2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.doc

2013硕士研究生入学考试 数学一试题 1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（ ） A. B. C. D. 2.曲面在点处的切平面方程为（ ） A. B. C. D. 3.设，，令，则（ ） A . B. C. D. 4.设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则 A. B. C. D 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 6.矩阵与相似的充分必要条件为（ ） A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数 7.设是随机变量，且，，，，则（ ） A. B. C. D 8.设随机变量,，给定，常数c满足，则 ( ) 9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则＝　 。 10.已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=　　。 11.设　　。 12.　　　。 13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝　　　。 14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}= 三．解答题： （15）（本题满分10分） 计算，其中f(x)＝ (16)(本题10分) 设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数 （1）证明： （2）求 （17）（本题满分10分） 求函数. (18)(本题满分10分) 设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： （I）存在 （Ⅱ）存在 19.(本题满分10分) 设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。 （1） 求曲面的方程； （2） 求的形心坐标。 20.（本题满分11分） 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。 21.（本题满分11分） 设二次型，记，。 （1） 证明二次型f对应的矩阵为； （2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。 22.（本题满分11分） 设随机变量X的概率密度为令随机变量 （1） 求Y的分布函数； （2） 求概率. 23.(本题满分11分) 设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。 （1） 求的矩估计量； （2） 求的最大似然估计量。 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一答案及解析 （1） （2） （3） 【答案】C （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23）