2018全国中考真题汇编——一元二次方程【解析版】.pdf

12018 全国中考真题汇编一元二次方程一选择题（共 18 小题）1（2018泰州）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x2=2，结论 C 错误；D、由 x1x2=2，可得出 x1、x2异号，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论 A 正确；B、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1x2=2，结论 C 错误；D、x1x2=2，2x1、x2异号，结论 D 错误故选：A2（2018包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（）A6B5C4D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出 m3，由 m 为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=5故选：B3（2018宜宾）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（）A2B1C2D0【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解【解答】解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，x1x2=0故选：D34（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（）A9 人B10 人C11 人D12 人【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得：x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为 11 人故选：C5（2018临沂）一元二次方程 y2y=0 配方后可化为（）A（y+）2=1B（y）2=1C（y+）2=D（y）2=【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故选：B6（2018眉山）若，是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则+的值是（）4ABCD【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出+=、=3，将 其 代 入+=中即可求出结论【解答】解：、是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，+=，=3，+=故选：C7（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于 3故选：D8（2018宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估5计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C9（2018湘潭）若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故选：D10（2018盐城）已知一元二次方程 x2+k3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（）A2B2C4D46【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=1 代入方程得 1+k3=0，解得 k=2故选：B11（2018嘉兴）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD=则该方程的一个正根是（）AAC 的长BAD 的长CBC 的长DCD 的长【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD=，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B12（2018铜仁市）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解7【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C13（2018台湾）若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11，b=3，然后计算代数式 a2b 的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0 或 x3=0，所以 x1=11，x2=3，即 a=11，b=3，所以 a2b=112（3）=11+6=17故选：D14（2018安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12 或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，8x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12故选：A15（2018广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1+x）（1+x）=100 或 80（1+x）2=100故选：A16（2018乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润9为 10890 元？设房价定为 x 元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890【分析】设房价定为 x 元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B17（2018黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D7【分析】设共有 x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛故选：C18（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率10是（）A8%B9%C10%D11%【分析】设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为 10%故选：C二填空题（共 14 小题）19（2018扬州）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为2018【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201820（2018苏州）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，11n+m=2，故答案为：221（2018荆门）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为3【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值【解答】解：把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k2=3，因为 k0，所以 k 的值为3故答案为322（2018资阳）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，则m=2【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，m22m=0 且 m0，解得，m=2故答案是：223（2018南充）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，则 mn 的值为12【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2n 代入方程得到 x22mx+2n=0，然后把等式两边除以 n 即可【解答】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：24（2018柳州）一元二次方程 x29=0 的解是x1=3，x2=3【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案为：x1=3，x2=325（2018绵阳）已知 ab0，且+=0，则=【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可【解答】解：由题意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（）2+1=0，解得=，ab0，13=，故答案为26（2018十堰）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则 x 的值为1【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：127（2018淮安）一元二次方程 x2x=0 的根是x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=128（2018黄冈）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210 x+21=0的根，则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长14【解答】解：解方程 x210 x+21=0 得 x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+7=16故答案为：1629（2018黔南州）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的解，则此三角形周长是13【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当 x=2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去，当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13，故答案为：1330（2018通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x1）=2115【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故答案为：x（x1）=2131（2018南通模拟）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生产机器 100 台，三月份生产机器 160 台，可列出方程【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为 x，100（1+x）2=160故答案为：100（1+x）2=16032（2018泰州）已知 3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为3【分析】根据题意列出关于 x、y 的方程组，然后求得 x、y 的值，结合已知条件 xy来求 a 的取值【解答】解：依题意得：，解得xy，a26a9，16整理，得（a3）20，故 a3=0，解得 a=3故答案是：3三解答题（共 11 小题）33（2018绍兴）（1）计算：2tan60（2）0+（）1（2）解方程：x22x1=0【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算，然后再利用求根公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=221+3=2；（2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x=1，则 x1=1+，x2=134（2018齐齐哈尔）解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移项后提取公因式 x3 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，17整理得：（x3）（23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x1=3 或 x2=35（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量 y（千克）34.83229.628售价 x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x=23.5 即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，18解得：x1=35，x2=2520 x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元36（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于 70 的值即可得出结论【解答】解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得：，解得：，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10 x+1000（2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数19量为（10 x+1000）台，根据题意得：（x30）（10 x+1000）=10000，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于 70 万元，x=50答：该设备的销售单价应是 50 万元/台37（2018沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）=342.95（万元）20答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元38（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值【分析】（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设 y=a%结合总价=单价数量即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，进而可得出 a 的值【解答】解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50 x），21解得：x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为 7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设 y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a 的值为 1039（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？【分析】（1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 23=6 件，即平均每天销售数量为 20+6=26 件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【解答】解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得（40 x）（20+2x）=1200，22整理，得 x230 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于 25 元，x2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元40（2018宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求 n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值【分析】（1）直接利用第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12，得出23等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案；（3）利用 n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，则（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则 Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x，第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41（2018安顺）某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元24（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年该地投入异地安置资金，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前 1000 户奖励的资金+超出 1000 户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于 500 万元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励42（2018内江）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a=解决问题：25（1）填空：Msin45，cos60，tan60=，如果 max3，53x，2x6=3，则x 的取值范围为；（2）如果 2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求 x 的值；（3）如果 M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求 x 的值【分析】（1）根据定义写出 sin45，cos60，tan60的值，确定其中位数；根据 maxa，b，c表示这三个数中最大数，对于 max3，53x，2x6=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：2 最大时，x+42 时，2 是中间的数时，x+22x+4，2 最小时，x+22，分别解出即可；（3）不妨设 y1=9，y2=x2，y3=3x2，画出图象，根据 M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的 x 的值符合条件，结合图象可得结论【解答】解：（1）sin45=，cos60=，tan60=，Msin45，cos60，tan60=，max3，53x，2x6=3，则，x 的取值范围为：，故答案为：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三种情况：当 x+42 时，即 x2，原等式变为：2（x+4）=2，x=3，x+22x+4 时，即2x0，26原等式变为：22=x+4，x=0，当 x+22 时，即 x0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x 的值为3 或 0；（3）不妨设 y1=9，y2=x2，y3=3x2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点 A、B 点时，满足条件且 M9，x2，3x2=max9，x2，3x2=yA=yB，此时 x2=9，解得 x=3 或343（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路27拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1：2，且里程数之比为 2：1 为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为 2：1，设未知数为 2x 千米、x 千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是 x 千米，则道路拓宽的里程数是（50 x）千米，根据题意得：x4（50 x），解得：x40答：原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是 40 千米（2）设 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2x千米、x 千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 千米、2y 千米，2830y+152y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），设 a%=m，则 520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=10