2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.doc

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= (A) (B) (C) (D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性 (A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关 (C)与取值都有关 (D)与取值都无关 (4)= (A) (B) (C) (D) (5)设为型矩阵为型矩阵,若则 (A)秩秩 (B)秩秩 (C)秩秩 (D)秩秩 (6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于 (A) (B) (C) (D) (7)设随机变量的分布函数 则= (A)0 (B)1 (C) (D) (8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.) (9)设求= . (10)= . (11)已知曲线的方程为起点是终点是 则曲线积分= . (12)设则的形心的竖坐标= . (13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= . (14)设随机变量概率分布为则= . 三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15)(本题满分10分) 求微分方程的通解. (16)(本题满分10分) 求函数的单调区间与极值. (17)(本题满分10分) (1)比较与的大小,说明理由 (1) 记求极限 (18)(本题满分10分) 求幂级数的收敛域及和函数. (19)(本题满分10分) 设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分. (20)(本题满分11分) 设已知线性方程组存在两个不同的解. (1)求 (2)求方程组的通解. (21)(本题满分11分) 设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为 (1)求 (2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分) 设总体的概率分布为 1 2 3 其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差. 2010年考研数学一真题及答案