2018全国中考真题汇编——二次函数【解析版】.pdf

12018 全国中考真题汇编二次函数一选择题（共 33 小题）1（2018青岛）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选：A2（2018德州）如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD2【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=0，故选项正确；C、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，故选项错误故选：B3（2018临安区）抛物线 y=3（x1）2+1 的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线 y=3（x1）2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选 A4（2018上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；3B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当 x时，y 随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=，当 x时，y 随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确故选：C5（2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），对称轴是直线 x=1，4当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去）故选：D6（2018岳阳）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据二次函数的性质 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C7（2018遂宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧得到 b50，b2a，即 b+2a0，利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 c0，也可判断 abc0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b24ac0，利用 x=1 可判断 a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧，x=1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，x=1 时，y0，a+b+c0故选：C8（2018滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（）6A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0 时，1x3，故正确故选：B9（2018白银）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）ABCD7【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m 为实数）故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A810（2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x=0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，9且（，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D11（2018恩施州）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）10A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴 x=1，经过（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与 x 轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与 x 轴交于（3，0），9a3b+c=0，故正确，点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，1.52，则 y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确，故选：B1112（2018衡阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b=2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用 2c3 和 c=3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正确；2c3，而 c=3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1 时，二次函数值有最大值 n，12a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：D13（2018荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2a，9a），=2a，=9a，b=4a，c=5a，抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，135ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0），（1，0），若方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选：B14（2018枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称轴是 x=1 对 C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），所以 ab+c=0，则可对 D 选项进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，14ac0，所以 B 选项错误；二次函数图象的对称轴是直线 x=1，=1，2a+b=0，所以 C 选项错误；抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以 D 选项正确；故选：D15（2018湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa1 或aBaCa或 aDa1 或 a【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：抛物线的解析式为 y=ax2x+2观察图象可知当 a0 时，x=1 时，y2 时，且1，满足条件，可得 a1；当 a0 时，x=2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，且2 满足条件，a，15直线 MN 的解析式为 y=x+，由，消去 y 得到，3ax22x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或a，故选：A16（2018深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，进而解答即可【解答】解：抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，A、abc0，错误；16B、2a+b0，错误；C、3a+c0，正确；D、ax2+bx+c3=0 无实数根，错误；故选：C17（2018河北）对于题目“一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0 x3）与直线 l：y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=4+4c=0，求出即可【解答】解：把 y=x+2 代入 y=x（x3）+c 得：x+2=x（x3）+c，即 x22x+2c=0，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确；故选：A18（2018台湾）已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数y=3x2+a 的图形相交于 A，B 两点：与二次函数 y=2x2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数若 AB=2，CD=4则 a+b 之值为何？（）17A1B9C16D24【分析】判断出 A、C 两点坐标，利用待定系数法求出 a、b 即可；【解答】解：如图，由题意 A（1，2），C（2，2），分别代入 y=3x2+a，y=2x2+b 可得 a=5，b=6，a+b=1，故选：A19（2018长沙）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216），则符合条件的点 P（）A有且只有 1 个B有且只有 2 个C有且只有 3 个D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a，抛物线y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216），即可求得点 P 的坐标，从而可以解答本题【解答】解：对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a18（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4 或 x0=1，点 P 的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B20（2018广西）将抛物线 y=x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）236+21=（x6）2+3，故 y=（x6）2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D21（2018哈尔滨）将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案19【解答】解：将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=5（x+1）21故选：A22（2018广安）抛物线 y=（x2）21 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线 y=x2顶点为（0，0），抛物线 y=（x2）21 的顶点为（2，1），则抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=（x2）21 的图象故选：D23（2018潍坊）已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（）A3 或 6B1 或 6C1 或 3D4 或 6【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h20的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当 h2 时，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当 2h5 时，y=（xh）2的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h 的值为 1 或 6故选：B24（2018黄冈）当 axa+1 时，函数 y=x22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（）A1B2C0 或 2D1 或 2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y=1 时 x 的值，结合当 axa+1 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当 y=1 时，有 x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2当 axa+1 时，函数有最小值 1，a=2 或 a+1=0，a=2 或 a=1，故选：D2125（2018山西）用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225 Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故选：B26（2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出 b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x22x+4=7，22乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B27（2018贵阳）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（）Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如图，解方程x2+x+6=0 得 A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为 y=（x+2）（x3），即 y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m 经过点 A（2，0）时 m 的值和当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时 m 的值，从而得到当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围【解答】解：如图，当 y=0 时，x2+x+6=0，解得 x1=2，x2=3，则 A（2，0），B（3，0），23将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2）（x3），即 y=x2x6（2x3），当直线y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2故选：D28（2018大庆）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）、点 B（3，0）、点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为4a；若1x24，则 0y25a；若 y2y1，则 x24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和其中正确结论的个数是（）24A1B2C3D4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为 y=ax22ax3a，配成顶点式得 y=a（x1）24a，则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a51=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于 b=2a，c=3a，则方程cx2+bx+a=0 化为3ax22ax+a=0，然后解方程可对进行判断【解答】解：抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），即 y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确；当 x=4 时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点 C（1，5a）关于直线 x=1 的对称点为（2，5a），当 y2y1，则 x24 或 x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程 cx2+bx+a=0 化为3ax22ax+a=0，整理得 3x2+2x1=0，解得 x1=1，x2=，所以正确故选：B2529（2018天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】由抛物线过点（1，0），对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x=1 时 y0，结论错误；过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程 ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当 x=1 时 y0，可得出 a+bc，由抛物线与 y 轴交于点（0，3）可得出 c=3，进而即可得出 a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出 a+b=2a+c，结合 a0、c=3可得出 a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点（1，0），对称轴在 y 轴右侧，当 x=1 时 y0，结论错误；过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确；当 x=1 时 y=a+b+c0，a+bc抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3），26c=3，a+b3当 a=1 时，y=0，即 ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C30（2018陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把 x=1 代入解析式，根据 y0，得出关于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可【解答】解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，27所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C31（2018玉林）如图，一段抛物线 y=x2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3），设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先证明 x1+x2=8，由 2x34，推出 10 x1+x2+x312 即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为 y=（x4）24=x28x+12，设 x1，x2，x3均为正数，点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，2x34，10 x1+x2+x312 即 10t12，故选：D32（2018绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定28弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），该抛物线解析式为 y=x（x2）=x22x=（x1）21将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=（x1+2）213=（x+1）24当 x=3 时，y=（x+1）24=0，得到的新抛物线过点（3，0）故选：B33（2018随州）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a129其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴方程得到 b=2a，则2a+b+c=c0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当 x=1 时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，然后把 b=2a 代入解 a 的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当 x=1 时，y0，30ab+c0，所以正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，而 b=2a，9a6a3，解得 a1，所以正确故选：A二填空题（共 2 小题）34（2018乌鲁木齐）把拋物线 y=2x24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+135（2018淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2【分析】先确定二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物31线解析式【解答】解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2故答案为：y=x2+2三解答题（共 15 小题）36（2018黄冈）已知直线 l：y=kx+1 与抛物线 y=x24x（1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k=2 时，求OAB 的面积【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；（2）画出图象，求出 A、B 的坐标，再求出直线 y=2x+1 与 x 轴的交点 C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）联立化简可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）当 k=2 时，y=2x+1过点 A 作 AFx 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，联立解得：或32A（1，21），B（1+，12）AF=21，BE=1+2易求得：直线 y=2x+1 与 x 轴的交点 C 为（，0）OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=37（2018湖州）已知抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b 的值【分析】根据抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），可以求得 a、b 的值，本题得以解决【解答】解：抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，33，即 a 的值是 1，b 的值是238（2018宁波）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，0），（0，）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为 y=x2x+；（2）抛物线解析式为 y=x2x+=（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 y=x239（2018徐州）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将34B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式（2）根据的函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得抛物线与 x 轴交点坐标（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、B的坐标 由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【解答】解：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4将 B（2，5）代入得：a=1该函数的解析式为：y=（x+1）2+4=x22x+3（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）令 y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0），（1，0）（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧），由（2）知：M（3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位故 A（2，4），B（5，5）SOAB=（2+5）92455=153540（2018黑龙江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x=2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标【分析】（1）由对称轴直线 x=2，以及 A 点坐标确定出 b 与 c 的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及 BC 的长，确定出 B 与 C 的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出 B 与 C 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式，作出直线 CP，与AB 交于点 Q，过 Q 作 QHy 轴，与 y 轴交于点 H，BC 与 y 轴交于点 M，由已知面积之比求出 QH 的长，确定出 Q 横坐标，代入直线 AB 解析式求出纵坐标，确定出 Q 坐标，再利用待定系数法求出直线 CQ 解析式，即可确定出 P 的坐标【解答】解：（1）由题意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为 y=x2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线 x=2，BC=6，B 横坐标为5，C 横坐标为 1，把 x=1 代入抛物线解析式得：y=7，36B（5，7），C（1，7），设直线 AB 解析式为 y=kx+2，把 B 坐标代入得：k=1，即 y=x+2，作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 QHy 轴，与 y 轴交于点 H，BC 与 y 轴交于点 M，可得AQHABM，=，点 P 在 x 轴上，直线 CP 将ABC 面积分成 2：3 两部分，AQ：QB=2：3 或 AQ：QB=3：2，即 AQ：AB=2：5 或 AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2 或 QH=3，当 QH=2 时，把 x=2 代入直线 AB 解析式得：y=4，此时 Q（2，4），直线 CQ 解析式为 y=x+6，令 y=0，得到 x=6，即 P（6，0）；当 QH=3 时，把 x=3 代入直线 AB 解析式得：y=5，此时 Q（3，5），直线 CQ 解析式为 y=x+，令 y=0，得到 x=13，此时 P（13，0），综上，P 的坐标为（6，0）或（13，0）3741（2018淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000