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专题03
导数及其应用原卷版
专题
03
导数
及其
应用
原卷版
专题03 导数及其应用
1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则
A. B.a=e,b=1
C. D.,
2.【2019年高考天津理数】已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为
A. B.
C. D.
3.(2019浙江)已知,函数.若函数恰有3个零点,则
A.a<–1,b<0 B.a<–1,b>0
C.a>–1,b<0 D.a>–1,b>0
4.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________.
5.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线的距离的最小值是 ▲ .
6.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 ▲ .
7.【2019年高考北京理数】设函数(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.
8.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数,为的导数.证明:
(1)在区间存在唯一极大值点;
(2)有且仅有2个零点.
9.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线的切线.
10.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.
11.【2019年高考北京理数】已知函数.
(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:;
(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.
12.【2019年高考天津理数】设函数为的导函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明;
(Ⅲ)设为函数在区间内的零点,其中,证明.
13.【2019年高考浙江】已知实数,设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)对任意均有 求的取值范围.
注:e=2.71828…为自然对数的底数.
14.【2019年高考江苏】设函数、为f(x)的导函数.
(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;
(2)若a≠b,b=c,且f(x)和的零点均在集合中,求f(x)的极小值;
(3)若,且f(x)的极大值为M,求证:M≤.
15.【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是
A.(0,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪(0,1] D.[-1,0)∪(0,1]
16.【江西省南昌市2019届高三模拟考试数学】已知f(x)在R上连续可导,f'(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f'(1)x⋅(ex-e-x),则f'(2)+f'(-2)-f'(0)f'(1)=
A.4e2+4e-2 B.4e2-4e-2
C.0 D.4e2
17.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若对恒成立,则曲线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
18.【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的最小值为
A. B.
C. D.
19.【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
20.【山西省太原市2019届高三模拟试题(一)数学】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0,且f(2)=2,则fex-ex>0的解集是
A.(-∞,ln2) B.(ln2,+∞)
C.0,e2 D.e2,+∞
21.【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知a=ln33,b=e-1,c=3ln28,则a,b,c的大小关系为
A.b<c<a B.a>c>b
C.a>b>c D.b>a>c
22.【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知fx=lnx+1-aex,若关于x的不等式fx<0恒成立,则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
23.【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数的极值点,则的值为
A.-2 B.3
C.-2或3 D.-3或2
24.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知奇函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当时,有,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
25.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点处的切线与直线垂直,则________.
26.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是______.
27.【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学】已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数,其中是自然对数的底数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
28.【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=x2,a∈R.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围.
29.【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数f(x)=lnx-xex+ax(a∈R).
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)若a=1,求f(x)的最大值.
30.【福建省龙岩市2019届高三5月月考数学】今年3月5日,国务院总理李克强作的政府工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不端,力戒浮躁之风”.教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露,2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇,预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议,3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文,将再送2位同行专家进行复评,2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为,且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为,求;
(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500元;除评审费外,其它费用总计为100万元.现以此方案实施,且抽检论文为6000篇,问是否会超过预算?并说明理由.
31.【北京市西城区2019届高三4月统一测试(一模)数学】设函数f(x)=mex-x2+3,其中m∈R.
(1)当f(x)为偶函数时,求函数h(x)=xf(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间[-2 , 4]上有两个零点,求m的取值范围.