2016考研数学数学二真题(word版) .pdf

新东方在线考研 http:/ 新东方在线考研权威解析 2016 考真题1微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台一、选择：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设1(cos1)axx，32ln(1)axx，331 1ax.当0 x时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A）123,a a a.（B）231,a a a.（C）213,a a a.（D）321,a a a.（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxf xxx则()f x的一个原函数是（A）2(1),1.()(ln1),1.xxF xxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxF xxxx（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxF xxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxF xxxx（3）反常积分1021xe dxx，1+201xe dxx的敛散性为（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数()f x在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点.（B）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 3 个拐点.（C）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 1 个拐点.（D）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点.（5）设函数()(1,2)if x i 具有二阶连续导数，且0()0(1,2)if xi，若两条曲线()(1,2)iyf x i在点00(,)xy处具有公切线()yg x，且在该点处曲线1()yf x的曲率大于曲线2()yfx的曲率，则在0 x的某个领域内，有（A）12()()()f xfxg x（B）21()()()fxf xg x新东方在线考研 http:/ 新东方在线考研权威解析 2016 考真题2微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（C）12()()()f xg xfx（D）21()()()fxg xf x（6）已知函数(,)xef x yxy，则（A）0 xyff（B）0 xyff（C）xyfff（D）xyfff（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似（8）设二次型222123123122313(,)()222f x xxa xxxx xx xx x的正、负惯性指数分别为 1,2，则（A）1a（B）2a （C）21a（D）1a 与2a 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分。（9）曲线322arctan(1)1xyxx的斜渐近线方程为_.（10）极限2112lim(sin2sinsin)nnnnnnn_.（11）以2xyxe和2yx为特解的一阶非齐次线性微分方程为_.（12）已知函数()f x在(,)上连续，且20()(1)2()dxf xxf tt，则当2n时，新东方在线考研 http:/ 新东方在线考研权威解析 2016 考真题3微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台()(0)nf_.（13）已知动点P在曲线3yx上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数0v，则当点P运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_.（14）设矩阵111111aaa与110011101等价，则_.a 解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）（16）（本题满分 10 分）设函数1220()(0)f xtx dt x，求()fx并求()f x的最小值.（17）（本题满分 10 分）已知函数(,)zz x y由方程22()ln2(1)0 xyzzxy确定，求(,)zz x y的极值.（18）（本题满分 10 分）设D是由直线1y，yx，yx 围成的有界区域，计算二重积分2222.Dxxyydxdyxy（19）（本题满分 10 分）已知1()xy xe，2()()xyxu x e是二阶微分方程(21)(21)20nxyxyy的解，若(1)ue，(0)1u，求()u x，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分 11 分）设D是由曲线21(01)yxx与33cos02sinxttyt 围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。（21）（本题满分 11 分）已知()f x在30,2上连续，在3(0,)2内是函数cos23xx的一个原函数(0)0f。（）求()f x在区间30,2上的平均值；（）证明()f x在区间3(0,)2内存在唯一零点。新东方在线考研 http:/ 新东方在线考研权威解析 2016 考真题4微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（22）（本题满分 11 分）设矩阵11110111aAaaa，0122a，且方程组Ax无解。（）求a的值；（）求方程组TTA AxA的通解。（23）（本题满分 11 分）已知矩阵011230000A（）求99A（）设 3 阶矩阵123(,)B 满足2BBA。记100123(,)B，将123,分别表示为123,的线性组合。