专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法.doc

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 专题十三 推理与证明 第三十九讲 数学归纳法 解答题 1．（2017浙江）已知数列满足：，． 证明：当时 （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 2．(2015湖北) 已知数列的各项均为正数，，e为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与e的大小； （Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明； （Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：． 3．(2014江苏)已知函数，设为的导数，． （Ⅰ）求的值； （2）证明：对任意的，等式成立． 4．（2014安徽）设实数，整数，． （Ⅰ）证明：当且时，； （Ⅱ）数列满足，， 证明：． 5．（2014重庆）设 （Ⅰ）若，求及数列的通项公式； （Ⅱ）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论． 6．（2012湖北）（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值； （Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则； （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题． 注：当为正有理数时，有求导公式. 7．（2011湖南）已知函数，. （Ⅰ）求函数的零点个数，并说明理由； （Ⅱ）设数列{}（）满足，，证明：存在常数，使得对于任意的，都有≤ ． 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第2页—共2页