224()24bacbya xaaC224()24bbacya xaaD224()24bbacya xaa【解答】解：2yaxbxc2()ba xxca22222()44bbba xxcaaaa 224()24bacba xaa故选：A6如图，是二次函数2(0)yaxbxc a的图象的一部分，给出下列命题：0abc；2ba；20axbxc的两根分别为3和 1；20abc其中正确的命题是()ABCD4【解答】解：1x 时，0y，0abc，所以正确；12bxa ，2ba，所以错误；点(1,0)关于直线1x 对称的点的坐标为(3,0)，抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0)，20axbxc的两根分别为3和 1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c，而0abc，2ba，3ca ，23abcb，0b，30b，所以错误故选：C7在同一直角坐标系中，函数2yaxb与2(0)yaxb ab的图象大致如图()ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，0a，由直线可知，0a，故本选项错误；B、由抛物线可知，0a，0b，由直线可知，0a，0b，故本选项正确；C、由抛物线可知0a，0b，由直线可知0a，0b，故本选项错误；5D、由抛物线可知，0a，0b，由直线可知，0a，0b，故本选项错误故选：B8如图是二次函数2yaxbxc的图象，下列结论：二次三项式2axbxc的最大值为 4；420abc；一元二次方程21axbxc的两根之和为2；使3y成立的x的取值范围是0 x；抛物线上有两点1(P x，1)y和2(Q x，2)y，若121xx ，且122xx，则12yy其中正确的个数有()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【解答】解：观察图象知最高点为(1,4)，故最大值为 4 正确；当2x 时，0y，故420abc正确；抛物线对称轴为1x ，故一元二次方程21axbxc的两根之和为2正确；使3y成立的x的取值范围是2x或0 x，故错误；121xx ，且122xx，1(P x，1)y距离对称近，12yy，故错误；故正确的有3 个，故选：C9二次函数2(1)5yx，当m x n 且0mn 时，y的最小值为5m，最大值为5n，6则mn的值为()A0B1C2D3【解答】解：二次函数2(1)5yx 的大致图象如下：当01mx n 时，当xm时y取最小值，即25(1)5mm，解得：2m 当xn时y取最大值，即25(1)5nn，解得：2n 或2n （均不合题意，舍去）；当01mxn 时，当xm时y取最小值，即25(1)5mm，解得：2m 当1x 时y取最大值，即25(1 1)5n ，解得：1n，或xn时y取最小值，1x 时y取最大值，25(1)5mn，1n，5m，0m，此种情形不合题意，所以211mn 故选：B710已知一条抛物线经过(0,10)E，(2,2)F，(4,2)G，(3,1)H四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为()AE，FBE，GCE，HDF，G【解答】解：(2,2)F，(4,2)G，F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线3x，(3,1)H点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为2(3)1ya x，把(0,10)E代入得9110a ，解得1a，抛物线的解析式为2(3)1yx故选：C二填空题（共 6 小题）11抛物线2(1)(3)yxx的对称轴是1x【解答】解：令0y，则：1x 或3x，即：函数与x轴交点是(3,0)，(1,0)，故：对称轴是13(31)12x 答案是1x 12二次函数22(1)1yaxxa的图象经过原点，则a的值为1【解答】解：二次函数22(1)1yaxxa的图象经过原点，210a，1a，10a ，81a，a的值为1故答案为：113已知关于x的函数2(1)2ymxxm图象与坐标轴只有 2 个交点，则m 1 或 0或152【解答】解：（1）当10m 时，1m，函数为一次函数，解析式为21yx，与x轴交点坐标为1(2，0)；与y轴交点坐标(0,1)符合题意（2）当10m 时，1m，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44(1)0mm，解得，215()24m，解得152m或152m将(0,0)代入解析式得，0m，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44(1)0mm，解得：152m故答案为：1 或 0 或15214 正方形边长 3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为26yxx【解答】解：由正方形边长 3，边长增加x，增加后的边长为(3)x，则面积增加2222(3)36996yxxxxx故应填：26yxx915飞机着陆后滑行的距离s（米)关于滑行的时间t（秒)的函数解析式是2601.5stt则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为600米【解答】解：22601.51.5(20)600sttt，则当20t 时，s取得最大值，此时600s，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m故答案为：60016若y与x的函数21(1)3mymxx是二次函数，则m 1【解答】解：21(1)3mymxx是二次函数，212m，10m 解得：1m 故答案为：1三解答题（共 4 小题）17（1）请在坐标系中画出二次函数221yxx的大致图象（2）根据方程的根与函数图象之间的关系 将方程2210 xx 的根在图上近似的表示出来；（描点）（3）观察图象，直接写出方程2210 xx 的根（精确到0.1)【解答】解：（1）如下图，102221(1)2yxxx，作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑（2）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为0.4，2.418已知函数22()(1)1ymm xmxm（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【解答】解：依题意得2010mmm 011mmm或0m；（2）依题意得20mm，0m且1m 19如图，直线AB和抛物线的交点是(0,3)A，(5,9)B，已知抛物线的顶点D的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，11若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是 2，则22bxa ，抛物线过是(0,3)A，则：函数的表达式为：23yaxbx，把B点坐标代入上式得：92553ab，联立、解得：125a，485b ，3c ，抛物线的解析式为：21248355yxx，当2x 时，635y ，即顶点D的坐标为63(2,)5；（2）(0,3)A，(5,9)B，则13AB，当ABAC时，设点C坐标(,0)m，则：222()(3)13m，解得：4 10m ，即点C坐标为：(4 10，0)或(4 10，0)；当ABBC时，设点C坐标(,0)m，则：222(5)913m，解得：52 22m，即：点C坐标为(52 22，0)或(52 22，0)，当ACBC时，设点C坐标(,0)m，则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，12则点C坐标为97(10，0)，故：存在，点C的坐标为：(4 10，0)或(4 10，0)或(52 22，0)或(52 22，0)或97(10，0)；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点(0,3)A，则设直线AB的表达式为3ykx，把点B坐标代入上式，953k，则125k，故函数的表达式为：1235yx，设：点P坐标为21248(,3)55mmm，则点H坐标为12(,3)5mm，21512(12)225PABBSPH xmm，当2.5m 时，PABS取得最大值为：272，答：PAB的面积最大值为27220某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.55.5x，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价x（元)3.55.5销售量y（袋)280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；13（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设ykxb，将3.5x，280y；5.5x，120y 代入，得3.52805.5120kbkb，解得80560kb，则y与x之间的函数关系式为80560yx；（2）由题意，得(3)(80560)80160 xx，整理，得210240 xx，解得14x，26x 3.55.5x，4x答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3）由题意得：(3)(80560)80wxx2808001760 xx 280(5)240 x，3.55.5x，当5x 时，w有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元