[基础题组练]1．x∈[0，2π]，y＝＋的定义域为()A.B.C.D.解析：选C.法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C.法二：x＝π时，函数有意义，排除A，D；x＝时，函数有意义，排除B.故选C.2．(2019·湖南省湘东六校联考)函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－1，则下列表述正确的是()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递减D．f(x)在上单调递增解析：选D.f(x)＝cos2x＋sinxcosx－1＝＋sin2x－1＝sin－，由2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，当k＝0时，x∈，所以函数f(x)在上单调递增，故选D.3．(2019·西安市八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选A.因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.4．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D.因为f(x)＝sin的值域是，所以由函数的图象和性质可知≤a＋≤，解得a∈.故选D.5．比较大小：sin________sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin.答案：＞6．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________．解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，又因为x∈[－π，0]，所以f(x)的增区间为和.答案：和7．已知f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.8．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域．解：令－≤2x－≤，则－≤x≤.令≤2x－≤π，则≤x≤.因为－≤x≤，所以f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减．当x＝时，f(x)取得最大值为1.因为f＝－
