专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案.doc

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 答案部分 1．【解析】(1)当时，，即 故不等式的解集为． (2)当时成立等价于当时成立． 若，则当时； 若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 2．【解析】(1)当时， 可得的解集为． (2)等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 3．【解析】(1) 的图像如图所示． (2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5． 4．D．【证明】由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 5．【解析】（1）当时，不等式等价于 ．① 当时，①式化为，无解； 当时，①式化为，从而； 当时，①式化为，从而． 所以的解集为． （2）当时，． 所以的解集包含，等价于当时． 又在的最小值必为与之一， 所以且，得． 所以的取值范围为． 6．【解析】（1） （2）∵ ， 所以，因此． 7．【解析】（1）， 当时，无解； 当时，由得，，解得 当时，由解得． 所以的解集为． （2）由得，而 且当时，． 故m的取值范围为． 8．【解析】证明：由柯西不等式可得：， 因为 所以， 因此. 9．【解析】(1)如图所示： (2) ，． 当，，解得或，． 当，，解得或， 或， 当，，解得或，或， 综上，或或， ，解集为． 10．【解析】（I）当时，，若； 当时，恒成立； 当时，，若，． 综上可得，． （Ⅱ）当时，有， 即， 则， 则， 即， 证毕． 11．【解析】（Ⅰ）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. （Ⅱ）当时， ，当时等号成立， 所以当时，等价于. ① 当时，①等价于，无解. 当时，①等价于，解得. 所以的取值范围是. 12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得． 所以的解集为． （Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为． 13．【解析】（Ⅰ）∵，， 由题设，得． 因此． （Ⅱ）（ⅰ）若，则， 即． 因为，所以，由（Ⅰ）得． （ⅱ）若， 则， 即． 因为，所以， 于是． 因此， 综上是的充要条件． 14．【解析】（I）由，得，且当时取等号． 故，且当时取等号． 所以的最小值为． （II）由（I）知，．由于，从而不存在， 使得． 15．【解析】（I）由，有． 所以≥2. （Ⅱ）. 当时＞3时，=，由＜5得3＜＜． 当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3． 综上，的取值范围是（，）． 16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为， 设函数=，=， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0， ∴原不等式解集是． （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为(1，]． 17．【解析】（Ⅰ）得 由题设得，即． 所以，即 （Ⅱ）∵ ∴ 即 ∴ 18．【解析】(1)当时， 或或 或． (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ． 19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为． 由此可得 或． 故不等式的解集为或． ( Ⅱ) 由 得， 此不等式化为不等式组 或， 即或， 因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得=，故． 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第9页—共9页