5 第5讲　第1课时　三角函数的图象与性质(一)　第1课时　新题培优练.doc

[基础题组练] 1．x∈[0，2π]，y＝＋的定义域为(　　) A. B. C. D. 解析：选C.法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C. 法二：x＝π时，函数有意义，排除A，D；x＝时，函数有意义，排除B.故选C. 2．(2019·湖南省湘东六校联考)函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x－1，则下列表述正确的是(　　) A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 解析：选D.f(x)＝cos2x＋sin xcos x－1＝＋sin 2x－1＝sin－，由2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，当k＝0时，x∈，所以函数f(x)在上单调递增，故选D. 3．(2019·西安市八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 解析：选A.因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A. 4．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.因为f(x)＝sin的值域是，所以由函数的图象和性质可知≤a＋≤，解得a∈.故选D. 5．比较大小：sin________sin. 解析：因为y＝sin x在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin. 答案：＞ 6．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________． 解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 又因为x∈[－π，0]， 所以f(x)的增区间为和. 答案：和 7．已知f(x)＝sin. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值． 解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)当x∈时，≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－. 8．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域． 解：令－≤2x－≤，则－≤x≤. 令≤2x－≤π，则≤x≤. 因为－≤x≤， 所以f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减． 当x＝时，f(x)取得最大值为1. 因为f＝－<f＝， 所以当x＝－时，f(x)min＝－. 所以f(x)的值域为. [综合题组练] 1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正常数)的最小正周期为π，且当x＝时，函数f(x)取得最小值，则(　　) A．f(1)<f(－1)<f(0) B．f(0)<f(1)<f(－1) C．f(－1)<f(0)<f(1) D．f(1)<f(0)<f(－1) 解析：选C.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，所以ω＝＝2，故f(x)＝Asin(2x＋φ)，因为当x＝时，函数f(x)取得最小值，所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z，又φ>0，故可取k＝1，则φ＝，故f(x)＝Asin，所以f(－1)＝Asin<0，f(1)＝Asin>0，f(0)＝Asin＝A>0，故f(－1)最小．又sin＝sin＝sin>sin ，故f(1)>f(0)，综上可得f(－1)<f(0)<f(1)，故选C. 2．(2019·武汉市武昌区调研考试)若f(x)＝cos 2x＋acos 在区间上是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4] 解析：选D.f(x)＝1－2sin2x－asin x，令sin x＝t，t∈，则g(t)＝－2t2－at＋1在上是增函数，所以－≥1，即a≤－4，故选D. 3．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若对任意实数x∈，都有|f(x)|<m，则实数m的取值范围是________． 解析：因为f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，x∈，所以∈， 所以2sin∈(－，1]， 所以|f(x)|＝|2sin<，所以m≥. 答案：[，＋∞) 4．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________． 解析：因为f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点， 所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数； 当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数． 由f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增， 在上单调递减知，＝，所以ω＝. 答案： 5．(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋a(a为常数)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在上有最小值1，求a的值． 解：(1)f(x)＝2＋a ＝2sin＋a， 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z. 所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)当0≤x≤时，≤2x＋≤， 所以－≤sin≤1， 所以a－1≤f(x)≤a＋2， 因为f(x)在上有最小值1， 所以a－1＝1，所以a＝2. 6．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间． 解：(1)因为x∈，所以2x＋∈. 所以sin∈， 所以－2asin∈[－2a，a]． 所以f(x)∈[b，3a＋b]， 又因为－5≤f(x)≤1，所以b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1， 又由lg g(x)>0，得g(x)>1， 所以4sin－1>1，所以sin>， 所以2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z， 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z. 当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时， g(x)单调递减，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z. 综上，g(x)的单调增区间为，k∈Z； 单调减区间为，k∈Z.