小升初数学专项试题-周长、面积、体积相关问题应用题闯关-通用版 17页.docx

喜子的商铺(淘宝店)： 微店： 小学数学小升初周长、面积、体积相关问题应用题闯关 1．王大妈家的柜式空调长0.4米，宽0.2米，高1.7米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2平方米） 2．一间教室，长9米，款6米，高3米，门窗13.5平方米．要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5元，一共要付多少元？ 3．长10米，宽8米，高3.5米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9.8平方米，抹石灰的面积有多少平方米？ 4．一个长方体的饮料盒，长6厘米，宽4厘米，高8厘米，在它的四周贴一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ 5．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？ 6．一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 7．用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 8．王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米， （1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？ （2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？ 9．阅读短文，解决问题。 国家游泳中心又被称为“水立方”（Water Cube），是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆．“水立方”的长、宽、高分别为177米、177米、30米，设计采用了泡沫理论，建筑外墙分布着3000个不规则的泡泡气枕，整个外墙表面覆盖面积达到11万平方米，比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积还要大5万平方米．“水立方”具有整体重量轻（总用钢量6900吨，每平方米用钢量仅120千克）、跨度大（最大跨度130米）的特点。“水立方”的总用钢量比相邻的鸟巢用钢量约少65.5%．相比之下，“水立方”显得更加节省能源。 （1）“水立方”的体积是多少立方米？（只列式，不解答） （2）“水立方”的外墙表面覆盖面积比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积大百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）鸟巢用钢量大约多少吨？ 10．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里有水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？ 11．如图，左边是一个装满了果汁的饮料盒，右边是一个茶杯，茶杯的底面直径是10厘米，高是8厘米。如果把饮料盒内的果汁全部倒入右边的茶杯里，能倒满几杯？ 12．一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米．池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？ 13．牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米。 （1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？ （2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计）至少需要铁丝多少米？ 14．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，小强骑着自行车通过一座1000米长的大桥，如果车轮平均每分钟转100周，要用多长时间通过大桥？（得数保留一位小数） 15．某文具店搞促销，其中一种直径7毫米的圆柱形铅笔“买一送一”。为了方便，商店把每两支这样的铅笔用胶带捆扎（接头处忽略不计），捆扎这样的两支铅笔至少需要多长的胶带？（结果保留整数） 16．一条“机器蛇”长1.2米，直径0.06米，重1.8千克．你看它扭动着身躯，在地上蜿蜒爬行，一会儿前进，一会儿后退，简直跟真蛇一样，它最快的爬行速度可达20米/分。 （1）如果用“机器蛇”围成一个圆，这个圆的面积是多少？ （2）如果这条机器“蛇”从中间断开，它的横截面的面积是多少？ 17．在一块半径为10米的圆形菜地上种水果，西瓜占总面积的20%，剩下的地按1：3的比例中西红柿和茄子，西红柿和茄子分别要种多大面积？ 18．号称“华夏第一大锅’现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80--120人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有多大？ 19．火车头的主动轮的直径是1.5米，如果每分钟转350周，这个火车头每分钟前进多少米？ 20．在一个直径8米的圆形花坛边修一条宽1米的环形小路．这条小路的面积是多少平方米？ 21．小熊维尼买了一枝20厘米的圆柱形新铅笔，底面直径是0.8厘米，把铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，新铅笔的体积比原来减少了多少立方厘米？ 22．一种圆柱形易拉罐饮料，从易拉罐的外面量高14厘米，底面直径6厘米．易拉罐侧面印有“净含量400ml”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？ 23．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是42厘米3，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．（见图），问瓶内现有饮料多少立方厘米？ 24．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升．小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，小刚水的摄入量达到要求了吗？（π取3.14） 25．书架上下两层共放有120本书，如果从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多。上下两层原来各有多少本书？（能否用两种不同的想法做呢） 26．压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径1米，长1.5米．现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？ 27．用塑料板制作一个无盖的圆柱米桶，桶的底面直径是6分米，高是8分米．做这个桶至少需用塑料板多少平方米？ 28．把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料．这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？ 29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽l.5米的长方体沙坑里，可以装多高？ 30．一个圆锥形沙堆，底面周长为6.28米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 31．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数） 32．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为π立方厘米，在容器内到满水后，再把石子全部拿出来，满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度。 33．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 喜子的商铺(淘宝店)： 微店： 参考答案 1．2.32平方米 【解析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和加上接头的面积解决问题．解答：解：0.4×1.7×2+0.2×1.7×2+0.2×0.4+0.2 =0.68×2+0.34×2+0.08+0.2 =1.36+0.68+0.08+0.2 =2.32（平方米） 答：做这只套子至少需用2.32平方米的布。 点评：长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 考点：长方体、正方体表面积. 2．1370.25元 【解析】教室四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。 解：9×6+9×3×2+6×3×2 =54+54+36 =144（平方米） 144-13.5=130.5（平方米） 130.5×10.5=1370.25（元） 答：一共要付1370.25元。 3．196.2平方米 【解析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后计算这五个面的面积减去门窗的面积。 解：10×8+（10×3.5+8×3.5）×2-9.8， =80+126-9.8， =196.2（平方米）； 答：抹石灰的面积有196.2平方米。 4．160平方厘米 【解析】“在它的四周贴一圈商标纸”，要贴的是4个面，不贴上面和下面。 解：（6×8+4×8）×2 =（48+32）×2 =80×2 =160（平方厘米） 答：商标纸的面积是160平方厘米。 5．3：4 【解析】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3。 注20厘米的水的时间为18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）。 已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4。 答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4。 考点：长方体、正方体表面积。 点评：1、求出两次注水时间的比。 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟。 6．71平方分米 【解析】要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面）。 解：5×3+（5×3.5+3×3.5）×2 =15+（17.5+10.5）×2 =15+56 =71（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃。 7．57平方分米 【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；下面为空，是求剩下5个面的总面积。 解：40÷4－4 =10－4 =6（分米） 6÷（1+1）=3（分米） 3×3+3×4×4 =9+48 =57（平方分米） 答：至少需要57平方分米的纸。 8．32平方分米；188平方分米 【解析】（1）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可。 （2）我们运用四周的侧面积加上下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积。 解：（1）8×4=32（平方分米） 答：把鱼缸放在柜子上，要占32平方分米。 （2）（8+4）×2×6.5+8×4 =24×6.5+32 =156+32 =188（平方分米） 答：制作这个鱼缸要用188平方分米的玻璃。 9．939870立方米；83.3%；20000吨 【解析】（1）直接根据长方体的体积计算公式列式； （2）先求出德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积，再求出“水立方”的外墙表面覆盖面积比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积大百分之几； （3）根据“鸟巢用钢量-水立方比鸟巢少的用钢量=水立方用钢量”这个等量关系式列方程求出鸟巢用钢量。 解：（1）177×177×30 =31329×30 =939870（立方米） 答：“水立方”的体积是939870立方米。 （2）5÷（11－5） =5÷6 ≈83.3% 答：“水立方”的外墙表面覆盖面积比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积大83.3%。 （3）设鸟巢用钢量为x吨。 x－65.5%x=6900 34.5%x=6900 x=20000 答：鸟巢用钢量大约是20000吨。 考点：长方体、正方体表面积与体积的应用。 10．120立方分米 【解析】由题意可知：放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，又因铁块的体积已知，就等于知道了升高部分的水的体积，升高部分的水的高度为（5.4-5）分米，于是即可利用长方体的体积V=Sh，求出水箱的底面积，水箱的高度已知，从而可以求出水箱的容积。 解：6000立方厘米=6立方分米 6÷（5.4-5） =6÷0.4， =15（平方分米） 15×8=120（立方分米） 答：这个水箱一共能存水120立方分米。 点评：1、长方体的体积V=Sh。 2、放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，于是可以求出水箱的底面积，进而求出水箱的容积。 11．5杯 【解析】先分别求出饮料盒里果汁的体积和茶杯的容积，再用除法计算。 解：30×20×6=3600（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×8=628（立方厘米） 3600÷628≈5（杯） 答：能倒满5杯。 总结：注意答案要用去尾法取值。 12．75分钟 【解析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积． 解：长方体水池的容积： 20×9×1.57 =180×1.57 =282.6（立方米） 2分米=0.2米 出水管的半径是：0.2÷2=0.1（米） 每分钟出水的体积是：3.14×0.12×2×60=3.768（立方米） 282.6÷3.768=75（分钟） 答：放完池中的水需要75分钟。 13．157根；1570米 【解析】（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数； （2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5。 解：（1）2×3.14×50÷2， =314÷2， =157（根）； 答：一圈一共要安装157根木桩． （2）2×3.14×50×5 =314×5 =1570（米） 答：至少需要铁丝1570米。 考点：圆的应用题。 14．4.5分钟 【解析】先利用圆的周长公式求出轮胎的周长，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据“路程÷速度=时间”即可求出过这座桥所用的时间。 解：70厘米=0.7米 1000÷（3.14×0.7×100） =1000÷（2.198×100） =1000÷219.8 ≈4.5（分钟） 答：要用4.5分钟通过大桥。 15．50毫米 【解析】根据题意，要求捆扎这样的两支铅笔至少需要多长的胶带，也就是求一个直径7毫米的圆的周长再加上4条直径的长度和。 解：3.14×7+7×4 =（3.14+4）×7 =49.98（毫米） ≈50（毫米） 答：捆扎这样的两支铅笔至少需要50毫米的胶带。 点评：题意的理解：求一个直径7毫米的圆的周长再加上4条直径的长度和。 16．0.113354平方米；0.002826平方米 【解析】（1）首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答。 （2）首先根据直径是半径的2倍，用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答。 解：（1）3.14×（1.2÷3.14÷2）2 ≈3.14×0.192 =3.14×0.0361 =0.113354（平方米） 答：这个圆的面积是0.113354平方米。 （2）3.14×（0.06÷2）2 =3.14×0.032 =3.14×0.0009 =0.002826（平方米） 答：它的横截面的面积是0.002826平方米。 17．西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。 【解析】根据圆的面积公式S=πr2，先求出圆形菜地的面积，再求出种西瓜的面积，最后利用按比例分配的方法分别求出种西红柿和茄子的面积。 解：3.14×102=314（平方米） 314×（1-20%）=251.2（平方米） 1+3=4 251.2÷4×1=62.8（平方米） 251.2÷4×3=188.4（平方米） 答：西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。 考点：圆的应用题；百分数的实际应用。 点评：本题主要是利用了圆的面积公式及按比例分配的方法。 18．113.04平方米 【解析】首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式。 解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2 =3.14×36 =113.04（平方米） 答：这个打火锅的占地面积有113.04平方米。 19．1648.5米 【解析】先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长。然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数。 解：3.14×1.5×350 =4.71×350 =1648.5（米） 答：这个火车头每分钟前进1648.5米。 20．15.7平方米 【解析】这条小路的面积就是这个外圆半径为8÷2+1=5（米），内圆半径为8÷2=4（米）的圆环的面积。 解：8÷2=4（米），4+1=5（米）， 所以小路的面积为： 3.14×（52-42） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 21．0.5024立方厘米 【解析】铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，那“新铅笔比原来减少的体积”就是削掉的高1.5厘米的圆柱体积的。 解：0.8÷2=0.4（厘米） 3.14×0.42×1.5× =0.5024×1.5× =0.7536× =0.5024（立方厘米） 答：新铅笔的体积比原来减少了0.5024立方厘米。 考点：关于圆柱的应用题。 总结：圆锥的体积计算公式v=底面积×高。 22． 【解析】易拉罐底面直径6厘米，高14厘米，代入圆柱体的体积V=Sh，求出易拉罐的容积，再与400毫升进行比较即可知道该标注是真实的还是虚假的。 解：3.14×（6÷2）2×14 =3.14×9×14 =28.26×14 =395.64（立方厘米） 395.64立方厘米=395.64毫升 因为395.64毫升＜400毫升，所以该标注是虚假的。 答：该标准是虚假的。 23．33.6立方厘米 【解析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答。 解：42×[20÷（20+5）] =42× =33.6（立方厘米） 答：瓶内现有饮料33.6立方厘米。 24．达到了 【解析】根据圆柱的体积公式，求出小刚喝水的水杯的容积，再求出小刚每天一共喝水的毫升数，最后与1500毫升进行比较。 解：3.14×（6÷2）2×10×6 =3.14×9×10×6 =31.4×54 =1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米=1695.6毫升 因为，1500毫升＜1695.6毫升 所以，小刚的喝水量达到要求。 答：小刚每日的喝水量达到了要求。 点评：圆柱的体积公式：V=sh=πr2h。 25．上层原来有书75本，下层原来有书45本 【解析】方法一：根据题意，上层比下层原来多15×2=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：（120+15×2）÷2，计算即可； 方法二，用方程解答，可设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答。 解：方法一： 上层：（120+15×2）÷2 =150÷2 =75（本） 下层：120-75=45（本） 答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。 方法二：设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，得 x-15=120-x+15 2x=150 x=75（本） 则120-x=120-75=45（本） 答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。 考点：和差问题。 26．565.2平方米 【解析】根据圆柱体的特征，它的侧面是一个曲面．侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高．先求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，再乘120即是被压路面的面积。 解：3.14×1×1.5×120 =4.71×120 =565.2（平方米） 答：被压路面的面积565.2平方米。 27．1.7898平方米 【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形米桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答。 解：米桶的侧面积：3.14×6×8=150.72（平方分米） 米桶的底面积：3.14×（6÷2）2=3.14×32=28.26（平方分米） 水桶的表面积：150.72+28.26=178.98（平方分米）=1.7898（平方米） 答：做一个这样的米桶大约用铁皮1.7898平方米。 28．376.8立方厘米 【解析】根据题干，这个圆柱的高是40×2=80厘米，拼组后表面积是减少了圆柱的2个底面积，利用减少的9.42平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是：9.42÷2=4.71（平方厘米）。 解：9.42÷2×（40×2） =7.71×80 =376.8（立方厘米） 答：胶合后的体积是376.8立方厘米。 29．3.768米 【解析】由题意知，“沙”由圆锥变为长方体，形状变了但体积没变，即V圆锥=V长方体，由此可利用它们的体积公式来求装的高度。 解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2×÷（2×1.5） =11.304÷3 =3.768（米） 答：可以装3.768米高。 考点：圆锥的应用题。 点评：此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘。 30．4.71米 【解析】要求能铺多少米，应先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求所铺路面的长度。 解：4.5分米=0.45米，2厘米=0.02米。 沙堆的体积： ×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×0.45 =×3.14×1×0.45 =3.14×0.15 =0.471（立方米） 所铺路面的长度： 0.471÷（5×0.02） =0.471÷0.1 =4.71（米） 答：能铺4.71米。 31．376.8吨 【解析】（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可； （2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可。 解：（1）圆柱的底面积为： 3.14×（62.8÷3.14÷2）2 =3.14×102 =3.14×100 =314（平方米） 这个粮囤的体积： ×314×1.2+314×2 =125.6+628 =753.6（立方米） 答：这个粮囤能装稻谷753.6立方米。 （2）753.6×500=376800（千克） 376800千克=376.8吨 答：这个粮囤最多能装稻谷376.8吨。 32．4.76厘米 【解析】先计算出圆锥容器的容积，又因水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，假设取出石子后，水面的高度为x厘米，则水面的底面半径为x=，所以水的体积等于×3.14×x×()2=水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，解方程得x=6，所以此时容器内水面高度为4.76厘米。 解：圆锥容器的容积为×3.14×52×10 =×3.14×25×10 水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积： ×3.14×25×10-×3.14 =×3.14 =18×3.14 假设取出石子后，水面的高度为x厘米，则水面的底面半径为x= ×3.14×x×（）2=18×3.14 x3=108 x=6 所以此时容器内水面高度为4.76厘米。 答：此时容器内水面高度为4.76厘米。 考点：圆锥的应用题。 点评：深刻理解题意，水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积。 33．0.628立方米 【解析】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的。运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题。 解：×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米。