吴大正《信号与线性系统分析》考研考点讲义.pdf

目录第一章信号与系统（）?第二章连续系统的时域分析（）?第三章离散系统的时域分析（）?第四章傅里叶变换和系统的频域分析（）?第五章复频域分析（）?第六章离散系统的 域分析（）?第七章系统函数（）?第八章系统的状态变量分析（）?一、教材分析说明 信号与线性网络分析 年 月人民教育出版社 信号与线性系统分析（二版）年 月高等教育出版社 信号与线性系统分析（三版）年 月高等教育出版社 信号与线性系统分析（四版）年 月高等教育出版社二、辅导课阶段安排 教材重点，难点，考点的精讲 名校考研真题及典型题的分类解析 课程前后内容的整体串讲及模拟试题分析三、教材内容第一章信号与系统第二章连续系统的时域分析第三章离散系统的时域分析第四章傅里叶变换和系统的频域分析第五章连续系统的 域分析第六章离散系统的 域分析第七章系统函数第八章系统的状态变量分析吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲第一章信号与系统本章重点框架图一、信号 周期信号的判别及周期 的计算连续信号离散信号 连续基本信号单位阶跃函数单位冲击函数 离散基本序列单位阶跃序列单位序列 信号的运算时移反折尺度变换二、系统 系统的描述 系统的分类线性系统时不变系统因果系统稳定系统一、信号信号连续时间信号确定信号周期信号非周期信号随机信号离散时间信号 周期信号的判别及周期 的计算连续信号若（），（）是周期为，的周期信号，则当为有理数时，（）（）为周期信号，且周期为 与 的最小公倍数若，则 （，为整数）【例】正弦函数 （）一定是周期信号，而正弦信号的和不一定是周期信号 离散信号若（），（）为周期分别为，的周期序列，则（）（），一定是周期序列，这是因为一定为有理数，（）（）的周期 为，的最小公倍数。序列 （）不一定为周期序列 当 为整数时，（）为周期序列，周期 当 为有理数时，（）为周期序列，周期 （，为无公因子的整数）当 为无理数时，（）为非周期序列 连续基本信号（）单位阶跃函数 （）（）()()?()()()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲（）单位冲激函数 （）狄克拉定义()?()()广义函数定义：?()()()()?（）（）（）?（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）?（）（）（）?（）（）（）?（）（）（）?（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）在 有单根（，）离散基本序列（）单位阶跃序列（）（）单位序列（）()()（）()()()()()()()()()?()?()信号的运算。时移（）（?）反折（）（）若 图形右移 尺度变换（）（）（）在 轴压缩到 （）在 轴扩展到（）倍吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲【例 】【例 】【例 】【例 】二、系统 系统的描述连续系统离散系统数学方程微分方程差分方程系统函数（）（）（）（）状态空间描述 （）（）（）（）（）（）系统的分类 线性系统 时不变系统 因果系统 稳定系统（）线性系统 分解性 零输入线性 零状态线性（）时不变系统（）（）（）（）（）（）线性时不变系统为线性常系数微分方程（）因果系统（）（）吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲若 （）则 （）（）稳定系统（）（）若（），则有（）?离散系统的分类与上述类似【例】判定下列系统是线性、时不变、因果、稳定中的哪个()()()()（）()()()()()()()()()()()()（）()()()()()()()()()()（）()()()（）第二章 连续系统的时域分析本章重点框架图：连续系统的时域分析 系统的响应 经典解卷积解冲激响应 （）卷积积分一、系统的响应 经典解（）（）（）特解（）与 （）有关，对于大量的 （），（）无法确定，可知经典法的应用范围很有限 卷积解（）（）（）（）零输入解 （）（）（）零状态解 （）（）（）（）表示为一系列基本信号的和（）?（）（）基本信号的响应（）（）（）（）迭加求和（）?（）（）（）因果系统吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲 （）（）?（）（）（）有始信号 （）（）（）（）二、冲激响应 （）冲激响应 （）（）（）（）（）()()()()（）（）一般情况：()()()()()()()（）（）()（）则有：()（）()（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）先求（）（）（）（）（）（）（）得到（）（）应用迭加：（）（）（）（）（）（）（）三、卷积积分 定义（）（）?（）（）几何意义 性质 交换律（）（）（）（）结合律（）（）（）（）（）（）分配律（）（）（）（）（）（）（）时移若：（）（）()则（）（）()微分（）（）（）（）（）（）积分?（）（）?（）（）（）?（）从而有：（）（）?（）（）（）?（）几个特殊的卷积（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）?（）（）?（）（为常数）四、卷积积分的计算 按定义求 图解法 利用性质吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲第三章 离散系统的时域分析本章重点框架图一、差分方程及经典解二、（）（）（）三、单位响应 （）四、卷积和一、差分方程及经典解 差分方程（）（）（）（）与 （）之间的数学方程为差分方程（）差分前向差分 ()()()后向差分?()()()二阶差分?()?()?()()?()?()()()()()()()()（）差分方程【例】银行存款每月存入()元()前一时存入利息 元 元，月按照复息计，试求：一年的本利为多少元设第 个月月初的本利为()元一般差分方程可写成以下两种形式 前向差分方程【例】()()()()()需要条件：()，()后向差分方程【例】()()()()()需要条件：()，()差分方程的经典解 ()()()()()()（）齐次解()()()特征方程：特征根：，若 为不相等的单根()若在 处有 阶重根()()单根响应（）特解()（）全解()()()代入初始条件求出系数【例】银行存款的问题若()为任意信号，()无法求，可见经典法的应用很有限二、()()()（）（）（）()()()()()()，()零输入响应 （）（）吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲 ()()()()，()()()，()()从概念上来看，应代入 ()，()的条件例如：()()()()()，()，()()求：()零状态响应（）（）()()()()()()()（）（）的分解（）单位响应（）（）（）()()()（）（）()()()()?()()?()()三、单位响应 （）（）（）描述系统的数学方程为：()()()()()()()()求 （）的方程为：()()()()()()()()引入辅助方程 ()()()()()()()【例】系统方程为：()()()()()，求单位响应()【解】()()()()()()()引入辅助方程 ()()()()()？()四、卷积和 定义()()?()()若对有始信号 ，()，()则()()()()性质（）交换律()()()()（）分配律()()()()()()()（）结合律()()()()()()（）位移若()()()则()()()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲 个常用的卷积()()()()()()()()()()()()()()()()()卷积的求取（）图解法()()?()()()反褶()位移()()相乘()()求和【例】（），其余，（），其余（）利用()的卷积求（）不进位乘法()有限长序列适用()()()?()()()()()()()()()()()等于所有两序号之和为 的样本乘积之和（）按定义求()()?()()【例 】（）序列和?()（）()()()()，()，()，()，()（）若()()()，则()，()（）序列 ()的周期【例 】已知()()()()()，()，()，()()，()，()【例 】某离散系统()()()，求单位响应()及其阶跃响应()【例 】试求 ()()()【例 】求 ()()【例 】描述 系统数学方程为：()()()()()()，()，()()求：()及 ()【例】已知()()，()()()，()()，()()()，求：()【例 】已知()如图所示，()()，试用时域法求系统单位响应()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲第四章 傅里叶变换和系统的频域分析本章重点框架图一、周期信号的分析 傅里叶级数二、非周期信号的分析 傅里叶变换三、变换的性质四、频域分析五、取样定理一、周期信号的分析 傅里叶级数 傅里叶级数的三角形式()?()?为基波频率，为周期()()()()()()（，）（）槡 （）傅里叶级数的指数形式()?其中 ()【例如】（）（）令 ()()（取样函数）（）（）离散性（）谐波性（）收敛性 奇偶性吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲（）()为偶函数()()则 ，()（）()为奇函数()()()（）()为奇谐函数()()只能取奇数，当 取偶数时，周期信号的频谱 的关系曲线 单边谱 的关系曲线 双边谱【例如】（）（）（）（）信号功率()?二、非周期信号的分析 傅里叶变换 定义()?()()?()频谱密度函数：()()()量纲为单位频率的振幅（）()的奇偶性()()()()()()()()()()()()()()()()()()()【例】()()（）()的奇偶性()()()()()为 的实函数，而且为 的偶函数()()()()()为 的虚函数，而且为 的奇函数 常用信号的 （）（）()（）()（）()()()()（）()()（）()()（）()()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲（）()（）()（）（）()()（）()()?（）()()?三、变换的性质 线性齐次性，()可加性 时移()()频移()()调制定理若()()则：()()()()()()【例】已知：()()()?（），求：()尺度变换：（）()对称性：若()()，则：()()时域卷积：()()()()频域卷积：（时域相乘）()()()()时域微分：()()()()()时域积分：?()()()()()若()则?()()()频域微分：()()()()()常用：()()频域积分：()()()?()帕斯瓦尔等式信号能量?()?()?()（）能量谱()()（）功率谱平均功率?()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲?()?()功率谱()?()【例 】()()()()【例 】北京邮电大学三画图题()小题已知信号()()()()（）画出双边幅度谱和相位谱。（）计算并画出信号的功率谱。解()()()()（）幅度谱相位谱（）()()()()()()()()()()()()()()()()周期信号的()（）()?()其中：()（）()?()()其中：()()四、频域分析 系统函数 （）()()()()（）已知系统方程 ，()()()()()（）已知系统结构（）已知系统模拟框图 系统零状态响应吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲()()()()()系统无失真传输（）（）（）无失真：()()（）无失真传输条件 时域()()频域()【例 】图示系统，已知周期信号()如图所示，()求 ()【例 】图示系统（）（）（）（）()?()()()求：()【例 】某系统的输入()与输出 ()的关系为：()?()（）求系统的频率响应()（）证明 ()与()的能量相等【例 】已知()()()，激励()?，求：响应()【例 】若()是因果函数，并已知()()()()，试证明：?()()?()()【例】系统()，已知输入()()，全响应()及一阶导数在“”的值为：()()，求 ()，()及()【例 】图示为取样示波器中取样电路原理图已知输入周期信号()的频谱函数()()，式中 为基波角频率，为周期()?()，式 中 取 样 周 期 ，()，求 输 出()用()的有关函数表示即可【例 】图示系统()?，()，()，()，求()【例 】图示系统吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲()()，()，()，()()，()，求：()五、取样定理（）冲击取样()()?()（）脉冲取样()()?()为取样周期，为取样频率【例】()的频谱，()，对()均匀抽样的最大 为（）【例】有限频带信号的最高频率为 ，若对下列信号进行时域抽样，求最小抽样频率（）()（）()（）()()（）()第五章 复频域分析本章重点框架图一、双边 变换二、单边 变换三、常用信号的 （）四、单边 的性质五、逆变换六、系统的复频域分析七、（）与 （）的关系一、双边 变换 定义：()?()()?()()复频率 存在条件()充分条件?()?即：?()?收敛域（）部分 平面收敛 因果信号()反因果信号()双边信号 ()（）整个 平面均收敛()为有始有终的有界信号吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲（）平面均不收敛二、单边 变换 定义：()?()()?()收敛域（）部分 平面收敛()（）平面均收敛（）平面均不收敛对于单边 变换()()一一对应三、常用信号的 （）()()()()()()()()()()()()()()()！四、单边 的性质 线性齐次性，()可加性 尺度变换若()()，则，()()()为实常数 时移若()()，则 ()()()【例 】【例 】“周期信号”的()若()()，则()()复频移若：()()，则()()为复常数 时域微分若()()，则()()()推广：()()()()()()()()()()()吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲 时域积分若：()()，则()()（）积分下限若为?()?()()（）推广()()()【例 】【例 】时域卷积()()()()域卷积()时域相乘()()()()域微分若：()()，则？()()()当 时，()()域积分若：()()且 ()存在，则()?()初值定理若：()()且?()存在，则()?()终值定理若：()()且()?存在，则()?()五、逆变换()?()（）部分分式展开（）留数法（）部分分式展开()()()()有单阶极点()()()()()()()有高阶极点设()在 处有 阶极点()()()()()()()()其中：()！()()()()！()（）留数法当?时，()()?()()，若()在 有单阶极点吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲【例】梅森公式()：流图行列式：第 条前向通路增益：第 条前向通路的余因子【例】图示系统求：（）（）为使系统稳定，确定 的取值范围（）当 时，输入 （）（）求：稳态响应（）四、系统模拟 直接模拟 级联模拟 并联模拟【例 】（）（）的零极图如下 且 （），求阶跃响应 （）（）（）的零极图如下 且已知 （），求 （）【例 】系统如图，为使系统稳定，如何取值【例 】图示系统，()，求稳态响应【例 】离散因果系统为：（）（）（）（）（）（）求 （）（）判断系统的稳定性（）（），求稳态响应【例 】系统当()()()其余（）为试用最小的功能部件（如加法器，数乘器，积分器，延时器）构成系统框图吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲【例 】已知 （）（）（）（）（）系统为因果系统，求 （）（）系统为稳定系统，求 （），并计算 （）（）（）的零状态响应第八章 系统的状态变量分析本章重点框架图一、连续系统的状态方程二、离散系统的状态方程三、状态方程的解一、连续系统的状态方程 个状态变量，个输入，个输出 电路图状态方程（）选独立电容电压，独立电感电流为状态变量（）对电容列 方程，对电感列 方程（）消去非状态变量（）整理成标准形式 微分方程状态方程 信号流图状态方程二、离散系统的状态方程（）（）（）（）（）（）列方程过程与连续系统相似吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲三、状态方程的解 预解矩阵()()状态转移矩阵 ()()四、由状态方程判别系统的稳定性 连续系统()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()的根全部位于 的左半开平面系统稳定 离散系统同理可得：()()的全部位于单位圆内系统稳定【例 】列出上述系统的状态方程及输出方程【例 】列出图示系统的状态方程及输出方程，并分析该系统是否稳定。【例 】连续系统的状态方程及输出方程为：（）（）求描述系统的输入输出微分方程【例 】图示已标出状态变量，（）写出状态方程（）为使系统稳定，应满足什么条件。【例 】复合系统由两个子系统组成，分别为，：（）：（）（）写出复合系统的状态方程和输出方程的标准形式吴大正 信号与线性系统分析 考点精讲（）画出复合系统的信号流图，并标出 ，求复合系统的 （）【例 】图示系统，已知（），（）（）写出系统微分方程，求出初始条件 （），（）（）若 （）（），求 （）