28.2 解直角三角形（1）.doc

45 年级 九年级 课题 28.2 解直角三角形（1） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程 方法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感 态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点 解直角三角形的方法 教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 ； (2)三边之间关系(勾股定理)； (3)锐角之间关系． 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题. 二、自主探究 l 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？  归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. l 教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． l 例题评析 例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形． 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.  例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形（精确到）． 分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.  注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 3. 在中，为直角，，的平分线，解此直角三角形. 分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、 RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长， ∠CAB 、∠ABC的度数. 4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长． 分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可. 三、课堂训练 1.教材74页练习 2补充： 在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A 四、课堂小结  1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况： 五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计 教材77页习题28．2 第3题； 补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 ∠A=450 （2） a=36 ∠B=300 （3）a=19 c= （4） a= 2.在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB. 教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系. 教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法. 教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程. 教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致 教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善 通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题 通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法 解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想. 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． 进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率 板 书 设 计 28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思