§9.6椭圆考情考向分析椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c23.椭圆的第二定义平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l(点F不在直线l上)的距离的比是常数e(01.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(√)(2)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(√)(3)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(×)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(√)题组二教材改编2．[P37T4]椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.答案4或8解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3．[P37T5]过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为________________．答案＋＝1解析由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，∴所求椭圆的方程为＋＝1.4．[P57T6]...
