专题03 导数及其应用（原卷版）.docx

专题03 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 2．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 3．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________． 5．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 7．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线. 10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 11．【2019年高考北京理数】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 12．【2019年高考天津理数】设函数为的导函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明； （Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明． 13．【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 14．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 15．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是 A．(0,1] B．[1,+∞) C．(-∞,-1]∪(0，1] D．[-1,0)∪(0,1] 16．【江西省南昌市2019届高三模拟考试数学】已知f(x)在R上连续可导，f'(x)为其导函数，且f(x)=ex+e-x-f'(1)x⋅(ex-e-x)，则f'(2)+f'(-2)-f'(0)f'(1)= A．4e2+4e-2 B．4e2-4e-2 C．0 D．4e2 17．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 18．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的最小值为 A． B． C． D． 19．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是 A． B． C． D． 20．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，则fex-ex>0的解集是 A．(-∞,ln2) B．(ln2,+∞) C．0,e2 D．e2,+∞ 21．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知a=ln33，b=e-1，c=3ln28，则a,b,c的大小关系为 A．b<c<a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c 22．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知fx=lnx+1-aex，若关于x的不等式fx<0恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 23．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数的极值点，则的值为 A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 24．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为 A． B． C． D． 25．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 27．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 28．【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数f(x)=lnx-ax，g(x)=x2，a∈R. （1）求函数f(x)的极值点； （2）若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围. 29．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数f(x)=lnx-xex+ax(a∈R). （1）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若a=1，求f(x)的最大值. 30．【福建省龙岩市2019届高三5月月考数学】今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立. （1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求； （2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由. 31．【北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学】设函数f(x)=mex-x2+3，其中m∈R． （1）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)=xf(x)的极值； （2）若函数f(x)在区间[-2 , 4]上有两个零点，求m的取值范围．