2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及解析.doc

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(二)试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1、=（　　　　　）． 2、曲线在点（0，1）处 的切线方程为 ：（　　　　　　）． 3、=（　　　　　）． 4、微分方程满足=0的特解为：（　　　　　　　）． 5、方程组有无穷多解，则=（　　　　　）． 二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．) 1、则= （ A ） 0；（B）1；（C）； （D）． 2、时，是比高阶的无穷小，而是比 高阶的无穷小，则正整数等于 （ A ）1；（B）2；（C）3；（D）4． 3、曲线的拐点的个数为 （ A ）０；（B）１；（C）２；（D）３． 4、函数在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导， 严格单调减小，且==1，则 （A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有； （B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有； （C）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有； （D）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有． 5、设函数在定义域内可导，的图形如右图所示： 则的图形为 ( ) 三、 （本题满分6分）求． 四、 （本题满分7分）求函数=的表达式，并指出函数的间断点及其类型． 五、 （本题满分7分）设是抛物线上任意一点M（）（）处的曲率半径，是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算的值（曲率K＝）． 六、（本题满分7分）在[0，+）可导，=0，且其反函数为． 　 若，求． 七、（本题满分7分）设函数，满足=， =2－ 且=0，=2，求 八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（）到原点的距离，恒等于该点处 的切线在轴上的截距，且L过点（0.5，0）． 1、 求L的方程 2、 求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小． 九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？ 十、（本题满分8分）在[-a，a]上具有二阶连续导数，且=0 1、 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式； 2、 证明在[-a，a]上至少存在一点，使 十一、（本题满分6分）已知且满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X． 十二、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系， ，其中为实常数 试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系． 20