5 第5讲　函数的图象与性质的综合　新题培优练.docVIP免费

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2024-02-27
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[基础题组练]1．下列函数中，是奇函数且在(0，1)内是减函数的是()①f(x)＝－x3；②f(x)＝；③f(x)＝－sinx；④f(x)＝xe|x|.A．①③B．①④C．②③D．③④解析：选A.对于①，f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故①满足题意；对于②，f(－x)＝＝＝f(x)，则f(x)是偶函数，故②不满足题意；对于③，f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故③满足题意；对于④，f(－x)＝－xe|－x|＝－xe|x|＝－f(x)，但f(x)在(0，1)内是增函数，故④不满足题意．综上，选A.2．函数f(x)＝的图象大致是()解析：选C.因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B.因为f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在R上是增函数，排除D.故选C.3．若偶函数y＝f(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．解析：因为y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，所以f(x)＝x2＋(1－a)x－a，1－a＝0.所以a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－14．使log2(－x)0，(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝其图象如图．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；当0<≤1，即0

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