数量关系思维导图.pdf

位款问题年龄问题不定方程问题余数问题适用范项信息充分出现“分别”“各”“比字样自由主题D:如果从更仓库调出3吨到乙仓库，那么里仓库的货物正好是乙仓库的2倍，得出大小关系甲乙，排除比甲比乙小的选项求和（题自出现关键词：共、和、总数）求差题目特征2倍（谁是谁的2倍，谁比谁多1倍）平均质数（偶质数只有2，数学当中，凡质必2）奇偶特性不定方程ax+by=c粉笔小贴士加：同奇同则为，一奇一件则为奇A/B=3/5=3m/5m若AB都为正整数，则A是3的倍数，B是5的倍数，A+B是8的倍数，B-A是2的倍数，AB是15的倍数代入排数字特性常用排除方法型分数，百分数比例信数A-3/5BAB的06A-60%B成A/B-3粉笔小贴十：分数一定要化成最简分数，拆分法比如：517=470+47所以可以被47整除因式分解比如：15=3*5，要求15的倍数必须2.5:当月仅当未一位可以被2.5整除数特件4.25:当日仅当末两位可以被4.25整除口8、125:当且仅当末三位可以被8、125整除解题思维3、9:当且仅当各个位数之和可以被3、比如：每组8个人，有5名男性和3名女性分一组，则总人数一定是8的倍数，男性一定是平均分组的倍数，女性一定是3的倍数，男性比女性多的部分一定是2的倍数计算结合数法、信算法七入代入持巧优选整数位数少的数简单数代入问最大，最小，最值代入通方程方程组尾数法、代入法、特性法、数法，消元法、尾数法方程思维EL不定方程无眼定性条件（表知数不必须为整数，例如价格）：赋法，赋系数最复杂的未知数为0题千只出现时间，设总量（时间的公倍数），求效率，算问题总量-效时时间题干出现效率比，设效率设简单数)，求总量工程问题草有总量=（牛草长）时间（牛的效率为1）牛吃草额目给主体+时间：典量=（快-慢）时间盐=盐水总量度题干出现浓度，盐的量不变，设置盐的量为浓度的公倍数，求出盐水总浓度盐盐水反复操作问题：先看第一次，抓住不完量，找规得什么时候使用：混合问题溶液问题线段法线段：混合之前写两边，混合之后写中间:距和最成反份数计算不要所粉笔小贴士：溶液饱和，加盐没影响，浓度不能变大，可以变小路程=速度时间长等距离平均速度：追及距离（路程差）=(V大-V小)追及时间行程问题這及问题（不合作）追及距离代表开始时刻两者之间的距离差，所以是不变量逆水行船：（船速-水速）*时间相遇距高（路程和）=(V大+V小)相遇时间顺水行船：S顺水=（船速+水速）*时间相遇问款（合作）S:双边直线型：n次相遇共走了(2n-1)个全程：环形相遇：n次相遇共走n个利润=售价-成本利润率=利润/成本=（售价/成本）-1总利润=单利润*数量=总收入-总成本总打折部公分段计算例：出租车水电费统筹花费问题多种方案进行比较选择提问万式数量关系至少保证反向构他科最低反向构造：让其他主体尽最大某个主体最最高的主体最低将主体设为X,其他主体尽量大，构造数列最值问题最低的主体最高将主体设为X,其他主体尽量小，构造数列反向求和作差当算出来不是整数，如果问题问最低（封底），需要向上取整；如果问题问最高（封底），粉笔小贴十+分类（一步到位）加法分步（先再一步完不成）法排列整体中取部分解会一组合整体中取部分,跟顺序无关n个人排成一队A排列组合在一起（相邻）捆法，先再排不在一起先排别人，再插空n个人排成一圈An代表人数插板法C分苹果m个人分n个苹果，每人至少一个m个人分n个苹果,每人至少3个转化成每个人至一个：先每个人分2个m个人，变成每人领型：比如四辆车从车库开出后各自不回到自己厘来所停放的车库非列D1=0.D2=1.D3=2.D4=9.D5=44:最常考的是D4和D5概率-满足条件的个数/总个数概率厦个个事件发生的概率1.不发生的概率断：杀件AUB=A+B-A0B=总数-都不两集合容斥原理出现“只”，国图从中间开始标数字标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-三个都不三集合非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-2*满足三个条件=总粉笔小贴十题于中出现“（只）满足两个条件”，用三集合非标准公式规则图形：公式法不规则图形：补平移法6a2长方体：2(ab+ac+bc)球：4nr2=nD2柱体：2nr2+2nh基公式正方几何问题长方体：abc体积球：4n/3=nD/6圆柱体：h:5度无从中间挖一部分找最长/短线立体几何数个数空间构造分的方法勾股定理整体涂的-内部没涂的=至少涂一个面的形边长变为几何待住几何最值理论：几何图形中，周长一定，越接近于圆，面积越大，表面积一定，越接近干球，体积越大Fb粉笔