1994考研数三真题.微信公众号【考研会】提供.doc

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) _____________. (2) 已知,则_____________. (3) 设方程确定为的函数,则_____________. (4) 设其中则_____________. (5) 设随机变量的概率密度为 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,则 _____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 曲线的渐近线有 ( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 (2) 设常数,而级数收敛,则级数 ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与有关 (3) 设是矩阵,是阶可逆矩阵,矩阵的秩为,矩阵的秩为,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 与的关系由而定 (4) 设,则 ( ) (A) 事件和互不相容 (B) 事件和相互对立 (C) 事件和互不独立 (D) 事件和相互独立 (5) 设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,记 则服从自由度为的分布的随机变量是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、(本题满分6分) 计算二重积分其中. 四、(本题满分5分) 设函数满足条件求广义积分. 五、(本题满分5分) 已知,求. 六、(本题满分5分) 设函数可导,且,求. 七、(本题满分8分) 已知曲线与曲线在点处有公共切线,求: (1) 常数及切点； (2) 两曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积. 八、(本题满分6分) 假设在上连续,在内存在且大于零,记 , 证明在内单调增加. 九、(本题满分11分) 设线性方程组 (1) 证明:若两两不相等,则此线性方程组无解； (2) 设,且已知是该方程组的两个解,其中 写出此方程组的通解. 十、(本题满分8分) 设有三个线性无关的特征向量,求和应满足的条件. 十一、(本题满分8分) 假设随机变量相互独立,且同分布 , 求行列式的概率分布. 十二、(本题满分8分) 假设由自动线加工的某种零件的内径(毫米)服从正态分布,内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润(单位:元)与销售零件的内径有如下关系: 问平均内径取何值时,销售一个零件的平均利润最大?