4 第4讲　函数的图象　新题培优练.doc

[基础题组练] 1.(2019·江西七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．0 解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题中图象知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1. 2．(2019·吉林六市联考)已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　) 解析：选B.由题可知函数y＝f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A，C.又f(－1)＝0，所以排除选项D，故选B. 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B. 4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 解析：选C.要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确． 5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________． 解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2. 答案：2 6．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 解析：y＝作出图象，如图所示． 此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－<1<a，所以1<a<. 答案： 7．已知函数f(x)＝. (1)画出f(x)的草图； (2)写出f(x)的单调区间． 解：(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示． (2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)． 8．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的图象如图所示． (3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [综合题组练] 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　) 解析：选D.法一：易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x·(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0<x<，所以当y′<0时，－<x<0或x>，所以函数y＝－x4＋x2＋2在，上单调递增，在，上单调递减，故选D. 法二：令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝，则y＝－＋＋2＝＋2，排除C.选D. 2．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　) A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0 C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 解析：选D.函数f(x)的图象如图所示， 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数． 又0<|x1|<|x2|， 所以f(x2)>f(x1)， 即f(x1)－f(x2)<0. 3．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 解析：函数f(x)＝＝a＋，当a＝2时， f(x)＝2(x≠1)，函数f(x)的图象不关于点(1，1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a＝1. 答案：1 4．(应用型)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 解析：将函数y＝化成分段函数，并作出其图象如图所示． 利用图象可得实数k的取值范围为(0，1)∪(1，2)． 答案：(0，1)∪(1，2) 5．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上， 即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋， 由对勾函数可知，g(x)的单调递减区间为(0，]， 又g(x)在区间(0，2]上为减函数， 所以≥2， 所以a＋1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，＋∞)． 6．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．