27.2.3相似三角形的周长与面积 .doc

年级 九年级 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.掌握相似三角形的周长与面积的性质； 2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题. 过程 方法 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力. 情感 态度 通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识. 教学重点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用. 教学难点 探究相似多边形面积的性质. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、自主探究 （一）相似三角形的周长 1.猜想：两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？ 2.测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差），并计算它们的周长，看一下其他同学的结果和你的一样吗？ 3.是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 设相似比为k,则，因此AB=kA‘B‘，BC=kB‘C’, AC=kA‘C’,可得 即相似三角形的周长比等于相似比. 4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相似比吗? (二)、相似三角形的面积 1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？ D D’ 2.两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的相似比为k,它们对应高AD和A‘D’的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？ 3.怎样表示△ABC与△A‘B‘C’的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描述你的发现. 4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明. 综合（一）、(二)可得 相似三角形性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法? 6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用 1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 周长比 0.5 面积比 10000 2.教材52页例6 分析:.由已知中的相似AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论? .这两个三角形相似吗?相似比是多少? .相似三角形的周长和面积有什么关系? 三、课堂训练 1.完成课本练习 2.补充练习: ①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少? ②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比. 四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、课堂小结 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？ 3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计 教材习题27.2 必做题: 6 , 13 选做题：14 教师提出问题，学生回忆，思考，大胆猜想. 教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论. 测量、计算、猜想、验证. 学生试做，之后教师进行必要点拨,迁移判断出相似多边形的周长比等于相似比. 学生思考问题，并猜想,按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论. 在学生思考、讨论的基础上给出证明过程 大胆猜想,学生在老师引导下完成转化, 利用相似三角形的面积比的性质尝试解决. 回忆、思路迁移,判断任意两个相似多边形. 根据性质直接填空 分析已知条件，尝试独立分析解决师适时点拨,最后板演过程. 学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨. 学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳. 33 激起学生的好奇心，探索欲望. 通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理) 让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力,再次体会由特殊到一般的思想方法. 体会知识之间的联系 让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高 体会转化思想,培养应用意识. 体会由特殊到一般的思想方法. 巩固强化 培养应用意识和综合运用能力. 查漏补缺,巩固提高 帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识. 板 书 设 计 27.2.3 相似三角形的周长与面积 相似三角形的周长 应用 学生板演 相似三角形的面积 教 学 反 思