第2课时参数方程考情考向分析了解参数的意义，重点考查直线参数方程及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，属于低档题．1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数)题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(√)(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量．(√)(3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(√)(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(×)题组二教材改编2．[P56习题T2(2)]曲线(θ为参数)的对称中心为________．答案(－1,2)解析由得所以曲线对应的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)．3．[P57习题T6]已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值．解直线l1的方程为y＝－x＋，斜率为－；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2. l1与l2垂直，∴×(－2)＝－1，解得k＝－1.题组三易错自纠4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率．解将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.5．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围．解由曲线C：(θ为参数)，得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆．表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤，所以的取值范围为.6．已知直线l的极坐标方程为ρsin＝3，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．解由ρsin＝3，可得ρ＝3，∴y－x＝6，即x－y＋6＝0.由得x2＋y2＝4，圆的半径为r＝2，∴圆心到直线l的距离d＝＝3....
