专题03 导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）（原卷版）.docx

专题03 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 3．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 5．【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________. 6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 7．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 10．【2019年高考天津文数】设函数，其中. （1）若a≤0，讨论的单调性； （2）若， （i）证明恰有两个零点； （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明. 11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围． 12．【2019年高考北京文数】已知函数． （1）求曲线的斜率为1的切线方程； （2）当时，求证：； （3）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 13．【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 14．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 15．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是 A．(0,1] B．[1,+∞) C．(-∞,-1]∪(0，1] D．[-1,0)∪(0,1] 16．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 17．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的最小值为 A． B． C． D． 18．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是 A． B． C． D． 19．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，则fex-ex>0的解集是 A．(-∞,ln2) B．(ln2,+∞) C．0,e2 D．e2,+∞ 20．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知a=ln33，b=e-1，c=3ln28，则a,b,c的大小关系为 A．b<c<a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c 21．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知fx=lnx+1-aex，若关于x的不等式fx<0恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 22．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数的极值点，则的值为 A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 23．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为 A． B． C． D． 24．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 25．【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数f(x)=ex-alnx在[1,2]上单调递增，则a的取值范围是__________. 26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 27．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 28．【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数f(x)=lnx-ax，g(x)=x2，a∈R. （1）求函数f(x)的极值点； （2）若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围. 29．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数f(x)=lnx-xex+ax(a∈R). （1）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若a=1，求f(x)的最大值. 30．【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知函数f(x)=exex-ax+a有两个极值点x1，x2. （1）求a的取值范围； （2）求证：2x1x2<x1+x2. 31．【北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学】设函数f(x)=mex-x2+3，其中m∈R． （1）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)=xf(x)的极值； （2）若函数f(x)在区间[-2 , 4]上有两个零点，求m的取值范围．