§4.6正弦定理和余弦定理考情考向分析以利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度．1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝；cosB＝；cosC＝2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA
b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．概念方法微思考1．在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sinA>sinB?提示在△ABC中，由∠A>∠B可推出sinA>sinB.2．如图，在△ABC中，有如下结论：bcosC＋ccosB＝a.试类比写出另外两个式子．提示acosB＋bcosA＝c；acosC＋ccosA＝b.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(×)(2)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．(×)(3)在△ABC中，＝.(√)(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(√)题组二教材改编2．[P9T2]在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝.答案2解析C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.3．[P11T6]在△ABC中，A＝60°，b＝1，面积为，则边长c＝.答案4解析 A＝60°，b＝1，面积为＝bcsinA＝×1×c×，∴c＝4.4．[P11T7]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝.答案解析由正弦定理可得，2cosBsinB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB， sinB≠0，∴cosB＝， 00，∴cosB<0，∴B为钝角，故△ABC为钝角三角形．6．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则满足条件的三角形有个．答案2解析 bsinA...
