2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.doc

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数，其中为正整数，则 （A） （B） （C） （D） （3）如果在处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A）若极限存在，则在处可微 （B）若极限存在，则在处可微 （C）若在处可微，则极限存在 （D）若在处可微，则极限存在 （4）设 sinxdx(k=1,2,3),则有D （A）I1< I2 <I3. (B) I2< I2< I3. (C) I1< I3 <I1, (D) I1< I2< I3. （5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（） （8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（） 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）若函数满足方程及，则=________。 （10） ________。 （11） ________。 （12）设则________。 （13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为________。 （14）设是随机事件，互不相容，,,则________。 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 证明： （16）（本题满分10分） 求的极值。 （17）（本题满分10分） 求幂级数x2n 的收敛域及和函数 （18）（本题满分10分） 已知曲线 ，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。 （19）（本题满分10分） 已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分。 （20）（本题满分10分） 设， （Ⅰ）求 （Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。 （21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。 1）求 2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。 （22）（本题满分10分） 已知随机变量以及的分布律如下表所示， X 0 1 2 P 1/2 1/3 1/6 Y 0 1 2 P 1/3 1/3 1/3 XY 0 1 2 4 P 7/12 1/3 0 1/12 求：(1)； (2)与. （23）（本题满分11分） 设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且,设, (1) 求的概率密度； (2) 设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量； (3) 证明为的无偏估计量。 2012考研数学答案——数学一真题及答案