2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.doc

2014年硕士研究生入学考试 数学一试题 一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分． １．下列曲线有渐近线的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设函数具有二阶导数，，则在上（ ） （A）当时， （B）当时， （C）当时， （D）当时， 3．设是连续函数，则（ ） （A） （B）　　　　 （C）　　　　 （D） 4．若函数，则（ ） （A） （B） （C） （D）　 5．行列式等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设 是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（ ） （A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件 （D）非充分非必要条件 7．设事件A，B想到独立，则（ ） （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 8．设连续型随机变量相互独立，且方差均存在，的概率密度分别为，随机变量的概率密度为，随机变量，则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．曲面在点处的切平面方程为 ． 10．设为周期为4的可导奇函数，且，则 ． 11．微分方程满足的解为 ． 12．设是柱面和平面的交线，从轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分 ． 13．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是 ． 14．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的简单样本，若是的无偏估计，则常数= ． 三、解答题 15．（本题满分10分） 求极限． 16．（本题满分10分） 设函数由方程确定，求的极值． 17．（本题满分10分） 设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式． 18．（本题满分10分） 设曲面的上侧，计算曲面积分： （1） 证明； （2） 证明级数收敛． 19．（本题满分10分） 设数列满足，且级数收敛． 20．（本题满分11分） 设，E为三阶单位矩阵． （3） 求方程组的一个基础解系； （4） 求满足的所有矩阵． 21．（本题满分11分） 证明阶矩阵与相似． 22．（本题满分11分） 设随机变量X的分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布． （5） 求的分布函数； （6） 求期望 23．（本题满分11分） 设总体X的分布函数为，其中为未知的大于零的参数，是来自总体的简单随机样本， （1）求；（2）求的极大似然估计量． （3）是否存在常数，使得对任意的，都有． 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一解析(完整版) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23）