专题03导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，2．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．3．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0D．a>–1，b>04．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________．5．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是▲.6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.7．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.11．【2019年高考北京理数】已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．12．【2019年高考天津理数】设函数为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明．13．【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．14．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．15．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f(x)=x2−2lnx的单调减区间是A．(0,1¿B．¿C．(−∞,−1¿∪(0，1¿D．[−1,0)∪(0,1]16．【江西省南昌市2019届高三模拟考试数学】已知f(x)在R上连续可导，f'(x)为其导函数，且f(x)=ex+e−x−f'(1)x⋅(ex−e−x)，则f'(2)+f'(−2...
