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综合检测 一、选择题 1．(多选)(2014·武汉二模)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后(　　) A．M静止在传送带上 B．M可能沿斜面向上运动 C．M受到的摩擦力不变 D．M下滑的速度不变 解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，选项C、D正确． 2．(2014·杭州二模)杭新景高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．10 m/s D．20 m/s 解析：选B.反应时间内的位移x1＝vmt，汽车刹车位移x2＝，由题意得x1＋x2＝30 m，解得vm＝15 m/s，选项B正确． 3．(2014·和平区二模)我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是(　　) A．6～8 min内，深潜器的加速度最大 B．4～6 min内，深潜器停在深度为60 m处 C．3～4 min内，潜水员处于超重状态 D．6～10 min内，深潜器的加速度不变 解析：选C.速度—时间图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，6～8 min内深潜器的加速度小于3～4 min内深潜器的加速度，A错误；4～6 min内，深潜器停在深度为360 m处，B错误；3～4 min内，潜水员向下做匀减速运动，加速度向上，故处于超重状态，C正确；6～8 min内与8～10 min内深潜器的加速度大小相等，方向相反，D错误． 4．(多选)(2014·烟台二模)如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是(　　) A．F1变大 B．F1变小 C．F2不变 D．F2变大 解析：选AC.在F缓慢拉动过程中，b球受力如图甲所示，由平衡条件得F2＝m2g，故F2不变，选项C正确，D错误；a、b球整体受力如图乙所示，由平衡条件得F1cos θ－(m1＋m2)g＝0，在力F向右拉动过程中，L1与竖直方向的夹角θ变大，cos θ变小，故F1变大，选项A正确，B错误． 5．(多选)(2014·东北三省联合体模拟)如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时施加一平行于侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用 B．斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为(M＋m)g D．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(M＋m)g 解析：选AD.对图甲中的整体研究，地面对斜劈的支持力等于(M＋2m)g，地面对斜劈的摩擦力为0；施加F1和F2后，p和q对斜劈作用力不变，则斜劈的受力不变，仍保持静止，故选项A、D正确． 6．(多选)(2014·江西南昌调研)如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　) A．物体的质量 B．斜面的倾角 C．物体能静止在斜面上所施加的外力 D．加速度为6 m/s2时物体的速度 解析：选ABC.斜面上的物体受到重力、支持力和水平方向的拉力作用，规定沿斜面向上为正方向，则沿斜面方向有a＝＝－gsin θ，所以在a－F图象中，利用斜率可以求出质量m，利用纵轴的截距可求出斜面的倾角，物体在斜面静止时所受的外力等于a＝0时对应的力，A、B、C正确；不能求出物体的瞬时速度，D错误． 7．(多选)(2014·天津河西区期末)如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，则可以求出(　　) A．撞击点离地面高度为5 m B．撞击点离地面高度为1 m C．飞行所用的时间为1 s D．飞行所用的时间为2 s 解析：选BC.利用平抛运动的规律并结合几何知识，可知 水平方向x＝v0t， 竖直方向6 m－x＝gt2， 联立解得x＝1 m，t＝1 s，B、C正确． 8．(2013·高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析：选A.由＝ma知a＝，因M甲＝M，M乙＝2M，r甲＝r乙，故a甲＜a乙，A项正确．由＝m··r知T2＝，据已知条件得T甲＞T乙，B项错误．由＝mω2r知ω2＝，据已知条件得ω甲＜ω乙，C项错误．由＝知v2＝，据已知条件得v甲＜v乙，D项错误． 9．(多选)“神舟十号”载人飞船在距地面343公里的近圆轨道上，与“天宫一号”实现交会对接，完成多次实验任务后，与“天宫一号”分离，成功返回地面，下列关于这次航天活动的说法正确的是(　　) A．若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量 B．在对接前，“神舟十号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟十号”加速追上“天宫一号”并与之对接 C．在对接前，应让“神舟十号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟十号”加速追上“天宫一号”并与之对接 D．“神舟十号”返回地面时应在绕行轨道上先减速 解析：选BD.由＝m(R＋h)可知，要计算出地球的质量，除G、h、T已知外，还必须知道地球的半径R，故A错误；在对接前，“神舟十号”的轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，“神舟十号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫一号”实现对接，故B正确，C错误；“神舟十号”返回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，D正确． 二、计算题 10．(2014·宁夏银川一中一模)如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2. (1)在运动的过程中物体的最大加速度为多大？ (2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？ (3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？ 解析：(1)由牛顿第二定律有F－μmg＝ma 当推力F＝100 N时，物体所受合外力最大，加速度最大 代入数据解得a＝－μg＝20 m/s2. (2)由图象可得推力随位移x变化的关系为： F＝100－25x 速度最大时，物体加速度为零，则F＝μmg 代入数据解得：x＝3.2 m. (3)由F－x图象可知推力对物体做的功 WF＝F·x0＝200 J 由动能定理知WF－μmgxm＝0 代入数据解得：xm＝10 m. 答案：(1)20 m/s2　(2)3.2 m　(3)10 m 11．(2014·潍坊模拟)质量M＝9 kg、长L＝1 m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0＝2 m/s时，在木板的右端轻放一质量m＝1 kg的小物块，如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g＝10 m/s2，求： (1)从小物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t； (2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2. 解析：(1)设木板在时间t内的位移为x1，加速度大小为a1，物块在时间t内的位移为x2，加速度为a2，取木板运动的方向为正方向，则有 x1＝v0t－a1t2 x2＝a2t2 x1＝L＋x2 又v0－a1t＝a2t 联立解得t＝1 s. (2)对木板，根据牛顿第二定律有 μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1 μ2mg＝ma2 又v0－a1t＝a2t 联立解得μ2＝0.08. 答案：(1)1 s　(2)0.08 12．如图所示，竖直平面内有一圆弧形光滑轨道，圆弧半径为R.AD为水平面，A端与圆心O等高，B点在圆心的正上方，一个质量为m的小球(可视为质点)，自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道，经过圆弧上的B点飞出后落到C点．已知AC＝R，重力加速度为g.求： (1)小球通过B点时对轨道的压力大小； (2)小球在A点的初速度大小； (3)若圆弧轨道不光滑，小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道，恰能通过B点，则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功？ 解析：(1)由B到C小球做平抛运动，设小球在B点处的速度为vB，平抛运动时间为t，在B点时轨道对小球的支持力为FN，则 水平方向2R＝vBt 竖直方向R＝gt2 在B点由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m 解得FN＝mg 由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为mg. (2)小球由A点到B点过程，设小球在A点的速度为vA，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mgR 解得vA＝2. (3)小球恰能通过最高点B，设小球在B点的速度为v，在运动过程中小球克服摩擦力做的功为WFf， 由牛顿第二定律得mg＝m 从A点到B点，由动能定理得 －mgR－WFf＝mv2－mv 解得WFf＝mgR. 答案：(1)mg　(2)2　(3)mgR