2 第2讲　算法与程序框图　新题培优练.doc

[基础题组练] 1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为(　　) A．－3 B．－3或9 C．3或－9 D．－3或－9 解析：选B.当x≤0时，－8＝0，x＝－3；当x>0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B. 2．(2019·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为1，则输出的k的值为(　　) A．1　　　 　B．2　 　　　C．3　 　　　D．4 解析：选D.开始，k＝0，a＝1，所以b＝1；第一次循环，a＝－＝－，此时a≠b；第二次循环，k＝2，a＝－＝－2，此时a≠b；第三次循环，k＝4，a＝－＝1，此时a＝b，结束循环，输出k的值为4，故选D. 3.(2019·成都第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C.执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1， k＝k＋1＝2，x>y不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2； k＝k＋1＝3，x>y成立，x＝x－y＝4－2＝2； k＝k＋1＝4，x>y不成立，x＝y成立，输出k＝4. 4.(2019·陕西质量检测(一))若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选A.n＝5，n为奇数，则n＝3×5＋1＝16，k＝1，不满足n＝1；n＝16，n为偶数，则n＝8，k＝2，不满足n＝1；n＝8，n为偶数，则n＝4，k＝3，不满足n＝1；n＝4，n为偶数，则n＝2，k＝4，不满足n＝1；n＝2，n为偶数，则n＝1，k＝5，退出循环．故输出的k的值是5，故选A. 5．(2019·重庆质量调研(一))执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝－1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　) A．y＝－2x　　　　　　　 B．y＝－3x C．y＝－4x D．y＝－8x 解析：选C.初始值x＝0，y＝－1，n＝1，x＝0，y＝－1，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循环，输出x＝，y＝－6，此时x，y满足y＝－4x，故选C. 6.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 解析：选A.法一：依次检验四个选项．第一次循环：A.A＝；B.A＝2＋2；C.A＝；D.A＝2.分析知只有A符合题意．故选A. 法二：分析知，与一致的结构为，故可设A＝，检验知符合题意，故选A. 7．(2019·陕西质量检测(一))执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选C.执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1，0，3，8，15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为. 8．(2019·武汉武昌区调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　) A．k<n? B．k>n? C．k≥n? D．k≤n? 解析：选B.执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”，故选B. 9．(2019·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　) A．(30，42] B．(30，42) C．(42，56] D．(42，56) 解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A. 10．(2019·石家庄市质量检测(二))20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为(　　) A．5 B．16 C．5或32 D．4或5或32 解析：选C.若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C. 11．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为________． 解析：由程序框图知S＝k－－－＝1.5，解得k＝6. 答案：6 12．阅读下面的程序，当分别输入实数x＝和x＝0时，其输出的结果是________． INPUT x IF　x>1　THEN 　y＝x－2 ELSE 　y＝2*x END IF PRINT　y END 解析：由程序可知，它解决的是求分段函数y＝的函数值问题，显然，当x＝时，y＝－2；当x＝0时，y＝0.故输出的结果是－2和0. 答案：－2和0 [综合题组练] 1．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是(　　) A．i<7，s＝s－，i＝2i B．i≤7，s＝s－，i＝2i C．i<7，s＝，i＝i＋1 D．i≤7，s＝，i＝i＋1 解析：选D.由题意可知第一天后剩下，第二天后剩下，……，由此得出第7天后剩下，则①应为i≤7，②应为s＝，③应为i＝i＋1，故选D. 2．(2019·新疆乌鲁木齐一诊)执行如图所示的程序框图(n∈N*)，则输出的S＝(　　) A．a＋aq＋…＋aqn－1 B. C．a＋aq＋…＋aqn D. 解析：选C.执行第1次循环体运算，得i＝1，S＝a； 执行第2次循环体运算，得i＝2，S＝a＋aq； … 执行第n＋1次循环体运算，得i＝n＋1，S＝a＋aq＋…＋aqn.故选C. 3．执行如图所示的程序框图，若输入向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，则输出S的值是(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 解析：选B.程序对应的运算： a＝c＝(－2，2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1，2)； a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b＝(0，2)； a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1，2)； a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2，2)； a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B. 4．运行如图所示的程序框图，则输出的S表示(　　) A．a0＋a1＋a2＋a3的值 B．a3＋a2x0＋a1x＋a0x的值 C．a0＋a1x0＋a2x＋a3x的值 D．以上都不对 解析：选C.第一次循环，k＝3＞0，k＝k－1＝2，S＝a2＋a3x0；第二次循环，k＝2＞0，k＝k－1＝1，S＝a1＋(a2＋a3x0)x0＝a1＋a2x0＋a3x；第三次循环，k＝1＞0，k＝k－1＝0，S＝a0＋(a1＋a2x0＋a3x)x0＝a0＋a1x0＋a2x＋a3x，此时k＝0，不满足判断框内的条件，故输出S＝a0＋a1x0＋a2x＋a3x，故选C.