专题五平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案.doc

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 专题五 平面向量 第十三讲 平面向量的概念与运算 答案部分 1．A【解析】通解 如图所示， ．故选A． 优解 ．故选A． 2．C【解析】∵，∴，∴ ，又，∴，∴；反之也成立，故选C． 3．B【解析】，故选B． 4．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件． 5．B【解析】由可得，即， 所以 ．故选B． 6．B【解析】设，，∴， ，， ∴，故选B. 7．D【解析】由向量的坐标运算得， ∵，∴， 解得，故选D． 8．A【解析】由题意得， 所以，故选A． 9．A 【解析】由题意， 即，所以， ，，选A． 10．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，∵，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量、反向时，，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B． 11．D【解析】如图由题意， ，故，故错误；， 所以，又， 所以，故错误；设中点为，则， 且，所以，故选D． 12．A【解析】． 13．A【解析】由 ①， ②，①②得． 14．B【解析】由题意得，两边平方化简得， 解得，经检验符合题意． 15．B【解析】设，若的表达式中有0个， 则,记为,若的表达式中有2个,则, 记为，若的表达式中有4个，则，记为，又， 所以， ， ，∴，故，设的夹角为， 则，即，又，所以． 16．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立． 17．B【解析】由于，令， 而是任意实数，所以可得的最小值为 ， 即，则知若确定，则唯一确定． 18．C【解析】∵，， 所以=。解得，选C 19．C【解析】 因为，所以，所以四边形的面积为，故选C． 20．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为， 在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得， ，， 于是恒成立，相当于恒成立， 整理得恒成立，只需 即可，于是，因此我们得到，即是的中点， 故△是等腰三角形，所以． 21．A【解析】,所以,这样同方向的单位向量是． 22．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为 23．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，又设 ，代入得， 又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值， 即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即． 24．D【解析】因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线 为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)， 则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)． 由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1. 所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0. 由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜， 即0≤1－x2＋1－y2＜. 所以＜x2＋y2≤2，即. 所以||的取值范围是，故选D． 25．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何. 26．C【解析】正确的是C． 27．C【解析】 ，则 ，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确； ，则，所以共线，故存在实数， 使得，C正确；若，则，此时， 所以D不正确． 28．B【解析】，由∥，得，解得 29．D【解析】 ∵，由，得， ∴，解得． 30．C【解析】 三角形的面积S=，而 ． 31．B【解析】若与共线，则有，故A正确； 因为，而，所以有， 故选项B错误，故选B． 32．【解析】，因为，且， 所以，即． 33．【解析】∵， ∴ 34．4,【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ， ， 则： ， 令，则， 据此可得：， 即的最小值是4，最大值是. 35．【解析】， ， ， ，解得：． 36．3【解析】由可得，，由=+ 得，即 两式相加得， 所以 所以． 37．－3【解析】由题意得： 38．9【解析】因为，， 所以． 39．1【解析】由题意， 所以，解得． 40．1 2 【解析】 由题意可令，其中， 由得，由，得，解得， ∴． 41．【解析】由得，则，所以． 42．【解析】由，得为的中点，故为圆的直径， 所以与 的夹角为． 43．【解析】∵，∴由， 得，故的面积为． 44．②④【解析】S有下列三种情况： ， ， ∵， ∴， 若，则，与无关，②正确； 若，则，与有关，③错误； 若，则，④正确； 若,则 ∴， ∴，⑤错误． 45．【解析】∵，∴可令，∵， ∴，即，解得得． 46．【解析】∵，∴，∴， ∵，∴． 47．2【解析1】 因为，，所以， 又，所以 即 【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量， 又，故 48．2【解析】=====0,解得=. 49．2【解析】在正方形中，,, 所以． 50．【解析】向量与的夹角为，且所以．由得， ，即， 所以,即,解得． 51．2【解析】 ，所以的最大值为2． 52．【解析】因为E为CD的中点，所以． ，因为， 所以， 即，所以，解得． 53．4【解析】 如图建立坐标系， 则，， 由，可得，∴ 54．【解析】 55．（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故．即与同向的单位向量的坐标为． （Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则． 56．【解析】 57．【解析】如图，向量与在单位圆内，因||=1，||≤1， 且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的 三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（∥， 且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为． 58．【解析】由题意知,即， 即，化简可求得． 59．1【解析】向量+与向量-垂直，∴， 化简得，易知，故． 60．【解析】设与的夹角为，由题意有 ，所以，因此，所以． 61．－1【解析】， 所以=－1． 62．【解析】（1）因为，，， 所以． 若，则，与矛盾，故． 于是． 又，所以． （2）. 因为，所以， 从而. 于是，当，即时，取到最大值3； 当，即时，取到最小值． 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第12页—共12页